作者:京東保險(xiǎn) 王奕龍
對(duì)于小規(guī)模數(shù)據(jù),我們可以選用時(shí)間復(fù)雜度為 O(n2) 的排序算法。因?yàn)闀r(shí)間復(fù)雜度并不代表實(shí)際代碼的執(zhí)行時(shí)間,它省去了低階、系數(shù)和常數(shù),僅代表的增長(zhǎng)趨勢(shì),所以在小規(guī)模數(shù)據(jù)情況下, O(n2) 的排序算法可能會(huì)比 O(nlogn) 的排序算法執(zhí)行效率高。不過(guò)隨著數(shù)據(jù)規(guī)模增大, O(nlogn) 的排序算法是不二選擇。本篇我們主要對(duì) O(n2) 的排序算法進(jìn)行介紹,在介紹之前,我們先了解一下算法特性:
算法特性:
穩(wěn)定性:經(jīng)排序后,若等值元素之間的相對(duì)位置不變則為穩(wěn)定排序算法,否則為不穩(wěn)定排序算法
原地排序:是否借助額外輔助空間
自適應(yīng)性: 自適應(yīng)性排序受輸入數(shù)據(jù)的影響,即最佳/平均/最差時(shí)間復(fù)雜度不等,而非自適應(yīng)排序時(shí)間復(fù)雜度恒定
本篇我們將著重介紹插入排序,選擇排序和冒泡排序了解即可。
插入排序
插入排序的工作方式像 整理手中的撲克牌一樣,即不斷地將每一張牌插入到其他已經(jīng)有序的牌中適當(dāng)?shù)奈恢谩?/p>
插入排序的當(dāng)前索引元素左側(cè)的所有元素都是有序的:若當(dāng)前索引為 i,則 [0, i - 1] 區(qū)間內(nèi)的元素始終有序,這種性質(zhì)被稱為 循環(huán)不變式,即在第一次迭代、迭代過(guò)程中和迭代結(jié)束時(shí),這種性質(zhì)始終保持不變。
不過(guò),這些有序元素的索引位置暫時(shí)不能確定,因?yàn)樗鼈兛赡苄枰獮楦〉脑仳v出空間而向右移動(dòng)。插入排序的代碼實(shí)現(xiàn)如下:
private void sort(int[] nums) { for (int i = 1; i < nums.length; i++) { int base = nums[i]; int j = i - 1; while (j >= 0 && nums[j] > base) { nums[j + 1] = nums[j--]; } nums[j + 1] = base; } }
它的實(shí)現(xiàn)邏輯是取未排序區(qū)間中的某個(gè)元素為基準(zhǔn)數(shù) base,將 base 與其左側(cè)已排序區(qū)間元素依次比較大小,并"插入"到正確位置。插入排序?qū)?部分有序(數(shù)組中每個(gè)元素距離它的最終位置都不遠(yuǎn)或數(shù)組中只有幾個(gè)元素的位置不正確等情況)的數(shù)組排序效率很高。事實(shí)上,當(dāng)逆序很少或數(shù)據(jù)量不大(n2和nlogn比較接近)時(shí),插入排序可能比其他任何排序算法都要快,這也是一些編程語(yǔ)言的內(nèi)置排序算法在針對(duì)小數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)排序時(shí)選擇使用插入排序的原因。
算法特性:
空間復(fù)雜度:O(1)
原地排序
穩(wěn)定排序
自適應(yīng)排序:當(dāng)數(shù)組為升序時(shí),時(shí)間復(fù)雜度為 O(n);當(dāng)數(shù)組為降序時(shí),時(shí)間復(fù)雜度為 O(n2)
希爾排序
插入排序?qū)τ诖笠?guī)模亂序數(shù)組排序很慢,因?yàn)樗粫?huì)交換相鄰的元素,所以元素只能一步步地從一端移動(dòng)到另一端,如果最小的元素恰好在數(shù)組的最右端,要將它移動(dòng)到正確的位置需要移動(dòng) N - 1 次。
希爾排序是基于插入排序改進(jìn)的排序算法,它可以交換不相鄰的元素以對(duì)數(shù)組的局部進(jìn)行排序,并最終用插入排序?qū)⒕植坑行虻臄?shù)組排序。它的思想是使數(shù)組中間隔為 h 的元素有序(h 有序數(shù)組),如下圖為間隔為 4 的有序數(shù)組:
排序之初 h 較大,這樣我們能將較小的元素盡可能移動(dòng)到靠近左端的位置,為實(shí)現(xiàn)更小的 h 有序創(chuàng)造便利,最后一次循環(huán)時(shí) h 為 1,便是我們熟悉的插入排序。這就是希爾排序的過(guò)程,代碼實(shí)現(xiàn)如下:
private void sort(int[] nums) { int N = nums.length; int h = 1; while (h < N / 3) { h = 3 * h + 1; } while (h >= 1) { for (int i = h; i < N; i++) { int base = nums[i]; int j = i - h; while (j >= 0 && nums[j] > base) { nums[j + h] = nums[j]; j -= h; } nums[j + h] = base; } h /= 3; } }
希爾排序更高效的原因是它權(quán)衡了子數(shù)組的規(guī)模和有序性,它也可以用于大型數(shù)組。排序之初,各個(gè)子數(shù)組都很短,排序之后子數(shù)組都是部分有序的,這兩種情況都很適合插入排序。
選擇排序
選擇排序的實(shí)現(xiàn)非常簡(jiǎn)單:每次選擇未排序數(shù)組中的最小值,將其放到已排序區(qū)間的末尾,代碼實(shí)現(xiàn)如下:
private void sort(int[] nums) { for (int i = 0; i < nums.length; i++) { int min = i; for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) { if (nums[j] < nums[min]) { min = j; } } swap(nums, i, min); } } private void swap(int[] nums, int i, int j) { int temp = nums[i]; nums[i] = nums[j]; nums[j] = temp; }
算法特性:
空間復(fù)雜度:O(1)
原地排序
非穩(wěn)定排序:會(huì)改變等值元素之間的相對(duì)位置
非自適應(yīng)排序:最好/平均/最壞時(shí)間復(fù)雜度均為 O(n2)
冒泡排序
冒泡排序通過(guò) 連續(xù)地比較與交換相鄰元素實(shí)現(xiàn)排序,每輪循環(huán)會(huì)將未被排序區(qū)間內(nèi)的最大值移動(dòng)到數(shù)組的最右端,這個(gè)過(guò)程就像是氣泡從底部升到頂部一樣,代碼實(shí)現(xiàn)如下:
public void sort(int[] nums) { for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) { // 沒(méi)有發(fā)生元素交換的標(biāo)志位 boolean flag = true; for (int j = 0; j < i; j++) { if (nums[j] > nums[j + 1]) { swap(nums, j, j + 1); flag = false; } } if (flag) { break; } } } private void swap(int[] nums, int i, int j) { int temp = nums[i]; nums[i] = nums[j]; nums[j] = temp; }
算法特性:
空間復(fù)雜度:O(1)
原地排序
穩(wěn)定排序
自適應(yīng)排序:經(jīng)過(guò)優(yōu)化后最佳時(shí)間復(fù)雜度為 O(n)
巨人的肩膀
《算法導(dǎo)論 第三版》第 2.1 章
《算法 第四版》第 2.1 章
《Hello 算法》第 11 章
排序算法-希爾排序
審核編輯 黃宇
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