淺談機器視覺鏡頭中的像差理論

盡管像差理論是一個龐大的主題，但有關(guān)一些基本概念的基礎(chǔ)知識可讓我們輕松理解：球面像差、像散差、場曲率和色像差。

球面像差

球面像差是指根據(jù)其接觸到鏡頭的光圈位置，在不同距離聚焦的光線，也是表示光圈大小的函數(shù)。球面透鏡表面的光入射角越陡，透鏡折射光線的方式中的誤差就越大（圖1）。具有大光圈（小f/#）的鏡頭更可能具有會對圖像質(zhì)量產(chǎn)生負面影響的球面像差。如果鏡頭有大量球面像差，則可以通過閉合虹膜來增加f/#，進而改善圖像質(zhì)量，但圖像質(zhì)量的改善程度有限。虹膜閉合過多會導(dǎo)致衍射限制性能（請參見衍射限制）。光學(xué)設(shè)計（包括高折射率玻璃或附加元件）可用于更正快速（小f/#）鏡頭中的球面像差；這些設(shè)計將減少每個表面的折射量以及球面像差量。但是，這可能會導(dǎo)致鏡頭組件的大小、重量以及成本增加。

圖 1:?球面像差示例靠近鏡頭邊緣的入射光聚焦過早。

像散差

像散是視場角函數(shù)。總的來說，像散差在鏡頭通過廣角拍攝時發(fā)生，但視場方向的性能會比視場正交方向的性能更低。如果查看一連串一半水平、一半垂直的條形，那么某個方向的條形將聚焦，但另一個方向的條形會失焦（如圖2和3所示）。這一情況是由以下原因?qū)е碌模哼h離物體中心的光線不會像軸光線一樣通過旋轉(zhuǎn)對稱的表面（圖4）。要更正該問題，需要完成兩項操作：針對視場光線采用對稱光圈設(shè)計以及低入射角度設(shè)計。保持對稱設(shè)計可形成類似于雙高斯鏡頭的外形。請記住，對稱設(shè)計會阻止使用長焦或反向長焦設(shè)計，這可能會導(dǎo)致長焦距設(shè)計成為具有小后焦距的大短焦距設(shè)計。減小入射角與減少球面像差類似，需要更高折射率的玻璃和額外元件，這會導(dǎo)致鏡頭的大小、重量和成本增加。此處使用的簡化定義特意結(jié)合了像散和彗形像差的影響，以方便理解。

圖 2:?F沒有像散的場點。

圖 3:?帶像散的場點。

圖 4:?離軸不對稱。

場曲率

場曲率（圖5）是描述圖像平面希望自然彎曲的放大倍率的像差。這種像差是由系統(tǒng)中的鏡頭元件的焦距總和乘以折射率（不等于零）得出的。如果總和是正數(shù)（這是成像鏡頭典型特征），圖像平面將有一個凹曲率；這就是為何影院熒幕往往略微彎曲的原因所在。由于機器視覺鏡頭很少會選擇彎曲圖像平面，因此設(shè)計人員必須插入凹面更正元件以降低焦距的總和。這使鏡頭更長，而且通常迫使凹面透鏡需要靠近圖像平面，從而減少鏡頭的后焦距。

圖 5:?顯示最佳焦點的非平面結(jié)構(gòu)表面的場曲率示例

色像差

色像差意味著不同波長的光聚焦在不同的點。由于玻璃的色散決定了其在不同波長下的折射能力，因此可以通過設(shè)計包含凹凸透鏡（使用具有不同色散的玻璃制成）的成像鏡頭來去除色像差。圖6描述了該情況，將單透鏡與消色差雙合透鏡進行了對比。這種設(shè)計的一個缺點是，它增加了鏡頭所需的元件數(shù)量。

要減少像差，通常需要使用折射率較低（色散系數(shù)較高）的鏡頭。如前文所述，需要折射率更高的鏡頭來更正球面和像散色差；如果需要更正鏡頭的球面、像散和色像差，則需要額外鏡頭元件。此外，最理想的顏色校正玻璃所具備的屬性通常會令其更加昂貴，并且難以生產(chǎn)。如果可能，請使用單色光盡可能減少色像差，這樣可以顯著節(jié)約成本并降低復(fù)雜性。

圖 6:?單透鏡光斑和雙和透鏡光斑對比。

色焦距變換

一種色像差，色焦距變換描述不同波長如何沿不同縱向位置聚焦。大多數(shù)成像鏡頭設(shè)計的目標都是讓所需的所有波長聚焦在同一平面（傳感器在系統(tǒng)中的位置）。從物理上來說，不可能在寬光譜范圍內(nèi)獲得一個奇異焦點平面。但是，要非常接近這一平面是可能的。越接近所有波長聚焦的相同平面，在圖像中觀察到的問題就越少。

