半橋逆變雙極性SPWM分析與Mathcad建模

1.半橋逆變框圖：

1.輸出平均值推導：

邏輯關(guān)系：兩管同時導通短路，所以不能兩管同時導通

Q1導通，Q2關(guān)閉 Vout=1/2Vdc，Q2導通，Q1關(guān)閉 Vout=-1/2Vdc可得：

2.載波最大值推導：

3.占空比分析推導：

相似三角形可得：

4.諧波分析推導：

單相雙極性工作方式的調(diào)制波Ur，載波Uc，輸出電壓波形Uao：

調(diào)制波函數(shù)：Ur=Vmsin(ωt+φ)

載波頻率為基準的傅里葉分析方式，取一個載波周期分析輸出電壓可得：

根據(jù)傅里葉公式展開Vao得到：

貝塞爾公式：

代入諧波公式：

mathcad建立輔組Γ函數(shù)用于求解n階貝塞爾函數(shù)，也被稱為第一類Bessel函數(shù)。貝塞爾函數(shù)是貝塞爾方程的解，它們和其他函數(shù)組合成柱調(diào)和函數(shù)。除初等函數(shù)外，在物理和工程中是最常用的函數(shù)。

根據(jù)貝塞爾函可得諧波分布情況：

載波頻率（開關(guān)頻率）處及其附近的諧波（n=0,±2等），是主要諧波，計濾波器時主要考慮這些諧波。在所有諧波中，幅值最大的諧波出現(xiàn)在開關(guān)頻率（n=1,k=0）處。2倍及以上倍開關(guān)頻率附近的邊帶諧波幅值較低。頻譜的分布不只與Mr的大小有關(guān)，也與載波比N有關(guān)；Mr可以改變諧波的幅值，而N可以改變諧波的頻率。N越大，諧波頻率越高，濾波越容易。當N達到一定值時，只用幾個微法的電容就可以達到比較好的濾波效果（可以將設(shè)備做的比較小），這就是提高開關(guān)頻率的主要原因。

結(jié)論：

橋臂開關(guān)諧波分量的解析法比較復雜，用雙重傅里葉級數(shù)分解為調(diào)制波角頻率倍數(shù)的諧波，而采用以載波的角頻率為基準，考察邊頻帶諧波分布情況的方法是比較常見的。