前幾天寫的關(guān)于示波器的文章,提到了探頭上面的寄生電容,兩個(gè)導(dǎo)體并排放置,天然就是一個(gè)電容。忽然想到,現(xiàn)如今HDMI 線里面的信號(hào)速率到上Ghz,HDMI線也做到了十幾米,這么長(zhǎng),等效電容肯定不小?。窟@怎么能傳呢?信號(hào)不都被寄生電容濾波濾沒(méi)了么?
雖說(shuō)這個(gè)時(shí)候也能用均勻傳輸線理論,集總參數(shù)模型,分布參數(shù)模型來(lái)說(shuō)一說(shuō),但總覺(jué)得沒(méi)理解,如何去想象這個(gè)波在里面?zhèn)鬏數(shù)倪^(guò)程。
我們硬件工程師總能記一大堆的結(jié)論,久而久之,總會(huì)忘記這些結(jié)論是如何推導(dǎo)出來(lái)的,甚至忘記了如何通俗的理解這些結(jié)論的形成過(guò)程。這樣造成的后果就是看一些文章都能懂,然而遇到一些新的問(wèn)題的時(shí)候,總不知道如何從理論去分析。
于是乎,我又去翻了翻傳輸線理論的課本,并用Matlab做了幾個(gè)實(shí)驗(yàn),感覺(jué)挺有意思。
如何理解傳輸線理論
這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)單概述如下:
首先建立分布參數(shù)模型,均勻傳輸線分割成許多微分段,由電阻,電感,電容,導(dǎo)納構(gòu)成,根據(jù)基爾霍夫定律,可以列出電流電壓的表達(dá)式。
然后通過(guò)數(shù)學(xué)微分運(yùn)算,二階齊次線性常系數(shù)微分方程通解,,最終可推算出傳輸線上電壓和電流表達(dá)式:
再根據(jù)邊界條件,終端電壓和電流值,求得一套A1和A2的值(其值為實(shí)數(shù)常數(shù))。
經(jīng)過(guò)一頓猛于虎的操作之后(作為學(xué)渣,能看到這里我還真有點(diǎn)佩服自己了),得出了傳輸線上各個(gè)點(diǎn)的電壓公式如下:
這里z是位置變量,表示到源端的距離,t是時(shí)間變量。這個(gè)公式的物理意義是什么呢?
第一項(xiàng)指的是信號(hào)源向負(fù)載方向傳播的行波,為入射波,其振幅隨傳輸線方向衰減。
第二項(xiàng)指的有負(fù)載想信號(hào)源方向傳播的行波,稱為反射波,其振幅隨傳輸線反方向衰減。
任一點(diǎn)的波形實(shí)際值是入射波和反射波在該點(diǎn)的疊加。
如何理解后面一項(xiàng)是前面一項(xiàng)的反射呢?
從表達(dá)式可以看出,
因?yàn)锳1和A2為實(shí)數(shù),所以Ur的波形形狀實(shí)際是Ui在z處的鏡像,只是幅值不同。
我們硬件工程師關(guān)注的重點(diǎn)是終端接收到的信號(hào)波形,模型如下:
當(dāng)終端距離源端的距離是n分之一的波長(zhǎng)時(shí),相對(duì)波長(zhǎng)屬于短距離傳輸,可當(dāng)作無(wú)衰減的,因此電壓公式變?yōu)?/p>
反射系數(shù)也可以從推導(dǎo)過(guò)程中得出:
反射系數(shù)= (ZL-Z0)/ (ZL+Z0)
為什么走線短不用用阻抗匹配
經(jīng)常有個(gè)結(jié)論,當(dāng)信號(hào)上升沿小于6倍的傳輸線長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的時(shí)延,就要看作是高速信號(hào),需要做阻抗匹配了,這個(gè)是怎么來(lái)的呢?
