第二級(jí)LC濾波器中的PWM開關(guān)建模介紹

管理電源上的輸出電壓紋波是滿足法規(guī)排放要求的方法之一。第二級(jí)LC濾波器的有效實(shí)施需要額外的分析和調(diào)整以使電源穩(wěn)定。實(shí)現(xiàn)第二級(jí)LC濾波器的反激式轉(zhuǎn)換器設(shè)計(jì)可以使用更少的濾波電容，并在輸出負(fù)載上獲得更小的電壓紋波。第二級(jí)LC濾波器與額外的輸出電容相比，可降低電壓紋波，這是一種成本較低的解決方案，可提高系統(tǒng)可靠性，因?yàn)槭褂玫?a target="_blank">電容器更少。然而，第二級(jí)LC濾波器的補(bǔ)救措施在輸出調(diào)節(jié)中引入不穩(wěn)定性而無需重新調(diào)整補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。為了解決這種輸出調(diào)節(jié)問題，穩(wěn)健的設(shè)計(jì)應(yīng)該得到開關(guān)功率轉(zhuǎn)換器的小信號(hào)模型。推導(dǎo)將在閉環(huán)控制系統(tǒng)中識(shí)別開關(guān)電源的極點(diǎn)和零點(diǎn)，因此可以獲得關(guān)于整個(gè)系統(tǒng)行為的一些直覺，然后優(yōu)化補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。

圖1：使用第二級(jí)LC濾波器的反激轉(zhuǎn)換器。

有三種常用方法可以為Flyback推導(dǎo)小信號(hào)模型：

Middlebrook介紹的狀態(tài)空間平均法;

Vorperian的PWM開關(guān)建模;

Robert Ericsson的平均切換方法。

狀態(tài)空間平均該方法已用于對(duì)許多PWM轉(zhuǎn)換器進(jìn)行建模，并已被證明是設(shè)計(jì)穩(wěn)定環(huán)路的有用工具。但是，由于狀態(tài)空間平均方法利用了電感器內(nèi)部的電流信號(hào)和電容器兩端的電壓等參數(shù)，因此如果添加任何其他有源元件，則必須重新進(jìn)行推導(dǎo)工作。此功能使?fàn)顟B(tài)空間平均方法不便于使用第二級(jí)LC濾波器對(duì)反激轉(zhuǎn)換器進(jìn)行建模。

PWM開關(guān)建模方法將開關(guān)元件線性化為小信號(hào)模型。一旦電路如圖2a所示，就可以啟動(dòng)PWM開關(guān)建模。如圖2（a）所示，反激式轉(zhuǎn)換器首先通過阻抗反射將其次級(jí)側(cè)反射到其初級(jí)側(cè)，從而配置為降壓 - 升壓。降壓 - 升壓中的三端子PWM開關(guān)網(wǎng)絡(luò)（a-c-p端子;有源 - 無源端子）可以在CCM或DCM（圖2（b））工作條件下替換為現(xiàn)有的線性化模型。通過插入這些已經(jīng)導(dǎo)出的線性化模型，F(xiàn)lyback轉(zhuǎn)換器動(dòng)力傳動(dòng)系的小信號(hào)模型已準(zhǔn)備好在閉環(huán)中找到極點(diǎn)和零點(diǎn)。

圖2（a）：將反激配置為降壓 - 升壓。

圖2（b）：PWM開關(guān)建模在降壓 - 升壓中。

使用平均開關(guān)方法對(duì)反激轉(zhuǎn)換器進(jìn)行建模有兩種方法。一種方法是將負(fù)載反射到初級(jí)側(cè)，然后用擾動(dòng)和線性化模型替換FET和二極管，就像我們使用PWM開關(guān)一樣。這種方法似乎不太吸引人，因?yàn)樵赑WM開關(guān)模型隨時(shí)可用于插件時(shí)需要額外的努力來推導(dǎo)平均模型。另一種建模方法是在沒有阻抗反射的情況下直接導(dǎo)出平均模型。然而，使用這種方法得到的模型比使用PWM開關(guān)得到的模型更復(fù)雜，這使得它不是建模Flyback的好選擇。因此，PWM開關(guān)建模是使用第二級(jí)LC濾波器建模反激式轉(zhuǎn)換器的最有效選擇。與更直接的PWM開關(guān)方法相比，平均開關(guān)方法需要更多步驟或更復(fù)雜，以找到小信號(hào)模型以找到反激極點(diǎn)和零點(diǎn)。

阻抗針對(duì)反激PWM開關(guān)模型描述的反射

要使用PWM開關(guān)方法分析第二級(jí)LC輸出濾波器引入的穩(wěn)定性和輸出設(shè)定點(diǎn)容差問題，需要進(jìn)行阻抗反射以簡(jiǎn)化輸入到輸出模型。要分析反激式轉(zhuǎn)換器的小信號(hào)模型，首先要將次級(jí)側(cè)的負(fù)載和濾波電容（阻抗）反映到初級(jí)側(cè)。

