空間簡史-人類認(rèn)識空間的旅程與其對強(qiáng)化學(xué)習(xí)的啟示

摘要：本文是對okeefe 1978(柵格細(xì)胞發(fā)現(xiàn)者， 2014諾貝爾獎得主)的論文 cognitive map 的總結(jié)和延申。

一 空間的先驗(yàn)與后驗(yàn)之爭

對于我們在其中生存和繁衍的空間， 是如何在我們的心理世界表達(dá)的， 這是一個爭論了幾百年， 也依然沒有完全清楚的問題。 如果你不去仔細(xì)思考， 你可能覺得這是一個很簡單的問題。 而一旦較真， 你就會發(fā)現(xiàn)幾乎所有的哲學(xué)家， 物理學(xué)家， 心理學(xué)家所糾結(jié)過的那些問題。

首先， 什么是空間？ 最早探討它的是物理學(xué)， 從亞里士多德到牛頓。 牛頓的物理學(xué)在絕對空間基礎(chǔ)上存在，所謂絕對空間， 可以簡化為一個歐式直角坐標(biāo)系， 世間的所有有行實(shí)體都可以在這個坐標(biāo)系里尋找到一個坐標(biāo)。有了空間和時間， 我們就可以相當(dāng)準(zhǔn)確的描述和預(yù)測發(fā)生在時空里的運(yùn)動，并且進(jìn)行大距離的遷徙（比如大航海）。 想象一下沒有地圖和坐標(biāo)， 哥倫布即使偶然到達(dá)美洲也不可能回去了。

在古代， 星空是人類航海重要的坐標(biāo)， 我們通過判斷星辰間的指向， 知道茫茫大海自己的去向， “陪你一起看看星星” 絕非為了浪漫， 而是關(guān)乎生存。

雖然物理學(xué)家從不懷疑真實(shí)空間的存在， 然而有一個問題確沒法解決。 我們的感知是含糊的，柔軟的，既缺乏像尺規(guī)一樣的絕對空間度量， 也沒有絕對的方向度量。 我們對距離的描述經(jīng)常是或近或遠(yuǎn)這樣的模糊語言，也不擅長想象一個超大空間的地圖（受到訓(xùn)練之前）。 那么， 那個物理學(xué)家關(guān)心的剛性的歐式度量的空間是從哪里來的呢？ 我們?yōu)槭裁茨軌虍a(chǎn)生這樣的概念？ 是什么使我們能夠產(chǎn)生這樣的概念？

換句話說， 空間如果存在， 它到底在哪里？ 它是怎么在我們腦海里形成的？ 它是通過某種先天的“結(jié)構(gòu)” 得來 ， 還是通過感知基礎(chǔ)， 在后天的學(xué)習(xí)和思考基礎(chǔ)上形成的?

應(yīng)該說對這些問題的回答絕非容易， 我們一開始解決這些問題的方法是哲學(xué)， 而后面才從生物學(xué)的認(rèn)知基礎(chǔ)上討論。

最早對這個問題進(jìn)行闡述的人包括貝克萊和康德， 它們分別代表了兩種截然不同的觀點(diǎn)。貝克萊和我們熟悉的休謨和洛克一樣是英國經(jīng)驗(yàn)主義哲學(xué)的代表人物， 強(qiáng)調(diào)一切認(rèn)知的基礎(chǔ)， 無非是大量經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)， 它否定物理上的絕對空間，認(rèn)為這是人的認(rèn)知造成的一種幻覺。首先在空間認(rèn)知的事情上，他認(rèn)為存在等同于被感知， 而所謂的空間， 無非是我們被感知到的大量的觸覺，視覺， 和肌肉運(yùn)動之間的某種關(guān)聯(lián)。 因而絕對空間這個東西， 根本就是子虛烏有。 大家想下大衛(wèi)休謨的那句話：只要閉上眼睛就沒有懸崖， 就會理解他的觀點(diǎn)的深刻含義。 感知所構(gòu)成的大量經(jīng)驗(yàn)集合是第一性的， 絕對的物理空間是第二性的， 是一種方便性的考量。

具有經(jīng)驗(yàn)主義傳統(tǒng)的英國， 出產(chǎn)了貝克萊和休謨這樣的哲學(xué)家。

這樣的對空間的認(rèn)知， 與牛頓的物理學(xué)存在本質(zhì)的沖突， 而另一個派別， 是結(jié)合了理性主義和經(jīng)驗(yàn)主義的康德提出的理論， 他認(rèn)為絕對空間存在，而它依賴的恰不是外部的物理世界， 而是人類先天的認(rèn)知基礎(chǔ)，一種與這種絕對空間相對應(yīng)的腦組織，它是我們認(rèn)知外部世界的基石。

