數(shù)字圖像空域濾波算法的FPGA設(shè)計與實現(xiàn)

?????? 在圖像通信、遙感圖像分析、醫(yī)學(xué)成像診斷等應(yīng)用領(lǐng)域，為了便于顯示、觀察或進行進一步的處理，常常需要對原始的數(shù)字圖像進行特征提取(如邊緣檢測、邊緣銳化)、噪聲平滑濾波、幾何校正等處理，這類圖像處理技術(shù)稱為圖像的預(yù)處理。在實際應(yīng)用中，空域濾波算法被廣泛地應(yīng)用于圖像的預(yù)處理技術(shù)中。

　　空域濾波算法是圖像增強技術(shù)的一種，直接對圖像的象素進行處理，不需要進行變換。常見的濾波算子如銳化算子、高通算子、平滑算子等，可以完成圖像的邊緣提取、噪聲去除等處理。這些濾波算子盡管功能不同，實現(xiàn)方法卻都是類似的，都是通過模板卷積的方法來實現(xiàn)的。

　　VLSI技術(shù)的迅猛發(fā)展為數(shù)字圖像實時處理技術(shù)提供了硬件基礎(chǔ)，其中FPGA(現(xiàn)場可編程門陣列)的特點使其非常適用于數(shù)字圖像處理。本文研究的就是在FPGA設(shè)計平臺上設(shè)計硬件電路，實現(xiàn)數(shù)字圖像的空域濾波算法。

　　1 數(shù)字圖像空域濾波算法

　　數(shù)字圖像空域濾波算法的實現(xiàn)步驟如圖1所示，左邊的部分是要處理的圖像的某一部分，中間是對圖像進行處理的3×3模板。

　　具體的處理步驟是：

　　將模板在圖像上漫游，并將模板中心與圖中某個象素位置重合；

　　將模板上的系數(shù)與模板下對應(yīng)的象素相乘；

　　將所有的乘積相加。

　　把和(模板的輸出響應(yīng))賦給圖像中對應(yīng)模板中心位置的象素。圖1中所示是圖像的一部分，S0～S8是象素點的灰度值，K0～K8是3×3的模板系數(shù)。用這個3×3模板來進行空域濾波的過程是：將模板中心點，即模板系數(shù)為K0的點所在位置，與圖像中灰度值為S0的點重合，模板的輸出響應(yīng)R為：

　　R=K0*S0+K1*S1+…+K8*S8 (1)

　　這樣增強后的圖像在原來位置為(x，y)處的象素點的灰度值就由S0變?yōu)镽。如果對圖像中的每個象素點都這樣進行模板操作，就可以得到增強后的圖像在所有位置的新灰度值。如果在設(shè)計濾波器時給模板系數(shù)賦予不同的值，就可以得到不同的高通、低通效果。

　　本文采用的圖像是256×256大小的灰度圖像，濾波模板3×3大小。如何設(shè)計硬件電路來完成上述空域濾波算法，分析上述算法實現(xiàn)過程，可以得出結(jié)論，實現(xiàn)空域濾波算法可采用3個三階的FIR濾波器+延時單元來描述。

2 FIR數(shù)字濾波器的FPGA設(shè)計

　　在設(shè)計實現(xiàn)空域濾波算法的3個三階的FIR濾波器+延時單元的電路時，要考慮的主要問題是：如何縮短硬件電路設(shè)計時的關(guān)鍵路徑以及提高系統(tǒng)的數(shù)據(jù)吞吐率。為解決這些實際的FPGA設(shè)計中的關(guān)鍵問題，在具體設(shè)計電路時，主要從以下幾個方面進行考慮：

　　2.1 FIR數(shù)字濾波器與流水線結(jié)構(gòu)

　　現(xiàn)代微處理器、數(shù)字信號處理器、高速數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計中都廣泛應(yīng)用了流水線(Pipelining)技術(shù)，其核心設(shè)計思想是把一個周期內(nèi)執(zhí)行的邏輯操作分成幾步較小的操作，在多個高速的時鐘周期內(nèi)完成。每一次邏輯小操作的結(jié)果都存儲在寄存器中，被高速時鐘同步，在下一流水線單元使用，因而是速度優(yōu)化中最常用的技術(shù)之一，可以大大地提高數(shù)字系統(tǒng)的總體運行速度。

　　下面分析一下三階的FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)和采用了流水線技術(shù)后的FIR結(jié)構(gòu)，以及FIR濾波器的數(shù)據(jù)廣播結(jié)構(gòu)。

　　三階有限沖擊響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器可以表示如下：

　　y(n)=ax(n)+bx(n-1)+cx(n-2) (2)

　　這個三階的FIR濾波器實現(xiàn)的結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

　　圖2中，這種結(jié)構(gòu)的FIR濾波器的關(guān)鍵路徑(處理一個新樣點的最小時間)由1個乘法器和2個加法器的時間來限定。如果采樣周期小于這個最小時間的話，那么這種結(jié)構(gòu)的FIR濾波器就不能滿足要求。這時就要考慮流水技術(shù)。采用流水線技術(shù)可以縮短關(guān)鍵路徑，如圖3所示。

　　在流水線結(jié)構(gòu)的FIR濾波器中，啟動當前的迭代計算時，節(jié)點2的加法器正在完成前次迭代結(jié)果的計算。因此，這時的關(guān)鍵路徑由1個乘法器和2個加法器的時間縮短為1個乘法器和1個加法器的時間。

