一個(gè)有趣小測試，了解噪聲電壓大小與電阻阻值

放大電路的噪聲性能受到輸入電阻和反饋電阻Johnson噪聲（熱噪聲）的影響。大多數(shù)人似乎都知道電阻會(huì)帶來噪聲，但對(duì)于電阻產(chǎn)生噪聲的細(xì)節(jié)卻是一頭霧水。在討論運(yùn)放的噪聲前，我們先做個(gè)小小的復(fù)習(xí)：

電阻的戴維寧噪聲模型由噪聲電壓源和純電阻構(gòu)成，如圖1所示。

噪聲電壓大小與電阻阻值，帶寬和溫度（開爾文）的平方根成比例關(guān)系。我們通常會(huì)量化其每1Hz帶寬內(nèi)的噪聲，也就是其頻譜密度。電阻噪聲在理論上是一種“白噪聲”，即噪聲大小在帶寬內(nèi)是均等的，在每個(gè)相同帶寬內(nèi)的噪聲都是相同的。

總噪聲等于每個(gè)噪聲的平方和再開平方。我們常常提到的頻譜密度的單位是 V/ 。對(duì)于1Hz帶寬，這個(gè)數(shù)值就等于噪聲大小。對(duì)于白噪聲，頻譜密度與帶寬開方后的數(shù)值相乘，可以計(jì)算出帶寬內(nèi)總白噪聲的大小。為了測量和量化總噪聲，需要限制帶寬。如果不知道截止頻率，就不知道應(yīng)該積分到多寬的頻帶。

我們都知道頻譜圖是以頻率的對(duì)數(shù)為x軸的伯德圖。在伯德圖上，同樣寬度右側(cè)的帶寬比左側(cè)要大得多。從總噪聲來看，伯德圖的右側(cè)或許比左側(cè)更重要。

電阻噪聲服從高斯分布，高斯分布是描述振幅分布的概率密度函數(shù)。服從高斯分布是因?yàn)殡娮柙肼暿怯纱罅康男〉碾S機(jī)事件產(chǎn)生的。中央極限定理解釋了它是如何形成高斯分布的。交流噪聲的均方根電壓幅值等于高斯分布在±1σ范圍內(nèi)分布的振幅。對(duì)于均方根電壓為1V的噪聲，瞬時(shí)電壓在±1V范圍內(nèi)的概率為68% (±1σ) 。人們常常認(rèn)為白噪聲和高斯分布之間有某種關(guān)聯(lián)，事實(shí)上它們沒有關(guān)聯(lián)。比如，濾波電阻的噪聲，不是白噪聲但仍然服從高斯分布。二進(jìn)制噪聲不服從高斯分布，但卻是白噪聲。電阻噪聲既是白噪聲也同時(shí)服從高斯分布。

純理論研究者會(huì)認(rèn)為高斯噪聲并沒有定義峰峰值，而它是無窮的。這是對(duì)的，高斯分布曲線兩側(cè)是無限伸展的，因此任何電壓峰值都是有可能的。實(shí)際中，很少有電壓尖峰超過±3倍的均方根電壓值。許多人用6倍的均方根電壓值來近似峰峰值的大小。為了留有足夠的裕度，甚至可以用8倍的均方根電壓值來近似峰峰值的大小。

一個(gè)有趣的問題是，兩個(gè)電阻串聯(lián)的噪聲之和等于這兩個(gè)電阻和的噪聲。相似的，兩個(gè)電阻并聯(lián)的噪聲之和等于這兩個(gè)電阻并聯(lián)后電阻的噪聲。如果不是這樣，那么在串聯(lián)或者并聯(lián)電阻時(shí)就會(huì)出問題。還好它確實(shí)是這樣的。

一個(gè)高阻值電阻不會(huì)因?yàn)樽陨碓肼曤妷憾a(chǎn)生電弧和火花。電阻的寄生電容并聯(lián)在電阻兩端，將限制其帶寬和端電壓。相似的，你可以想象絕緣體上產(chǎn)生的高噪聲電壓也會(huì)被其寄生電容和周圍的導(dǎo)體分流。

一個(gè)有趣的測驗(yàn)：對(duì)于一個(gè)開路電阻，并聯(lián)一個(gè)0.5pF電容，它的總噪聲是多少？如果有人給出正確的答案，我將公布解答過程。