易于工程實現(xiàn)的脈沖信號實時測頻算法

脈沖信號是現(xiàn)代雷達主要采用的信號形式，脈沖信號頻率測量是雷達偵察中不可或缺的環(huán)節(jié)，對雷達對抗起著重要的作用。數(shù)字化處理是雷達對抗系統(tǒng)發(fā)展的趨勢之一，常用的數(shù)字測頻方法包括過零點檢測法、相位差分法、快速傅里葉變換( FFT) 法和現(xiàn)代譜估計法。其中FFT 法工程可實現(xiàn)性強，實時性好，且適用于寬帶偵收，因此在工程中得到廣泛應(yīng)用

本文以時寬較短( 0. 2 ～ 1 μs) 的正弦波脈沖信號為研究對象，分析了傳統(tǒng)FFT 測頻法的不足之處，從工程應(yīng)用角度分析了提高測頻精度的改進方法，并提出了基于FPGA 的全數(shù)字實現(xiàn)流程。

1 FFT 測頻

信號x( t) 經(jīng)過數(shù)字化采樣后為x( n) ，n = 0，1，2，…，N － 1 ，為對其進行頻譜分析，進行離散傅里葉變換( DFT) ，將信號從時域轉(zhuǎn)換到頻域，如式( 2)所示:

DFT 實現(xiàn)時采用的快速算法即是FFT，經(jīng)FFT處理后，信號的頻率分辨率為:

式中，fs為采樣率，設(shè)信號的時寬為T ，則信號的點數(shù)為T × fs，信號的頻率分辨率可表示為:

可見，F(xiàn)FT 測頻的頻率分辨率只與信 號時寬有關(guān)，根據(jù)譜線的最大值來換算信號的頻率，如果信號的頻率正好落在一根譜線上，得到的頻率測量結(jié)果是準確的，而在多數(shù)情況下，信號頻率落在兩根譜線之間，由最大值譜線位置反映的頻率不再準確，最大測頻誤差為Δf /2 。

脈沖是雷達最常采用的信號形式，根據(jù)需要，雷達有時會采用脈內(nèi)帶調(diào)制的信號類型，例如相位編碼、線性調(diào)頻等，對于此類復(fù)雜信號可采用各種信號處理方法將其轉(zhuǎn)化為普通正弦波信號，因此正弦波脈沖的測頻方法具有通用性。根據(jù)上文分析結(jié)果，對于時寬較長的脈沖，采用FFT 測頻法易于實現(xiàn)較高測頻精度，滿足設(shè)備指標要求。但是對于短脈沖，例如一個0. 2 μs寬的脈沖，根據(jù)式( 3) ，理論能達到的測頻精度只有2. 5 MHz，難以滿足偵察要求。

2 補零技術(shù)

補零是指在進行FFT 運算之前在時域數(shù)據(jù)的尾部添加一些零，并使總的時域數(shù)據(jù)點數(shù)保持為2 的冪次方。由于補零不增加任何新的信息，所以并不改變頻譜形狀和頻率分辨率，補零只是在原始點數(shù)的FFT 結(jié)果中內(nèi)插了一些頻率分量。對于點數(shù)較少的FFT 結(jié)果，在大多數(shù)情況下，從中找到峰值比較困難，也很難觀察到頻譜的細微結(jié)構(gòu)。而補零之后，功率譜的峰值位置可以較清晰的顯露出來，有助于提高對主瓣峰值頻率分量進行精確定位的能力，由此提高測頻精度。

補零技術(shù)的缺點是額外增加了處理量，補零越多，處理時間也就越長。此外，對于存在噪聲的情況，補零也不能改善信噪比，存在頻譜峰值點定位錯誤的可能，造成測頻誤差增大。