　　采用在結(jié)構(gòu)中適當插入流水線鎖存器來減小關(guān)鍵路徑長度的流水技術(shù)時，鎖存器的插入并不是隨意的。當把數(shù)據(jù)流圖切開時，數(shù)據(jù)方向要一致向前。這樣加入的流水線，才不會影響功能。圖3中，插入流水線鎖存器時，就是沿著結(jié)構(gòu)中數(shù)據(jù)流的正向，在上下兩個路徑均加入了鎖存器，這樣FIR濾波器的邏輯才不會混亂。一種結(jié)構(gòu)的速度(時鐘周期)，通常由任意兩個鎖存器之間、一個輸入與一個鎖存器間、一個鎖存器與一個輸出間或輸入與輸出間路徑中最長的路徑限定。流水線鎖存器可以有效地縮短最長路徑。

　　除了以上兩種FIR濾波結(jié)構(gòu)外，還有一種數(shù)據(jù)廣播結(jié)構(gòu)的FIR數(shù)字濾波器，這種結(jié)構(gòu)通過轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)來縮短關(guān)鍵路徑，同時不需要引入任何的流水線鎖存器。具體的改造方法是：改變輸入和輸出；顛倒信號流程的方向；由一個分支來取代加法器，反之亦然。數(shù)據(jù)廣播結(jié)構(gòu)的FIR數(shù)字濾波器如圖4所示。

　　在這種結(jié)構(gòu)中，數(shù)據(jù)不是存儲下來，而是同時廣播到所有的乘法器。這種結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵路徑和圖3中插人流水線鎖存器的FIR濾波器結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵路徑一樣。但是對輸入不需要額外的移位寄存器，對部分積的和也不需要額外的流水線就能達到很高的通過率。這就是FIR濾波器數(shù)據(jù)廣播結(jié)構(gòu)的優(yōu)點。

　　本文在設(shè)計空域濾波算法電路時，就是分別采取了以上介紹的3種不同的FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)形式。

2.2 乘法器模塊的硬件設(shè)計

　　從式(1)的模板運算表達式和式(2)的FIR濾波器表達式可以看出，完成模板運算和實現(xiàn)FIR數(shù)字濾波還有一個重要的環(huán)節(jié)，就是乘法運算。乘法器模塊是影響空域濾波算法的運算速度的關(guān)鍵模塊之一。

　　乘法運算基本上可以分為兩步：一是求出所有的基本乘積項，二是將所有的基本乘積項相加。因此，要設(shè)計快速的乘法器電路模塊，就要針對這兩步進行改進，一方面要減少部分積的數(shù)目，同時另一方面要提高部分積求和陣列的累加速度。因此，為了加快乘法器模塊的運算速度，在設(shè)計乘法器電路時，特別考慮到了采用基4-BOOTH算法來減少部分和的數(shù)目，同時采用Wallace Tree減少陣列乘法器中部分積加法陣列的進位傳輸延遲，加快整個加法陣列的運算速度。

　　基4-BOOTH算法的基本原理是對乘數(shù)進行編碼，根據(jù)編碼表來產(chǎn)生部分積，一次只考慮3位：本位、相鄰高位、相鄰低位。Wallace Tree比較規(guī)則，易于布局布線，這種方法不是直接將所有的部分積完全的一對一地相加，而是采用將各個部分積中具有相同權(quán)重的數(shù)據(jù)位相加合并。通常采用全加器(Full Adder)來完成相同權(quán)重的位相加。采用一位全加器，那么Wallace樹的每一層，就可以將部分積的向量數(shù)目按照3：2的比例縮減。也可以采用2個全加器，來獲得4：2的縮減比例。本文中采用3：2計數(shù)器(全加器)來進行部分和縮減，這樣當部分積的數(shù)目很多時，采用Wallace Tree乘法器來縮減部分和速度很快。

　　3 仿真綜合結(jié)果

　　第2節(jié)介紹了本文中在FPGA平臺上設(shè)計實現(xiàn)數(shù)字圖像空域濾波算法的高速數(shù)字濾波器FIR的過程，其中主要考慮的是縮短關(guān)鍵路徑、提高數(shù)據(jù)吞吐率。本節(jié)給出仿真和綜合后的結(jié)果比較表。本文中，測試圖像選用的是256×256大小、8 b的灰度圖像，設(shè)計軟件是XILINX公司的ISE集成綜合開發(fā)環(huán)境，仿真工具是Modelsim SE 5.8b，綜合工具是ISE自帶的綜合軟件XST，實現(xiàn)芯片是XILINX公司的XC2V1000。仿真、綜合結(jié)果表明，設(shè)計電路完全符合要求。

　　下面給出根據(jù)上述不同的FIR濾波結(jié)構(gòu)設(shè)計的，用于實現(xiàn)空域濾波算法的3種電路結(jié)構(gòu)的綜合結(jié)果比較表。

　　從表1可以看出：從資源占用角度看，結(jié)構(gòu)三的等效門數(shù)最多，結(jié)構(gòu)二的最少。從延時／最大頻率可以看出，結(jié)構(gòu)一最好。

　　3種結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)時延比較數(shù)據(jù)，如表2所示。

　　4 結(jié) 語

　　本文論述了數(shù)字圖像空域濾波算法以及FIR濾波器的基本設(shè)計方法，在對關(guān)鍵路徑分析的基礎(chǔ)上，引入流水線設(shè)計提高運算速度，提出了濾波器的3種設(shè)計結(jié)構(gòu)，給出了濾波器的設(shè)計過程，通過仿真和綜合結(jié)果可以看出，有效地節(jié)省了硬件資源，大大減小了硬件體積，增加了系統(tǒng)的可靠性。