波導(dǎo)端頭裂縫有限相控陣單元的陣中特性

圖1　有限陣的結(jié)構(gòu)

　　假定縫隙很窄(L/W＞10)，波導(dǎo)壁為理想良導(dǎo)體，波導(dǎo)內(nèi)僅傳輸由z負(fù)無(wú)窮方向激勵(lì)的TE10波.如圖2所示把縫隙天線結(jié)構(gòu)分成波導(dǎo)內(nèi)部區(qū)域a、腔體b、和半空間c幾個(gè)區(qū)域，M1i,M2i(i=1,2,…,M×N)分別為縫隙口面S1i,S2i(i=1,2,…,M×N)上的磁流分布，在S1i，S2i(i=1,2,…,M×N)上磁場(chǎng)的切向分量必須連續(xù).在S1i(i=1,2,…,M×N)面上，磁場(chǎng)的切向分量的產(chǎn)生有三個(gè)源，其一是波導(dǎo)內(nèi)部的激勵(lì)inti,其二是M1i,其三是M2i，在S2i(i=1,2,…,M×N)面上，磁場(chǎng)的切向分量的產(chǎn)生有M×N+1個(gè)源，其一是M1i,其它是M2j(j=1,2,…，M×N)，由磁場(chǎng)的切向分量的連續(xù)性，對(duì)于每一個(gè)i(i=1,2,…,M×N)可得如下方程組：

inti+wgti(M1i)=cti(-M1i)+cti(M2i)
(場(chǎng)點(diǎn)在S1i面上)　(1a)

圖2　縫分區(qū)及等效磁流

　(1b)

　　方程式(1a)中，inti表示波導(dǎo)內(nèi)激勵(lì)的TE10模磁場(chǎng)在S1i面上的切向分量.wgti(M1i)表示M1i在波導(dǎo)內(nèi)產(chǎn)生的磁場(chǎng)在S1i面上的切向分量.cti(-M1i)表示M1i在腔體內(nèi)產(chǎn)生的磁場(chǎng)在S1i面上的切向分量.cti(M2i)表示M2i在腔體內(nèi)產(chǎn)生的磁場(chǎng)在S1i面上的切向分量.
　　方程式(1b)中，cti(-M1i)表示M1i在腔體內(nèi)產(chǎn)生的磁場(chǎng)在S2i面上的切向分量.cti(M2i)表示M2i在腔體產(chǎn)生的磁場(chǎng)在S2i面上的切向分量.hstij(M2j)表示M2j(j=1,2,…,M×N)在半空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)在S2i面上的切向分量.
　　可將式(1a)及式(1b)進(jìn)一步寫(xiě)為如下積分方程組：

　　(2a)

　　(2b)

　　Gxxa為波導(dǎo)內(nèi)部并矢格林函數(shù)的xx分量；
　　Gxxc為半空間并矢格林函數(shù)的xx分量；
　　Gxxb為腔體內(nèi)部并矢格林函數(shù)的xx分量；
　　按矩量法的步驟，可求解積分方程式(2)，先將S1i面及S2i面上的磁流M1i和M2i展開(kāi)成如下形式：

　(3)

　　akis(k=1,2)為第i個(gè)波導(dǎo)上裂縫的Ski面上磁流Mki的展開(kāi)系數(shù).
　　取基函數(shù)：

　　取權(quán)函數(shù)：

　　x0為縫位于所在波導(dǎo)上的位置(如圖1所示).
　　定義內(nèi)積為：　(4)
　　則可把積分方程(2)轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程：

(Yiaals+YAls)a1is+Yiablsa2is=Hini　(5a)
　(5b)

式(5b)中j2=2×j,Na為基的個(gè)數(shù)，取Nb=M×N為相陣單元總的個(gè)數(shù)，把i遍取1，2，…，M×N，則方程(5)可構(gòu)成一個(gè)Ne階矩陣方程(Ne=2×M×N×Na)：

［Aij］.AT=HT　(6)

