通用模型 - 濕度環(huán)境下關(guān)于薄膜電阻的穩(wěn)定性測(cè)試

　　6.通用模型：在溫度-濕度-時(shí)間域內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)漂移

　　6.1. 基礎(chǔ)模型

　　在我們的前期工作總發(fā)現(xiàn)與時(shí)間有關(guān)的Arrhenius函數(shù)是重大成果，基于這個(gè)成果我們開(kāi)發(fā)出了下面的通用模型。

　　與時(shí)間相關(guān)的物理過(guò)程有很多，可以用Arrhenius定律來(lái)描述。擴(kuò)散是其中之一。在干熱條件下，用依賴時(shí)間的漂移做為漆/塑模擴(kuò)散特性的關(guān)鍵參數(shù)已經(jīng)強(qiáng)調(diào)得很多了，在前面的章節(jié)也得出結(jié)論。在高濕度環(huán)境條件下的測(cè)試，這一點(diǎn)需要更加強(qiáng)調(diào)。

　　Sinnadurai等人已經(jīng)在厚膜電阻上做了類似的觀察，研究通常的老化動(dòng)作。他們認(rèn)為，擴(kuò)散主要是由一些隨時(shí)間的平方根而變化的老化參數(shù)引起的，與導(dǎo)熱過(guò)程受擴(kuò)散控制的降級(jí)相符。

　　擴(kuò)散機(jī)制是教科書(shū)的內(nèi)容：

　　公式2給出了擴(kuò)散長(zhǎng)度Ld，D是擴(kuò)散系數(shù)或擴(kuò)散率，t是（暴露）時(shí)間。

　　公式 2：

　　對(duì)ΔR / R ≤ 0.2 %漂移的標(biāo)準(zhǔn)化已經(jīng)把我們導(dǎo)向用相應(yīng)的暴露時(shí)間texp來(lái)描述上面的情形。公式3顯示使用公式2以后，Ld成為電絕緣漆層xlacq的厚度。

　　公式 3： 這里ΔR/R小于0.2 %.

　　圖15和16是試驗(yàn)結(jié)果，轉(zhuǎn)換成依賴于溫度倒數(shù)1/T的√texp，以便帶入Arrhenius形式，能夠直接讀出EA / k。

　　這里，我們把40 / 93 和70 / 90與85 / 85和HAST130的數(shù)據(jù)分開(kāi)。這樣就對(duì)應(yīng)前面出現(xiàn)和描述的老化和腐蝕效應(yīng)。我們根據(jù)擴(kuò)散過(guò)程研究出新的建模方法，看起來(lái)很有前途。

　　圖 15： 第一種漆： 測(cè)試數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成塑模數(shù)據(jù)

　　圖 16： 第二種漆： 測(cè)試數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成塑模數(shù)據(jù)

　　6.2. 開(kāi)發(fā)模型

　　擴(kuò)散可以分成與時(shí)間相關(guān)和與時(shí)間無(wú)關(guān)的兩種情況，如圖17所示。擴(kuò)散長(zhǎng)度是描述擴(kuò)散問(wèn)題的特征參數(shù)，隨暴露時(shí)間的平方根√texp而增加。

　　如果擴(kuò)散的長(zhǎng)度短于漆或塑模的厚度，在金屬層表面或在我們案例里漆和R層的界面的水汽濃度會(huì)大不相同（見(jiàn)圖17，左圖）。由于在漆的厚度方向水汽濃度的梯度大，在界面處的濃度與時(shí)間高度相關(guān)。

　　圖17： 擴(kuò)散： Ld xlacq 時(shí)間無(wú)關(guān)， 右圖

　　如果漆或塑模的厚度小于擴(kuò)散長(zhǎng)度（見(jiàn)圖17，右圖），在漆里面濃度分布基本上是線性的。在一定的溫度和蒸汽壓力下，界面上的水汽濃度會(huì)變高。溫度會(huì)在金屬層上持續(xù)產(chǎn)生腐蝕效應(yīng)。然而，水汽濃度再提升并不會(huì)進(jìn)一步加快腐蝕進(jìn)程。我們把界面處的濃度閾值用溫度Tcrit 和Tcrit eff來(lái)表征。