3 插值FFT 測頻方法分析

3. 1 插值FFT 頻率估計原理

插值FFT 估計頻率方法利用真正的頻譜峰值兩側(cè)的2 根FFT 譜線，求其幅度比值，建立一個以修正頻率為變量的方程，解方程得到修正頻率值，對FFT 最大譜線位置進行校正，以實現(xiàn)對信號頻率更高精度的估計，如圖1 所示。相比上節(jié)補零的方法，不必增加FFT 的長度以及由此帶來的運算處理量，只需從FFT 結(jié)果中找出兩個點就足夠。

圖1 矩形窗頻譜函數(shù)

在圖1 中插值頻率校正即求出矩形窗譜主瓣中心與相鄰譜線的橫坐標差，對于譜線位置x 、x + 1 ，其矩形窗譜函數(shù)為sinc 函數(shù)，表示為f( x) ，頻譜值為yx 、yx+1，矩形窗譜函數(shù)和頻譜值已知，可構(gòu)成一方程如下:

在圖1 中， sinc 函數(shù)以峰值橫坐標為零點 ，頻率修正值δ = － x ，只要根據(jù)式( 4) 求解出x ，即可得到頻率修正值。

對矩形窗譜函數(shù)歸一化，求?？傻?

帶入式( 4) ，得到:

?

式中 ，α = yx /yx+1 。實際應(yīng)用中，已知FFT 譜峰最大值位置k1，相鄰次大值位置k2，頻率分辨率Δf ，利用修正頻率值校正頻率可得:

當(dāng)k2 = k1 + 1 時，取加號; k2 = k1 － 1 時，取減號。

3. 2 噪聲條件下性能分析

以上對插值FFT 頻率估計法進行了理論分析，實際應(yīng)用中，不可避免的會有背景噪聲，本小節(jié)將在加性高斯白噪聲背景下，通過仿真分析插值FFT 頻率估計法的性能。

設(shè)定仿真參數(shù)，信號采樣率fs為1 280 MHz，脈沖寬度0. 2 μs，頻率分別設(shè)f1為102. 4 MHz，f2為100. 4 MHz，按照10 dB信噪比加入高斯白噪聲。

以信號頻率f1進行仿真，連續(xù)測頻1 000次，仿真結(jié)果如圖2 所示。由圖可知，最大測頻誤差不超過300 kHz。

圖2 測頻誤差變化圖

以信號頻率f2進行仿真，連續(xù)測頻1 000次，仿真結(jié)果如圖3 所示。由圖3 可知，最大測頻誤差超過1 MHz。

圖3 測頻誤差變化圖

由以上結(jié)果易知，噪聲背景下的插值法測頻誤差與頻率位置的選取有關(guān)，準確的說，是與實際頻率位置偏離FFT 譜線的距離，即與頻率修正值δ 大小有關(guān)。一般情況下，F(xiàn)FT 幅度最大值k1和相鄰次大值k2都位于矩形窗函數(shù)的主瓣內(nèi)，當(dāng)實際頻率位置位于k1 、k2中間附近時，信號向兩邊泄漏的能量都較多，在一定信噪比下，使得k1 、k2電平均大于噪聲電平，確保了k2位置不會找錯，這對應(yīng)了圖2 的情況。而當(dāng)δ 值接近0 時，較多信號能量集中在k1處，k2處幅度較小，而最大譜線相鄰另一側(cè)的幅值k3由于受噪聲影響，與k2幅度接近，因此會造成最大譜線相鄰的次大譜線位置找錯，導(dǎo)致式( 7) 中加或減符號錯誤，使得測頻結(jié)果出現(xiàn)較大誤差，對應(yīng)了圖3的情況?？梢?，在噪聲背景下，插值FFT 測頻法有局限性，即只有在δ 值大于某一閾值時，才能達到較理想的測頻精度。

3. 3 加窗性能分析

為抑制頻譜泄漏，進行FFT 之前常對采樣數(shù)據(jù)進行加窗處理。抑制泄漏的同時，加窗會使得頻譜主瓣加寬。對于插值FFT 法求頻率，無論頻譜最大值偏離實際FFT 譜線距離遠近，最大值及其相鄰兩側(cè)譜線都被包含在主瓣之內(nèi)，在一定信噪比條件下，次大值不會趨近于噪聲電平，使得抗噪聲性能增強。