圖3：具有多個(gè)輸出的反激式轉(zhuǎn)換器。

圖3顯示了具有三個(gè)輸出的簡(jiǎn)化反激式轉(zhuǎn)換器。利用反射阻抗，反激式轉(zhuǎn)換器變?yōu)榻祲?- 升壓轉(zhuǎn)換器。 Z1，Z2和Z3分別是三個(gè)輸出的輸出阻抗，可以按如下方式計(jì)算：

回顧反激式的基本操作當(dāng)主開關(guān)M1關(guān)閉時(shí)，轉(zhuǎn)換能量。初級(jí)側(cè)和次級(jí)側(cè)之間的連接是磁芯內(nèi)的磁通。如圖4所示。

圖4：開關(guān)M1打開時(shí)的電流流動(dòng)。

如圖4所示（a），對(duì)于開關(guān)M1接通的單輸出配置，當(dāng)磁通Φ增加時(shí)，電流Ip流過初級(jí)側(cè)繞組。由于二極管是反向偏置的，所以沒有電流流過次級(jí)側(cè)繞組。當(dāng)開關(guān)M1關(guān)閉時(shí)，如圖2（b）所示，為保持磁通保持不變，二極管現(xiàn)在正向偏置并導(dǎo)通。然后，以下等式適用：

基于等式（9），每個(gè)輸出的輸出阻抗可以通過乘以a反映到初級(jí)側(cè)系數(shù)和并行。利用反射阻抗，反激轉(zhuǎn)換器變?yōu)榻祲?- 升壓轉(zhuǎn)換器。具有多路輸出的反激式轉(zhuǎn)換器可簡(jiǎn)化為具有多個(gè)并聯(lián)負(fù)載的降壓 - 升壓，如圖5所示。

圖5：簡(jiǎn)化具有并聯(lián)乘法負(fù)載的降壓 - 升壓轉(zhuǎn)換器。

當(dāng)負(fù)載從次級(jí)側(cè)反射到初級(jí)側(cè)時(shí)，可以將反激式轉(zhuǎn)換器分析為降壓 - 升壓轉(zhuǎn)換器。這種做法可以大大簡(jiǎn)化每個(gè)輸出使用第二級(jí)LC濾波器以降低輸出電壓紋波的應(yīng)用的分析工作。

為反激PWM開關(guān)模型導(dǎo)出的傳遞函數(shù)

使用PWM開關(guān)方法分析第二級(jí)LC輸出濾波器引入的穩(wěn)定性和輸出設(shè)定點(diǎn)容差問題，阻抗反射將輸入到輸出模型簡(jiǎn)化為降壓 - 升壓（圖5）。通過上面演示的反射阻抗簡(jiǎn)化，反激式轉(zhuǎn)換器可以轉(zhuǎn)換為降壓 - 升壓轉(zhuǎn)換器，用于下一步。這種簡(jiǎn)化可以極大地簡(jiǎn)化在每個(gè)輸出端使用第二級(jí)LC濾波器的應(yīng)用的分析工作

由于降壓 - 升壓轉(zhuǎn)換器根據(jù)負(fù)載條件在CCM和DCM中工作，因此CCM和DCM中的開關(guān)分別有兩種不同的PWM開關(guān)模型。圖6顯示了CCM中的PWM開關(guān)，而圖7顯示了DCM中的PWM開關(guān)。

圖6：CCM中的PWM開關(guān)。

圖7：DCM中的PWM開關(guān)。

根據(jù)工作模式，相應(yīng)的PWM開關(guān)模型可與降壓 - 升壓轉(zhuǎn)換器組合使用（s）轉(zhuǎn)換器。圖8顯示了轉(zhuǎn)換器中的PWM開關(guān)，而轉(zhuǎn)換器在CCM中運(yùn)行，而圖9顯示了轉(zhuǎn)換器中的PWM開關(guān)，而轉(zhuǎn)換器在DCM中運(yùn)行。

圖8：CCM中降壓 - 升壓的PWM開關(guān)。

圖9：DCM中降壓 - 升壓的PWM開關(guān)。

結(jié)合PWM開關(guān)和降壓 - 升壓模型，如圖8和圖9所示，簡(jiǎn)化了降壓 - 升壓轉(zhuǎn)換器功率級(jí)的傳遞函數(shù)。

為了說明建模過程圖10如下圖所示。

圖10：使用帶控制電路的第二級(jí)LC濾波器的反激式轉(zhuǎn)換器。

插入PWM開關(guān)的模型電路如圖11和圖12所示。

圖11：反射二次側(cè)元件的反激式轉(zhuǎn)換器CCM中的初級(jí)側(cè)。

圖12：反向轉(zhuǎn)換器，其次級(jí)側(cè)組件反映在DCM的主側(cè)。

從控制到輸出電壓的傳遞函數(shù)可以總結(jié)為（13）。利用（13）中規(guī)定的公式，設(shè)計(jì)人員可以優(yōu)化系統(tǒng)穩(wěn)定性和輸出調(diào)節(jié)，以便通過使用第二級(jí)LC濾波器實(shí)現(xiàn)最佳性能。

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