圖7顯示了色焦距變換曲線。由于這是消色差鏡頭設(shè)計的示例，因此兩個波長可以同時聚焦在同一個平面上。縱軸顯示從短波到長波的波長變化（在可見光譜中是從藍色變?yōu)榧t色）。垂直的黑線代表平面，而其可能是傳感器位置。藍色曲線以波長函數(shù)代表最佳焦點的相對位置。曲線驗證了這是一個消色差設(shè)計，因為即使稍微向左或向右移動，黑色線也只會在兩個點/波長處與藍色曲線相交。

藍點、綠點和紅點代表與常見的470nm、520nm和630nm（藍色、綠色和紅色）LED關(guān)聯(lián)的波長。請注意，綠點聚焦在傳感器平面的左邊，而紅點和藍點則更多地聚焦在右邊；如果使用了所有波長或白光（包含所有波長），則這是鏡頭系統(tǒng)最平衡的焦點位置。此設(shè)計顯示的是非理想圖像質(zhì)量，因為沒有任何波長真正聚焦。如果只使用了一個波長，則性能會得到提高，因為消除了其他波長的平衡。盡管該示例表明紅光和藍光可以平衡，但并非總是如此。大多數(shù)鏡頭都采用消色差設(shè)計，但對于非常小的像素來說，這可能會成為問題。

圖8按照與圖7相同的縮放級別顯示了復(fù)消色差透鏡。復(fù)消色差透鏡具有三種可以同時聚焦于同一平面上的波長。盡管這是一個較為復(fù)雜的設(shè)計，但它能夠在波長光譜內(nèi)實現(xiàn)出色的平衡。如圖所示，這三種LED顏色可以同時聚焦在同一傳感器平面，從而實現(xiàn)卓越的圖像質(zhì)量。一般來說，復(fù)消色差透鏡設(shè)計的性能較高，但多功能性較低，它們在較小的放大倍率和工作距離范圍表現(xiàn)出色。此外，它們往往是高成本設(shè)計，因為所需的額外元件是采用昂貴的材料制作而成的。許多高端、高放大倍率的物鏡都具有復(fù)消色差性。

圖 7:?消色差透鏡的色焦距變換曲線。

圖 8:?復(fù)消色差透鏡的色焦距變換曲線。

標稱性能和實際構(gòu)建性能

“這個鏡頭的性能如何？”這聽起來可能是一個簡單的問題，但是答案可能會很復(fù)雜。對于機器視覺鏡頭，首先需要考慮某些因素，如使用的照明、與物體的工作距離、鏡頭的f/#和傳感器尺寸。然后需要厘清問題：與標稱性能相比，鏡頭的實際構(gòu)建性能如何。

標稱和實際構(gòu)建是什么意思？標稱規(guī)格假定鏡頭完全按照設(shè)計構(gòu)建。通過采用光線追蹤軟件（如Zemax、Code V或諸多其他選項之一）為鏡頭建模，人們可以預(yù)測鏡頭在任何情況中的性能，并輕松提取數(shù)據(jù)。然而，這并非總是最佳答案，因為它假設(shè)所有因素都與模型中的指定值完全相同，但這是不可能的。

另一方面，實際構(gòu)建是利用實際制造公差對鏡頭的實際性能進行的統(tǒng)計預(yù)測。實際構(gòu)建性能很難預(yù)測；許多必需效仿的因素可能會改變鏡頭的性能，如元件的絕對位置和形狀，以及所使用玻璃的折射率和色散。典型公差文件（用于向模型告知所有可能因素的代碼）與Zemax模擬的100-200個組件以及Code V模擬的200-400個組件類似；這可能會因元件數(shù)量以及元件的安裝方式而發(fā)生顯著變化。

簡單描述建模實際構(gòu)建性能：每一個參數(shù)都根據(jù)公差范圍隨機變化，然后根據(jù)統(tǒng)計評估，以確定有多少隨機組件已充分執(zhí)行。我們會對一些特定參數(shù)進行評估，如特定頻率和場點下的MTF；根據(jù)評估，可以確定鏡頭達到性能要求的可能性。

通過查看鏡頭的配制信息，可以輕松預(yù)測其在任何配置下以及帶任何標準時的標稱性能，如MTF、失真或光斑大小。雖然這并不能提供與公差、實際構(gòu)建性能一樣準確的預(yù)測，但它可以提供特定情況下的近似值，并且是一個實用的對比工具。

編輯：黃飛

?