使用PLC來實現(xiàn)閉環(huán)控制 選擇何種控制方式非常重要

一些閉環(huán)運動控制的應(yīng)用很顯然需要運動控制器，然而一些人也可以通過使用PLC來實現(xiàn)閉環(huán)控制。當然，選擇何種控制方式常常難以定論。

當你可以使用PLC控制的時候，為什么還需要花錢去購買一個專用的電液運動控制器呢？答案很簡單。一般來說，考慮的因素包括使用數(shù)量，實現(xiàn)難度，可用時間，生產(chǎn)效率，精度要求以及經(jīng)濟性等。做出何種決定往往是很模糊的。根據(jù)以往的經(jīng)驗，我知道哪種類型的應(yīng)用可以用PLC，哪種不適用。

對于大多數(shù)的控制系統(tǒng)設(shè)計者來說，成本是首當其沖的想法。最簡單的辦法就是購買帶有模擬量輸入和輸出的PLC用于各種軸的控制，還可以帶有一些數(shù)字I/O，接著就可以編程了。通常都是從最簡單的比例控制開始，甚至PID控制塊都不需要。這就是目前市面上大多數(shù)的液壓伺服控制的做法，人們接受液壓的培訓(xùn)很多，但也僅限于此。

模擬量的反饋必須轉(zhuǎn)化縮放為位置單位。然而，我很奇怪的是，在一些PLC論壇里，很多的人在咨詢?nèi)绾伟岩粋€模擬量轉(zhuǎn)化為毫米或英寸。如果編程的工程師在問，很顯然他啥也編不了。對輸入值比例縮放之后，很簡單的做法就是，從指令位置減去實際位置，差值乘以比例增益，該值作為模擬量的輸出至閥。就是這么簡單！

1. 該仿真顯示了當指令位置突然改變100mm時將會發(fā)生什么。控制輸出在100%飽和，執(zhí)行器突然加速。實際位置則慢慢的接近100mm的目標值。

模擬量控制的PLC設(shè)置

PLC控制的一個挑戰(zhàn)發(fā)生在液壓缸的指令和實際位置相差很大的情況，因為此時輸出至閥的信號可能很大。結(jié)果就是液壓缸全速運動至指令位置。在指令位置的時候會發(fā)生什么就取決于增益和負載大小了。有時候液壓缸會平滑減速至指令位置，但是如果負載很大，也會產(chǎn)生超調(diào)，并帶有衰減振蕩。

關(guān)于此問題可以有多種解決方案。一個簡單的辦法就是限制輸出值為低于100%的某個值。更好的解決辦法就是準備一個目標發(fā)生器，從而可以朝著指令位置的的方向增加目標值。接著，不是比較指令位置與實際位置，而是比較實際位置與下一個目標位置。目標位置在當前位置開始啟動，按照期望的速率增加并達到指令位置。對于長行程運動來說，則可以避免初始運動時的振動和沖擊。這種解決方案相對來說也比較容易實施。

舉個例子，如果兩個液壓缸跟隨同樣的目標位置，其位置同步是相對容易的。如果兩個缸所受的負載完全一致，目標值的跟蹤誤差也應(yīng)該一致，因此它們的實際位置也會非常接近。那么，對于只有比例控制的系統(tǒng)來說，跟蹤誤差是什么呢？

跟蹤誤差公式：

Ef = v/（K ？ Kp）

此處：

Ef - 跟蹤誤差，mm，

v - 速度， mm/s，

K - 開環(huán)增益， （mm/s）/%

Kp - 比例增益， %/mm.

2. 該曲線與圖1說設(shè)想的方案一樣，只是指令位置只改變10mm。注意的是它們用了同樣的時間。這是因為運動控制的時間常數(shù)是5倍。5倍時間常數(shù)即0.358s。意味著1mm的運動要花0.358s才能達到目標值的1%。

單位很重要，并需要保持一致。百分比代表控制輸出的百分數(shù)?？刂戚敵龅陌俜謹?shù)可以是 ±10 V， ±20 mA的百分數(shù)，或者其它的，只要單位一致就可以。當使用PLC的時候，跟蹤誤差通常情況并沒有那么重要，液壓缸只需要能夠大體的接近指令位置即可。上面的等式適用于對跟蹤誤差有限定的應(yīng)用。用戶可以決定動作速度，以滿足應(yīng)用要求。

計算開環(huán)增益需要用到VCCM公式，其計算了在100%控制輸出時最大的穩(wěn)態(tài)速度。該公式在相關(guān)論壇已經(jīng)討論過很多次。（延伸閱讀：VCCM-如果流量計算不再是Q=A*V？）

