線(xiàn)性電路的齊次性_什么是線(xiàn)性電路的齊次性

1、定義

在線(xiàn)性電路中，當(dāng)全部激勵(lì)（獨(dú)立電壓源、電流源）同時(shí)增大K倍（縮小K倍），其響應(yīng)（支路電流或電壓）也相應(yīng)的增大（縮?。㎏倍。

齊次定理的證明

n次齊次函數(shù)定義： f（tx，ty）=t的n次冪*f（x，y） 對(duì)任意實(shí)數(shù)t都成立所以可以把等式的左右邊都看成關(guān)于x，y，t的三元函數(shù)。

假定f可以微分上式兩邊都對(duì)t求偏導(dǎo)數(shù)，再化簡(jiǎn)（偏導(dǎo)符號(hào)假定為￠）設(shè)u=tx，v=ty 即得 （￠f/￠u）*（￠u/￠t）+（￠f/￠v）*（￠v/￠t）=n*t的n-1次冪*f（x，y） 因?yàn)閒（u，v）=t的n次冪*f（x，y） 代入上式 （￠f/￠u）*x+（￠f/￠v）*y=n*f（u，v）/t 所以 （￠f/￠u）*u+（￠f/￠v）*v=n*f（u，v）

當(dāng)電路中只有一個(gè)激勵(lì)（獨(dú)立源）時(shí)，則響應(yīng)（電壓或電流）與激勵(lì)成正比。

齊次定理只適用于線(xiàn)性電路，它描述了線(xiàn)性電路的比例特性。

例如：

顯而易見(jiàn)：

若US增加 n 倍，各電流也會(huì)增加 n 倍。

2、應(yīng)用：用齊次定理分析梯形電路特別有效

例5. 已知：RL= 2Ω，R1= 1Ω，R2= 1Ω，uS= 51V。

求電流 i 。

解：方法1：分壓、分流。

方法2：電源變換。

方法3：用齊性原理（單位電流法）。

本例計(jì)算是先從梯形電路最遠(yuǎn)離電源的一段開(kāi)始，倒退至激勵(lì)處。這種計(jì)算方法稱(chēng)為“倒推法”。

3.可加性 （additivity property）分析

線(xiàn)性電路中，所有激勵(lì)都增大（或減?。┩瑯拥谋稊?shù)，則電路中響應(yīng)也增大（或減?。┩瑯拥谋稊?shù)。

例9. 如圖電路，NS為有源網(wǎng)路，當(dāng)US= 4V時(shí)，I3= 4A；當(dāng)US= 6V時(shí)，I3= 5A；求當(dāng)US= 2V時(shí)，I3為多少？

解：由疊加定理和線(xiàn)性定理，I3可表示為