康德的時空觀是起純粹理性批判的基礎(chǔ)?？档碌挠^點(diǎn)既不同于貝克萊也不同于牛頓。 首先他認(rèn)同絕對歐式空間的存在， 其次他認(rèn)為這個空間不存在于物理世界恰恰在我們的心理， 第三這個先驗(yàn)的結(jié)構(gòu)是我們其它感知的基礎(chǔ)。我們的對物體的感知， 都要放到這個空間結(jié)構(gòu)里得到認(rèn)識。應(yīng)該說這里的第一性和第二性的順序與經(jīng)驗(yàn)主義恰好相反。 康德的理念里， 沒有了時空這樣的先驗(yàn)， 經(jīng)驗(yàn)毫無意義（聯(lián)想以下當(dāng)下 數(shù)據(jù)-經(jīng)驗(yàn) 驅(qū)動的AI所遇到的缺乏邏輯推理能力的瓶頸， 我們無疑在某種程度回歸康德的問題）。

康德認(rèn)為經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)知需要在先驗(yàn)存在的時間和空間之上， 這也是康德思想體系的基礎(chǔ)之一。

在康德之后， 這兩個派別分別發(fā)展出Empiricist（經(jīng)驗(yàn)主義）, 和Natist （先天認(rèn)知）兩個基礎(chǔ)流派，經(jīng)驗(yàn)主義者強(qiáng)調(diào)所有有關(guān)絕對空間的認(rèn)知都是后天學(xué)習(xí)得到的大量感知之間的聯(lián)系。 而先天主義者則認(rèn)為需要有一個先驗(yàn)而非習(xí)得的空間結(jié)構(gòu)，這個結(jié)構(gòu)是后來學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

在后面的整個世紀(jì)里，兩邊各站著一批各自的哲學(xué)家，分別尋找證據(jù)闡述各自的理由。 一個比較標(biāo)示性的任務(wù)是20世紀(jì)初的龐家萊。 這個時期的物理學(xué)發(fā)生了天翻地覆的變換。 愛因斯坦的相對時空開始取代牛頓的絕對時空。 而黎曼幾何的出現(xiàn)代表我們之前深信不疑的歐式空間無非是受到了我們經(jīng)驗(yàn)的局限。黎曼幾何成為廣義相對論的基礎(chǔ)。

而從電動力學(xué)和量子力學(xué)衍生的場論更是刷新了人們的三觀 。龐家萊在這個基礎(chǔ)回到了貝克萊的經(jīng)驗(yàn)主義，就沒有特別奇怪。龐家萊首先認(rèn)為空間無非是無數(shù)經(jīng)驗(yàn)的集合， 這些經(jīng)驗(yàn)主要是由人在移動時候視覺的變換構(gòu)成的。 我們對不同物體的距離的感知， 也無非是讓一個虛擬的自己經(jīng)歷一個從A物體到B物體的過程而認(rèn)識到的。大量 經(jīng)驗(yàn)上學(xué)到的位移與視野變換的對應(yīng)關(guān)系可以用平移算子和群表示。

而這樣的群最大的特質(zhì)是存在一個逆運(yùn)算可以讓當(dāng)下的狀態(tài)和先前的狀態(tài)完全一致（聯(lián)想一下時間就沒有這樣的對稱性， 不存在一個時間平移逆運(yùn)算讓你回到時間的原點(diǎn)）。 位置的概念隱含在這種平移算子的對稱性里 。龐家萊的理論不難找到同時代的相對論和場論的影子， 而他的思想標(biāo)志了經(jīng)驗(yàn)主義的新高度。我們在不停的變化的經(jīng)驗(yàn)積累中得到了變化中的不變性（數(shù)學(xué)規(guī)則）， 而這些數(shù)學(xué)規(guī)則就是空間的本質(zhì)。

黎曼幾何， 打破了歐式直角坐標(biāo)系，同樣的也是對于日常經(jīng)驗(yàn)的一個突破。 因?yàn)槲覀兂Ｒ娭本€， 不說明它是真實(shí)的。事實(shí)上愛因斯坦的廣義相對論指出光線被引力彎曲沿曲線傳播。 黎曼幾何成為廣義相對論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