　　其中AT與HT為A及H的轉(zhuǎn)置矩陣，

A=(a11s,a21s,a12s,a22s，…,a1Nbs,a2Nbs)　(7)
H=(Hin1s,0,Hin2s,0，…,HinNbs,0)　(8)

　　a11s，a21s，a12s，a22s，…，a1Nbs，a2Nbs為待求的未知量，a1is，a2is,(i=1,2，…,Nb)都為Na列的子列矩陣，即(s=1,…,Na).
　　1.單元的陣中方向圖
　　對(duì)于相控陣輻射單元的陣中方向圖來(lái)說(shuō)，從八木天線的工作原理去理解更為直觀，由于互耦的影響，雖然僅激勵(lì)某一輻射單元，但陣中其它所有單元都有感應(yīng)，因此陣中所有單元都對(duì)該單元的陣中方向圖有貢獻(xiàn).為計(jì)算第I號(hào)單元的陣中方向圖，式(8)中除Hin1s外其它元素全按零計(jì)算，則可得到僅激勵(lì)第I號(hào)單元時(shí)陣列所有單元的口面磁流分布A，根據(jù)陣列所有單元的口面磁流分布A(如式(7))，可以按平常不考慮互耦時(shí)計(jì)算陣列方向圖的方法［3］進(jìn)行計(jì)算，得到第I號(hào)單元的E面和H面陣中方向圖：

　(9)

其中，i為單元的編號(hào)，在計(jì)算a2is時(shí)由于高階模的幅度還不到主模的幅度的3%，所以為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，僅取主模進(jìn)行計(jì)算，不影響計(jì)算結(jié)果的精度.
　　2.單元的口面分布
　　互耦的影響造成陣列輻射單元的幅度和相位的變化，最終影響相控陣天線的指向精度、副瓣電平等指標(biāo).假設(shè)對(duì)天線陣列進(jìn)行等幅激勵(lì)，則可直接把式(8)代入式(6)通過(guò)計(jì)算即可得到陣列各單元的口面磁流分布A.在天線陣列非等幅激勵(lì)時(shí)，假設(shè)其激勵(lì)(包括幅度和相位)為(p1,p2,…,pNb)，則式(8)變?yōu)椋?/P>

H=(p1×Hin1s,0,p2×Hin2s,0,…,pNb×HinNbs,0)　(10)

此時(shí)激勵(lì)幅度(p1,p2,…,pNb)可以為復(fù)數(shù)，即包括相位信息，利用式(10)可計(jì)算非等幅激勵(lì)或在某一掃描角時(shí)陣列的口面分布A.

三、計(jì)算實(shí)例
　　為了清楚地了解互耦對(duì)相陣性的影響，本文從幾個(gè)方面對(duì)一19×19個(gè)單元的相陣進(jìn)行了分析計(jì)算，該相陣的幾何參數(shù)為a=b=0.6305λ，dx=dy=0.6729λ，L=0.4875λ，W=0.065λ,t=0.043λ,M=19,N=19.圖3為第10#、67#、181#號(hào)單元的E面陣中方向圖.可以看到不同位置的單元的陣中方向圖的差別相差大，這些結(jié)果充分說(shuō)明了在分析有限單位陣列時(shí)考慮單元的陣中方向圖差異的必要性.對(duì)陣列H面的單元方向圖也做了詳細(xì)的計(jì)算，由于H面的單元方向圖的變化還不至于對(duì)陣列引起較大的影響，限于篇幅所以本文沒(méi)有給出計(jì)算結(jié)果.

圖3　單元陣中方向圖(E面)

　　假設(shè)天線陣列為等幅激勵(lì)，通過(guò)計(jì)算所得的陣列中心單元及邊沿單元的口面分布如圖4所示，(a)為掃描角為0°時(shí)單元的口面分布，(b)為E面掃描角為25°時(shí)單元的口面分布，從這里可以看到掃描角的變化對(duì)互耦的影響.

(a)　掃描角為0°

(b)　E面掃描角為25°
圖4　陣列的口面分布

四、總　　結(jié)
　　本文對(duì)矩形波導(dǎo)端頭裂縫有限相控陣的中心單元與邊沿單元的陣中特性的差異進(jìn)行了計(jì)算和討論，并給出了具體的計(jì)算實(shí)例.進(jìn)一步研究單元的一些特性隨掃描角的變化規(guī)律，還有許多計(jì)算工作要做，這些特性與輻射單元的幾何尺寸及陣列的排列方式都有很大的關(guān)系.
　　本文在實(shí)際計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)單元數(shù)多于17×17個(gè)單元的相陣的中心單元的陣中方向圖與17×17個(gè)單元的差別已不太大，這一點(diǎn)對(duì)分析較大的相陣會(huì)有一定的幫助.單元的陣中方向圖受波導(dǎo)的尺寸及單元之間的間距影響較大，特別是對(duì)盲點(diǎn)的出現(xiàn)位置的影響，所以在設(shè)計(jì)相陣時(shí)不但要注意輻射單元尺寸的選擇，也要在選擇單元間距時(shí)除了考慮柵瓣外，還要考慮盲點(diǎn)的出現(xiàn)位置.