先來(lái)做個(gè)試驗(yàn):
實(shí)驗(yàn)?zāi)康模嚎床煌瓷湎禂?shù),不同傳輸線長(zhǎng)度,終端波形隨實(shí)際的變化情況
根據(jù)方波的傅里葉傅里葉展開(kāi)式為
電路中數(shù)字信號(hào)可以看做是方波,或者是梯形波(取部分諧波)。我們?cè)O(shè)定一些已知條件來(lái)做實(shí)驗(yàn):
---方波頻率為w
---傳輸線長(zhǎng)度與基頻率波長(zhǎng)的比值為length
---終端反射性系數(shù)為參量reflex
---源端反射系數(shù)為0(為了便于實(shí)驗(yàn),假定源端阻抗匹配好了,不會(huì)再發(fā)生反射)
原入射波激勵(lì)函數(shù)為:
根據(jù)這些條件,我們可以求得終端波形函數(shù)(入射波和反射波疊加)為:
求得源端疊加波形函數(shù)為(即我們實(shí)際看到的):
下面來(lái)看看圖形情況:
1----方波取19次諧波,傳輸線長(zhǎng)度取最高次諧波對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的1/3(此時(shí)對(duì)應(yīng)信號(hào)上升沿等于6倍的傳輸線延時(shí)),終端反射系數(shù)為1,波形情況如下
可以看到,基本看不到失真。
這里解釋下,為什么源端初始激勵(lì)是最終看到波形的1一半左右,這是因?yàn)榻K端是全反射的,傳輸線短,所以入射波和反射波疊到一起就增大了。
另外可能會(huì)有疑問(wèn),終端波形不是比初始激勵(lì)大了一倍嗎?而現(xiàn)實(shí)中我們看到的都是源端和終端一致。這是因?yàn)槲覀儗?shí)驗(yàn)的前提是源端是阻抗匹配好的,反射系數(shù)為0,所以信號(hào)經(jīng)過(guò)驅(qū)動(dòng)內(nèi)阻與阻抗匹配到傳輸線上,幅度就變成原來(lái)一半了,而我們圖中的初始激勵(lì)是已經(jīng)降低之后的,是在傳輸線上的。
實(shí)際我們測(cè)量的源端和終端的波形一致,都是疊加的,從圖上也可以看出,源端和終端的疊加波形基本一致,只是有一定的時(shí)延。
2----方波取19次諧波,傳輸線長(zhǎng)度取最高次諧波對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的2/3倍(此時(shí)對(duì)應(yīng)信號(hào)上升沿的3倍的傳輸延時(shí)),終端反射系數(shù)為1,波形情況如下
可以看出,波形已經(jīng)是有明顯失真的。
根據(jù)前面2個(gè)例子,我們就能回答前面提出的問(wèn)題:信號(hào)上升沿小于6倍的傳輸線長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的時(shí)延,就要看作是高速信號(hào),需要做阻抗匹配了,這個(gè)是怎么來(lái)的呢?
好久沒(méi)用Matlab了,試一下還是挺有意思的,下面貼出源代碼,有興趣的可以自己試驗(yàn)下,可以修改反射系數(shù),傳輸線長(zhǎng)度,諧波數(shù)等等,可以看到各種形狀,玩一玩能理解更好。
源代碼如下:
%方波展開(kāi)式? wave=4/pi*{sinwt+1/3*sin3wt+1/5*sin5wt+...+(1/2n+1)*sin((1/2n+1)wt)}
t=-pi:0.001:5*pi;
omega=2*pi;
reflex=1;%反射系數(shù)
n_max = [1:2:1000];
% N=34;%100次諧波
N=10;
% for k=1:N
m = 3;%最高波長(zhǎng)的m分之1
length = 1/(N*m);
for k=1:N
n=1:2:n_max(k);
b=4./(pi*n);
wave_dr=b*sin(omega*n'*t);? %驅(qū)動(dòng)端原始波形
end
for k=1:N
n=1:2:n_max(k);
b=4./(pi*n);
wave_s=b*(sin(omega*n'*t)+reflex*sin(omega*n'*t+2*2*pi*length*n'));? %源端疊加波形
end
for k=1:N
n=1:2:n_max(k);
b=4./(pi*n);
wave_r=b*(sin(omega*n'*t-2*pi*length*n')+reflex*sin(omega*n'*t+2*pi*length*n'));? %終端疊加波形
end
figure;
plot(t,wave_dr);%驅(qū)動(dòng)端原始波形
hold on;
plot(t,wave_s);%源端疊加波形
hold on;
plot(t,wave_r);%終端疊加波形
hold off;
% xlabel('時(shí)間軸t'),ylabel('幅度')
xlabel('時(shí)間軸t'),ylabel('幅度')
axis([0 pi/2 -2.5 2.5])
title(['諧波數(shù)=',num2str(n_max(k))])
評(píng)論
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