注： 愛因斯坦的狹義相對論的建立過程體現(xiàn)了對牛頓絕對時空的突破。事實(shí)上正是愛因斯坦看到了牛頓的絕對時空是受到了我們經(jīng)驗(yàn)的局限才能夠打破它。

狹義相對論認(rèn)為，我們的絕對時間的觀點(diǎn)， 正是受制于我們自身的經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)槲覀儚膩聿灰越咏馑龠\(yùn)行。 而得到真實(shí)的物理規(guī)律， 事實(shí)上需要突破這種經(jīng)驗(yàn)。 狹義相對論以光速（電磁學(xué)規(guī)律）為絕對不變， 而放棄時間的絕對流逝， 當(dāng)物體的運(yùn)動速度變換，其時鐘也相對靜止坐標(biāo)系進(jìn)行調(diào)整。

而繼續(xù)把場論的思維進(jìn)行深化的，是Kohler等人提出的Gestalt（格式塔）理論。 Gestalt理論比龐家萊進(jìn)一步的指向了空間感知的神經(jīng)基礎(chǔ)， 他把大量神經(jīng)元的同時放電看做是一種場的形成， 不同的神經(jīng)元組（網(wǎng)絡(luò)）代表不同的場， 兩種最基本的和空間導(dǎo)航有關(guān)的場一種叫做 地理場（geography field）， 一種叫做 行為場（behavior field）。

地理場主要用來表征外部的物理世界-空間關(guān)系， 而行為場用于賦予各種外部刺激（感知）以意義，估值，和反射行為（這就是強(qiáng)化學(xué)習(xí)理論的預(yù)演，行為場可以看做強(qiáng)化學(xué)習(xí)的值函數(shù)），這兩個場互相配合產(chǎn)生空間有關(guān)的概念和行為。 從外部的刺激通過神經(jīng)組織合成出各種合適的“場”來表征外部特征的思想已經(jīng)像極了今天的深度學(xué)習(xí)， 不難看出我們今天的科技和前人的思想的聯(lián)系。

在此基礎(chǔ)上， 1936年Lewin提出了空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和所謂行為場的關(guān)系， 使得Gestalt的理論變得更為堅實(shí)， 之前的行為場的一個問題是不知道它如何組織和形成， 而Lewin則提出了它的基礎(chǔ)是各種各樣的和行為有關(guān)的空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)， 比如邊界，連接， 等等。 也就是說你先建立一個空間的拓?fù)鋱觯?后面可以就容易建立一個行為場。

二 來自動物行為的證據(jù)

好了，再fancy的問題 ，最終還要回到空間認(rèn)知的本質(zhì)是個生物問題 ，它需要特定的生物載體 。 那么研究動物對空間的認(rèn)知就是一個幾乎不可避開的問題。 動物是不會說話的，本質(zhì)上了解動物的空間認(rèn)知必須要從行為入手，與空間有關(guān)的行為就是導(dǎo)航。 像鳥類，小鼠， 蝙蝠都具有極為發(fā)達(dá)的空間導(dǎo)航能力（甚至比人還厲害），那么它們是怎么在復(fù)雜的空間里穿行，或者經(jīng)過幾千公里回到自己的家的呢？ 從觀察這些行為入手， 我們也可以得到空間認(rèn)知的本質(zhì)。 我們說， 如果一個概念對行為和動物的生存并無意義 ，那也就是失去了任何行為的基礎(chǔ)。

經(jīng)典的小鼠走迷宮任務(wù)。

關(guān)于小鼠的導(dǎo)航問題的實(shí)驗(yàn)的問題，我們看到小鼠很容易在非常復(fù)雜的迷宮里找到食物，關(guān)于這個現(xiàn)象基本的假設(shè)解釋， 一種是小鼠沒有空間的概念，但是它可以記住一系列的動作 。這就好比一個很長的條件反射，比如左左右右左左右。 這就好比在現(xiàn)實(shí)生活中， 當(dāng)你完成一個動作系列到達(dá)了星巴克， 你再執(zhí)行另一個動作序列到達(dá)肯德基。

而另一個假設(shè)是小鼠有關(guān)于空間的概念 ，根據(jù)在大腦里生成的地圖來決定每個時候的走向找到目標(biāo)。 所謂地圖，是指你和周圍的物體（地標(biāo)）以及周圍的物體（地標(biāo)）之間相對位置的幾何。 在一個地圖上， 所有的地標(biāo)都獲得了一個絕對的坐標(biāo)， 即使你沒有去過那個地方， 這個坐標(biāo)依然告訴你它在什么位置。