　　Cussler提出了一個(gè)描述氣體里在兩個(gè)不同壓力（但溫度相同）下自擴(kuò)散的經(jīng)驗(yàn)公式：。這里ρ是氣體密度（量綱：kg/m3）。為了讓我們的模型簡(jiǎn)單，我們建議使用簡(jiǎn)化的估算公式4。

　　公式 4

　　把簡(jiǎn)化的公式4和公式5的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系組合起來(lái)，我們引入蒸汽壓力，算出影響過(guò)程的參數(shù)。最后，公式5完整描述了整個(gè)模型。

　　公式 5：

　　… 或 …

　　正如圖15和圖16已經(jīng)顯示的，我們的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)擴(kuò)散建模方法吻合得很好。因此，有關(guān)的擴(kuò)散過(guò)程可以用一個(gè)模型來(lái)描述。新模型的基礎(chǔ)從公式5的第二個(gè)版本推導(dǎo)出來(lái)的ln√t – 1 / T關(guān)系圖。

　　圖18里的圖在臨界溫度的倒數(shù)1 / Tcrit斜線分成與時(shí)間無(wú)關(guān)（左）和與時(shí)間相關(guān)（右）的兩個(gè)部分。在幾乎100%飽和的濕度條件下，溫度相關(guān)性用兩個(gè)線性特征參數(shù)來(lái)定義，分別在ln√t – 1 / T關(guān)系圖里與時(shí)間相關(guān)和與時(shí)間無(wú)關(guān)的地方。這兩條線表征了在偏置濕度下可能的暴露時(shí)間的最壞情況。

　　圖 18： 在時(shí)間相關(guān)和時(shí)間無(wú)關(guān)區(qū)域的濕度降級(jí)

　　當(dāng)在圖里加入干熱特征時(shí)（按照與時(shí)間相關(guān)的Arrhenius定律方法推導(dǎo)），線性度非常好，如圖19所示，這很好地表明擴(kuò)散在干熱老化機(jī)制里也是一個(gè)主要影響參數(shù)。當(dāng)用計(jì)算方法標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)漂移的時(shí)間相關(guān)性進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，干熱特征只是被驅(qū)動(dòng)的因素，用功能層的活化因子EA來(lái)定義。擴(kuò)散條件是恒定的，與我們?cè)趌n√t – 1 / T圖與時(shí)間無(wú)關(guān)區(qū)域里水飽和界面情況下發(fā)現(xiàn)的情形是一致的。

　　圖 19： 在 ln√t – 1 / T圖里的干熱特性

　　通過(guò)這兩步，就可以導(dǎo)出圖20所示的通用模型。

　　在與時(shí)間無(wú)關(guān)區(qū)域，當(dāng)水汽濃度超過(guò)臨界值時(shí)，功能層（在我們的案例里是電阻膜）的活化能EA將受到溫度和相應(yīng)的表面電勢(shì)差的影響，用Δ（EAbias/k）來(lái)表達(dá)。斜坡特性曲線可以認(rèn)為與干熱曲線平行，氧化/腐蝕速度與時(shí)間無(wú)關(guān)，但或者非常依賴于一種極端情況，或是在另一邊水濃度非常低的區(qū)域。

　　圖20： 元器件溫度/濕度老化特性的通用模型

　　在有偏置濕度的情況下，由于在漆層界面上水汽濃度與時(shí)間有關(guān)，溫度在圖內(nèi)與時(shí)間有關(guān)區(qū)域的影響是減小的。封裝材料在擴(kuò)散上的依賴性用ΔEAtd 和lnΔ√（x / 4D 。.）td這兩個(gè)影響因子來(lái)表達(dá)。電負(fù)載轉(zhuǎn)換成焦耳熱可以用減速因子EAjoule來(lái)表達(dá)，在前面圖12已經(jīng)解釋過(guò)了。