功效與樣本量的計(jì)算

我經(jīng)常被問(wèn)到這樣的問(wèn)題：“做假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，需要的樣本量是多少”， “我的實(shí)驗(yàn)究竟需要多少樣本才有意義呢？”，這類問(wèn)題可以通過(guò)功效與樣本量計(jì)算來(lái)解決。

什么是功效？

所有檢驗(yàn)都不可能盡善盡美，總存在這樣的可能，即當(dāng)原假設(shè) (H0) 實(shí)際為真時(shí)您會(huì)根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果否定原假設(shè)（I 型錯(cuò)誤），或當(dāng)原假設(shè)實(shí)際為假時(shí)您根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果未能否定 H0（II 型錯(cuò)誤）。這是因?yàn)闉榱斯烙?jì)總體均值，您必須使用隨機(jī)樣本，而這些隨機(jī)樣本都是隨機(jī)抽取的。

第II類錯(cuò)誤（被坑）的概率為β，而1- β我們稱之為功效。II類錯(cuò)誤是如果有個(gè)人有罪，而錯(cuò)誤地判他無(wú)罪，所以“功效”就可以理解為，如果他實(shí)際上確實(shí)有罪，而且法官正確地判斷他有罪的概率。

假設(shè)檢驗(yàn)的功效受到檢驗(yàn)的樣本數(shù)量、差值、數(shù)據(jù)變異性和顯著性水平的影響。

案例分析

一種鎮(zhèn)定劑中的活性成分的目標(biāo)含量為365mg/ml，每批鎮(zhèn)靜劑在使用前都要進(jìn)行檢測(cè)，以發(fā)現(xiàn)明顯偏離目標(biāo)的情況。

數(shù)據(jù)收集：從6個(gè)不同批次中隨機(jī)抽取6個(gè)樣品，測(cè)量其中的有效成分含量。

描述性統(tǒng)計(jì)分析

注意：不能直接從描述性統(tǒng)計(jì)量中得到偏離目標(biāo)含量365mg/ml的結(jié)論，即使樣本均值確實(shí)不是365mg/ml.

單樣本t檢驗(yàn)

單樣本t檢驗(yàn)的結(jié)果顯示P＞0.05，故不拒絕原假設(shè)，換句話說(shuō)，沒(méi)有足夠的證據(jù)拒絕有效成分含量均值為365mg/ml。

功效與樣本量的計(jì)算

在得到的結(jié)果是沒(méi)有發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)差異時(shí)，報(bào)告一下你的檢驗(yàn)功效很有必要。因?yàn)槿绻愕墓πШ艿?，則說(shuō)明很可能是樣本量不足導(dǎo)致無(wú)法檢驗(yàn)出有顯著差異的結(jié)果。

在這里，我不得不對(duì)上面的對(duì)話框做一些解釋（我親愛(ài)的客戶朋友經(jīng)常對(duì)此有疑問(wèn)）。

差值

差值是在檢測(cè)總體參數(shù)的假設(shè)值與實(shí)際值時(shí)您想得到的最小差值，看不懂，沒(méi)關(guān)系，我們舉個(gè)例子。在上面的對(duì)話框中我輸入的差值為-2.5和2.5，為什么呢？因?yàn)樵谶@里我認(rèn)為，如果有效成分含量偏離目標(biāo)值2.5mg/ml時(shí)，我就認(rèn)為是有顯著偏離，當(dāng)然這里的偏離可以偏大（2.5），也可以偏?。?2.5）。

標(biāo)準(zhǔn)差

在功效和樣本數(shù)量分析中使用的標(biāo)準(zhǔn)差取決于您是否已收集了數(shù)據(jù)。

1) 尚未收集數(shù)據(jù)：請(qǐng)使用總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。您的估計(jì)值應(yīng)以相關(guān)研究、設(shè)計(jì)規(guī)范、試驗(yàn)研究、學(xué)科知識(shí)或相似信息為基礎(chǔ)。

2) 如果您已經(jīng)收集并分析了數(shù)據(jù)，則使用下表所示的分析結(jié)果所提供的值。

Minitab結(jié)果如下；

結(jié)果顯示，當(dāng)樣本量只有6個(gè)時(shí)，這時(shí)候的檢驗(yàn)功效只有0.54，或者說(shuō)犯第二類錯(cuò)誤的概率高達(dá)0.46。功效太低，當(dāng)前沒(méi)有顯著差異的結(jié)論很可能是樣本量不足導(dǎo)致。

如果對(duì)于此分析，我想功效不低于0.9，那么這時(shí)候我該抽取多少樣本量呢？

Minitab結(jié)果顯示，要想功效不低于0.9，那么這時(shí)候我們需要再抽6個(gè)樣本，一共12個(gè)樣本才行。

再來(lái)一次單樣本t檢驗(yàn)

現(xiàn)在，又再抽了6個(gè)樣本，一共12個(gè)樣本，再來(lái)做一次假設(shè)檢驗(yàn)。

這時(shí)候我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)樣本量增加到12時(shí)，P＜0.05，故拒絕原假設(shè)，得到有顯著偏離目標(biāo)值的結(jié)論。

小結(jié)

檢驗(yàn)所需樣本量的多少取決于你愿意承擔(dān)多大犯錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)，所以，當(dāng)你以后分析糾結(jié)樣本量夠不夠時(shí)，請(qǐng)嘗試先做個(gè)功效和樣本量的計(jì)算。

如果檢驗(yàn)的功效低，則您可能無(wú)法檢測(cè)到效應(yīng)并錯(cuò)誤地得出不存在任何效應(yīng)的結(jié)論。另外，也要注意如果檢驗(yàn)的功效太高，則很小的效應(yīng)或不需要關(guān)注的效應(yīng)看上去都可能會(huì)很顯著。

思考

如何提高假設(shè)檢驗(yàn)的功效？

審核編輯：符乾江