為了研究相應(yīng)的問題，我們可以把真實(shí)的空間去掉， 讓小鼠在一個“時間迷宮”里（這個任務(wù)里缺乏固定的空間結(jié)構(gòu)），單純記住“左左右右左左右” 這樣的動作序列來解決這個問題。 事實(shí)上小鼠這個時候已經(jīng)很難完成這個任務(wù)。 這一系列的實(shí)驗(yàn)結(jié)果支持地圖學(xué)說， 導(dǎo)致Tolman在1948年提出了Cognitive map的概念。 那就是 空間 或者 地圖的概念在小鼠的大腦里是存在的， 成為其導(dǎo)航學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

對于同樣的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象， Hull為代表的人提出了一套截然不同的解釋，可以看作剛剛說的動作序列的高級版本，解決剛剛的矛盾 。 那就是看似復(fù)雜的空間導(dǎo)航，無非是一個多級的，組合式的條件反射。這就和我們?nèi)粘４蠖鄶?shù)習(xí)慣的獲得沒有區(qū)別。 只是，在空間導(dǎo)航的學(xué)習(xí)里， 你學(xué)到的不是一個從起點(diǎn)到終點(diǎn)的方法， 而是一個系列的能夠從起點(diǎn)到終點(diǎn)的動作系列（對應(yīng)同一效果的不同的軌跡），這樣也就不會受困于某個特定的行為序列。這個理論與龐家萊的群論的含義是一致的。 也就是我們學(xué)到的不是一個軌跡， 而是一個行為的集合， 具有同樣的最終效果（一個群）， 這其實(shí)說的就是當(dāng)今機(jī)器學(xué)習(xí)的泛化能力。

多級條件反射和認(rèn)知地圖均能夠解釋現(xiàn)象， 但是背后的眼里卻非常不同， 這也成為后面一系列的工作的起點(diǎn)。多級條件反射， 與心理學(xué)的一個重要的流派-行為主義流派不謀而合。它的主要代表人斯金納用非常復(fù)雜的條件反射來解釋語言和思考在內(nèi)的所有認(rèn)知現(xiàn)象（把語言符號也看作一種刺激），因此在那個年代也很占優(yōu)勢。

斯金納箱， 操作性條件反射的實(shí)驗(yàn)裝置。 小鼠做出正確的動作后可以得到食物。 操作性條件反射在斯金納的時代被認(rèn)為是智能的基礎(chǔ)。 也是強(qiáng)化學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)。通過多級條件反射， 小鼠不僅可以把當(dāng)下的刺激和獎勵聯(lián)系起來， 還可以把之前的行為和刺激和當(dāng)下的刺激聯(lián)系起來

注： 稍微用心的研究者不難發(fā)現(xiàn)組合條件反射與深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的關(guān)系 ，我們一次又一次回歸前人思想的軌跡。

而認(rèn)知地圖的支持者后來者居上， 一個重要的根據(jù)在動物導(dǎo)航行為的研究。 研究者發(fā)現(xiàn)在諸如鳥類這樣的動物里 ，當(dāng)你把鳥從一個地方移動到它所從未見過的地方， 它依然有能力找到到回家的路。 按照多級條件反射的說法， 鳥需要根據(jù)自己熟悉的地標(biāo)， 記住一系列動作， 或者一個方向， 然后才能達(dá)到目的地。 而如果一個地方是完全陌生的， 那么鳥根本不可能能夠根據(jù)習(xí)得的一套方案回巢（事實(shí)上這個邏輯并不嚴(yán)密）。

鳥類天然擅長長途遷徙

另一個重要的支持在于尋找捷徑， 比如你回家的路上發(fā)現(xiàn)平時需要繞過的公園多了一條小路 你可能沒有走過， 但是你依然可能會直接穿越回去到家。 尋找捷徑的能力類似于強(qiáng)化學(xué)習(xí)里的有模型學(xué)習(xí)， 你需要建立一個最小的世界模型， 才能知道當(dāng)下某個從沒有見過的地標(biāo)和你熟悉的地標(biāo)（家）之間的聯(lián)系。認(rèn)知地圖的支持者認(rèn)為這個模型正是由認(rèn)知地圖提供的。