比例增益的計算稍微復(fù)雜一些。你可以嘗試使用試錯法，確定一個可以看起來可以工作的數(shù)值。如果增益太低，液壓缸響應(yīng)會很遲緩。如果增益太高，執(zhí)行器會有振蕩的可能。然而，最優(yōu)的增益是可以計算的：

Kp = 2 ？ ζ？ ωn ？ （9 ？ 8 ？ ζ2）/（27 ？ K）

此處：

Kp - 比例增益，輸入偏差信號變化的相對值mm與輸出信號變化的相對值之比的百分數(shù)表示，

ζ - 阻尼系數(shù)（未知時假定為0.3333），

ω - 自然頻率，弧度/s

K - 開環(huán)增益

你也許無法在教科書里找到比例增益公式推導(dǎo)的來源。然而，液壓系統(tǒng)設(shè)計工程師實際上知道如何控制最優(yōu)的比例增益，因為他們必須確定阻尼系數(shù)，自然頻率以及開環(huán)增益。通常，自然頻率是根據(jù)油液的體積彈性模量，液壓缸作用面積，油液壓縮量，質(zhì)量等計算而來。因為跟蹤誤差取決于開環(huán)增益和比例增益，液壓設(shè)計者必須控制跟蹤誤差。

3.該仿真顯示了添加一個簡單的目標發(fā)生器所帶來的好處。需要注意的是控制輸出并不飽和，實際位置移動更平滑。速度達到期望值的250mm/s（100mm/0.4s）。加速度小很多。速度比例與第1和第3個仿真有很大不同。

對于比例控制的其它思考

假如控制系統(tǒng)已經(jīng)調(diào)定好，并開始一段短行程的運動，并工作起來似乎很正常。試圖運動更長一點的距離，兩次運動消耗幾乎相同的時間。原因就在于隨著誤差減小，控制輸出也減小，因此速度也會大幅減小。對于實際的位置，如果減小的誤差低于原始誤差1%，其將消耗5倍的時間常數(shù)。

時間常數(shù)就是控制對象減小63%的錯誤所用的時間。因此，如果誤差迅速上升10mm，而時間常數(shù)是1s，誤差將在1s之后降至3.68mm。2s之后，誤差將降至1.35mm。在5倍的時間常數(shù)（5s）之后，誤差將減小至0.067mm-低于原始誤差10mm的1%。時間常數(shù)決定了控制系統(tǒng)將要花多少時間來響應(yīng)系統(tǒng)的干擾。

現(xiàn)在問題就是，對于一個僅僅采用比例增益的液壓缸，如何計算其時間常數(shù)？公司并不難：

τ 是最優(yōu)時間常數(shù)。

τ = 3/（2 ？ ζ？ ωn ）

如果阻尼是0.33333，自然頻率是10Hz，則時間常數(shù)是：

τ = 3/（2 ？ 0.333 ？ 2 ？ π ？ 10） = 0.072 s.

因為其消耗5倍的時間常數(shù)以達到減小誤差至1%，運動過程則將需要0.358s。

需要再次注意的是，最優(yōu)的時間常數(shù)完全由機械（液壓）設(shè)計者來決定。5倍時間常數(shù)的時間過長，液壓系統(tǒng)設(shè)計者就需要考慮提高自然頻率，或者通過增加摩擦提高阻尼。增加摩擦浪費能源。提高自然頻率需要增加液壓缸缸徑，而且也會增大閥通徑，蓄能器容積，泵能力以及增加的元件成本。

采用帶PLC的簡單的比例控制液壓系統(tǒng)似乎容易得多，但是PLC編程人員對很多重要的參數(shù)并沒有去控制。這種約束并不是編程人員的能力問題，而是液壓和機械設(shè)計方面的原因。不幸的是，PLC編程人員通常是最后一個接觸到液壓系統(tǒng)的人，他被寄希望于“機械和液壓問題，讓電氣和軟件來解決”，然而，這種事實，不會總是發(fā)生。系統(tǒng)的特性行為在設(shè)計和制造階段已經(jīng)定性了。

設(shè)備的性能可以通過使用精密的液壓伺服控制系統(tǒng)得到提高。初始的成本會很高，但是其性能也提升了。設(shè)備也變得易于維護，需要的維護頻率也不高了。

下面是僅僅采用比例控制的簡單運動的三種仿真。它們基于標準的線性化運動仿真模塊，用于伺服液壓缸和負載。

H（s） = （K ？ ω2n）/［s ？ （s2 + 2 ？ ζ ？ ωn ？ s + ω2n）］

K，- 開環(huán)增益，假定為10 （mm/s）/%的控制輸出，

s， - 拉普拉斯算子，是一個頻率，弧度/s，

ζ - 阻尼系數(shù)，假定為0.33333，無量綱，

ωn - 自然頻率，弧度/s。示例中自然頻率為10Hz。