加窗后頻率校正值仍隨k1 、k2幅度大小變化，但變化規(guī)律不再依據(jù)sinc 函數(shù)，文獻［7］給出了幾種窗函數(shù)對應(yīng)的頻率校正計算公式，當(dāng)選用時，計算式較易于實現(xiàn)。對采樣數(shù)據(jù)加Hanning 窗，利用k1和k2的比值α 帶入窗函數(shù)，經(jīng)推導(dǎo)可得:

利用α 估計頻率修正值δ 的解析式如下:

校正頻率的方法如式( 10) 所示。

設(shè)定仿真參數(shù)，信號采樣率、脈沖寬度不變，仍按照10 dB信噪比加入高斯白噪聲。連續(xù)測頻1 000次，頻率f1仿真結(jié)果如圖4 所示，頻率f2仿真結(jié)果如圖5 所示。

圖4 測頻誤差變化圖

圖5 測頻誤差變化圖

由仿真結(jié)果 可知，最大測頻誤差不超過500 kHz。加窗處理后，在常規(guī)信噪比條件下，次大值方向錯誤的概率大大降低，由此造成的頻率估計誤差已可以忽略。

4 實現(xiàn)過程

加漢寧窗插值FFT 測頻的實現(xiàn)框圖如圖6 所示。整個算法可在一片F(xiàn)PGA 中實現(xiàn)，采樣數(shù)據(jù)進入FPGA 后，與漢寧窗數(shù)值相乘，漢寧窗值可預(yù)先存儲在FPGA 內(nèi)ROM 中，以查表方式讀出。加窗后的數(shù)據(jù)進入FFT 模塊進行流水處理，得到信號的頻譜結(jié)果，對頻譜結(jié)果進行峰值搜索，并與檢測門限比較，判斷是否存在信號，當(dāng)頻譜峰值大于檢測門限時，找出峰值位置相鄰幅度較大的譜線位置，按照式( 8) 經(jīng)過插值換算，得到頻率估計值。

圖6 加窗插值FFT 測頻 實現(xiàn)框圖

式( 10) 中存在除法計算，實現(xiàn)時可將除法轉(zhuǎn)化為先對除數(shù)求倒數(shù)，再與被除數(shù)相乘的過程，利用FPGA 中豐富的ＲAM 資源，求倒計算利用查表完成。除此之外，運算只由常規(guī)加、乘組成，便于FPGA 實現(xiàn)。

5 測試結(jié)果

某寬帶偵察接收機，指標要求適應(yīng)脈沖寬度0. 2 ～ 1 000 μs，測頻誤差不大于500 kHz。實現(xiàn)時信號檢測與頻率測量由FPGA 硬件完成，算法采用定點實現(xiàn)，頻率的分辨率設(shè)為15. 625 kHz。測頻結(jié)果送出至軟件顯示，誤差單位為kHz，取整。根據(jù)要求設(shè)置信號幅度在接收機實測靈敏度以上3 dB，頻率選擇在1 001 ～ 1 003 MHz和200 kHz步進，脈沖寬度分別設(shè)為1 μs、0. 5 μs和0. 2 μs。測試結(jié)果如表1 所示。

表1 雷達信號測頻精度測試結(jié)果

可見在不同頻率、不同脈 寬時測頻最大誤差均小于500 kHz，滿足指標要求。

6 結(jié)束語

論述了一種易于工程實現(xiàn)的脈沖信號實時測頻算法，與傳統(tǒng)方法相比可以達到更高的測頻精度。經(jīng)過試驗證明，可以滿足目前常規(guī)雷達偵察接收機的指標要求，可應(yīng)用于目標為脈沖信號的電子對抗系統(tǒng)，具有較高的應(yīng)用價值。