這些都成為認(rèn)知地圖作為一個先驗(yàn)結(jié)構(gòu)早已存在于腦海中的實(shí)驗(yàn)支持， 不僅如此， 這個地圖需要的樣子是一個絕對的歐幾里得坐標(biāo)系，而不是你根據(jù)自己的位置為中心，設(shè)立的一張相對你而言周圍物體分布的地圖。 正是因?yàn)橛羞@樣一個絕對的歐式坐標(biāo)系，你才知道周圍物體相對周圍物體， 門子相對窗子， 馬路相對公園的位置， 你才能根據(jù)你的空間想象做出決策 ，不是走A路而是走B路，即使你從來沒有見過A路，或者到了一個完全陌生的城市。

如何構(gòu)建這樣一個地圖？ 你的大腦里的某個部位需要能夠精確的進(jìn)行路徑積分， 并把每個看到的地標(biāo)放置到這個精確積分的大腦平面圖里。如果整個周圍環(huán)境是固定的， 一旦出現(xiàn)一個新的物體， 你就很快可以想象出它和之前所有出現(xiàn)過的物體的相對位置， 在這個世界里， 每個物體的表示都是一個位置向量。 如果你想做一個能夠行走的機(jī)器人， 不難想象也會構(gòu)建一個類似的概念。這樣的觀點(diǎn)構(gòu)成認(rèn)知地圖的基礎(chǔ)， 我們通過大腦里的一個先驗(yàn)的絕對空間的概念載體， 而使得復(fù)雜的空間計劃和導(dǎo)航學(xué)習(xí)成為可能。

三 Place Cell 和 Grid Cell的發(fā)現(xiàn)

這樣的想法非常合理， 唯一的問題是我們的大腦里真有這樣的結(jié)構(gòu)嗎？ 這個觀點(diǎn)在一組大名鼎鼎的細(xì)胞， grid cell和place cell之后可謂是登峰造極， 成為了科學(xué)的主流。 而它的發(fā)現(xiàn)者O'Keefe 和 Moser也獲得了2014年的諾貝爾獎。

這組細(xì)胞， 仿佛就是cognitive map的生物載體。所謂place cell的含義非常簡單， 就是當(dāng)你不停的經(jīng)過某個同樣的地點(diǎn)，同一個細(xì)胞會放電。 而所謂Grid cell， 其特征是其感受野對空間進(jìn)行周期性的放電，它可以把一個二維平面表現(xiàn)成一個密集堆積的六邊形結(jié)構(gòu)， 不同的grid-cell具有不同的空間周期。 認(rèn)知地圖的支持者認(rèn)為，這個Grid cell正是那個先驗(yàn)的大腦里的歐式坐標(biāo)系的載體。如果你對空間里的一個狄拉克函數(shù)（一個空間質(zhì)點(diǎn)的表示）做傅里葉變換你會得到一系列不同周期頻率的波函數(shù)， 反過來， 這群函數(shù)或許可以作為一組表達(dá)不同物體位置的基函數(shù)。 而Grid cell如果是對應(yīng)了這群函數(shù)， 那么它將可以非常靈活的表達(dá)生物體在一個絕對坐標(biāo)系里的位置，即使生物體運(yùn)動到了一個完全陌生的環(huán)境。

不僅在小鼠， 蝙蝠的大腦里也存在Grid Cell， 與三維空間相對應(yīng), 參見 Grid cells without theta oscillations in the entorhinal cortex of bats Nature

在Grid cell和Place cell發(fā)現(xiàn)之后，認(rèn)知地圖的理論奠定了統(tǒng)治地位，空間學(xué)習(xí)需要一個先驗(yàn)的神經(jīng)空間坐標(biāo)系成為了共識。

四 人工智能時代的續(xù)篇

在人工智能時代，我們越來越發(fā)現(xiàn)這些早期認(rèn)知科學(xué)爭論過的核心主題， 事實(shí)上對發(fā)展從狹義到通用的人工智能都非常重要。你要先理解智能，才能做出人工智能， 否則做出的東西只有“人工”沒有“智能” 。

在DeepMind去年發(fā)表的一篇和空間導(dǎo)航有關(guān)的論文里， 它們也確實(shí)把這種和空間有關(guān)的結(jié)構(gòu)- Grid Cell 引入到了它們的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)里，而非常有趣的是， 如同當(dāng)年的認(rèn)知科學(xué)家所闡述的， 這個空間坐標(biāo)結(jié)構(gòu)的引入， 使得導(dǎo)航出現(xiàn)了類似于直接利用捷徑這樣的行為。

而與空間結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)學(xué)派不同的是，DeepMind的這個Grid Cell 結(jié)構(gòu)， 事實(shí)上是從利用監(jiān)督學(xué)習(xí)進(jìn)行引導(dǎo)的。 DeepMind 讓人工“小鼠” 在方格空間里亂跑并預(yù)測其位置，在這個過程里， 如果適當(dāng)?shù)囊雂ropout這樣的條件，它們表明就可以出現(xiàn)類似于Grid的細(xì)胞結(jié)構(gòu)。 而這個結(jié)構(gòu)正是剛剛說的尋找捷徑行為的基礎(chǔ)。論證的方法也和生物實(shí)驗(yàn)相同， 就是去掉這些細(xì)胞觀測， 尋找捷徑的行為消失了。

Vector-based navigation using grid-like representations in artificial agents Nature

這篇文章在專業(yè)圈子引起了很多批判，很多學(xué)者不認(rèn)可這樣形成的Grid Cell就是生物學(xué)的Grid Cell。另外一種可能是Grid Cell只是許多對空間探索有利的結(jié)構(gòu)的一種，而這種結(jié)構(gòu)恰恰是無論是自然訓(xùn)練還是人工訓(xùn)練都非常容易找到的一種， 可能對應(yīng)某個自然界的最小作用原理（事實(shí)上六邊形是周期性的布滿一個二維空間的最經(jīng)濟(jì)方法）。因此DeepMind的這個作品也就沒有那么神奇了。

在思考這個問題的時候， 我個人依然覺得到龐加萊等人的經(jīng)驗(yàn)主義思想具有極高的借鑒價值。 雖然用認(rèn)知地圖方便好用， 但是它是否是最基本的東西？ 我們大腦里的那個空間概念最根本的東西究竟是什么？ 或許背后更本質(zhì)的東西依然是幾條抽象的數(shù)學(xué)規(guī)則，而我們大腦的神奇在于利用這個規(guī)則得到地圖這類方便的概念。Deepmind按照人們已經(jīng)預(yù)期設(shè)定的理論找到了同樣的結(jié)果， 雖然促進(jìn)了AI的進(jìn)步， 但是對于我們理解這個問題卻是有限的。

五 關(guān)于空間任務(wù)之外的啟示

不管認(rèn)知地圖是否最終成立，生物學(xué)的研究，還是人工智能的研究，都在指向的一個共同點(diǎn)，就是我們學(xué)習(xí)需要預(yù)先存在的特定“結(jié)構(gòu)”，而不是簡單的多級條件反射可以得到， 雖然在深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)時代，多級條件反射給我們展示的可能性比我們想的多很多。 而AI的研究在告訴我們， 這樣的先驗(yàn)結(jié)構(gòu)， 是可以通過大量的預(yù)訓(xùn)練得到的。

如何預(yù)訓(xùn)練， 怎么設(shè)計預(yù)訓(xùn)練流程， 可能是未來的一個極為重要的方向。Karl Friston所說的預(yù)測誤差最小，最新的大量關(guān)于好奇心的研究，甚至最近的語言模型Bert，可能都在提示我們怎樣設(shè)計這樣的流程。 同時，這樣的研究或許也在啟發(fā)我們?nèi)绾胃玫脑O(shè)計嬰兒的早期教育 ，使得后期的學(xué)習(xí)效果更好。

對于空間的思考本身， 對于非空間的很多任務(wù)也極有啟發(fā)。 比如我們常說的語言。 我們知道，語言代表了我們使用和控制符號的能力， 而“符號” 和空間“位置”的關(guān)系是什么？ 是否存在一種隱喻， 正是由于我們發(fā)展出了對抽象的“空間” 和 “位置”的認(rèn)知能力， 才引領(lǐng)我們走向了更廣義的形成和使用“符號”的能力？ 在一個抽象的“符號” 地圖里， 運(yùn)動不再是歐式空間里從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的軌跡， 而可能是一種邏輯思維的流動？ 這些都將是未來人工智能極為需要回答的問題。

Organizing Conceptual Knowledge in Humans with a Grid-like Code Science 一個驚人的實(shí)驗(yàn)， 在人類進(jìn)行對不同形狀的關(guān)聯(lián)（把一種形狀的鳥對應(yīng)到另一個形狀上）的時候， 類似的Grid的神經(jīng)表示出現(xiàn)