FPGA定點數(shù)截位的基本準則

FPGA內(nèi)部表示正負數(shù)，小數(shù)的規(guī)則。兩者相比之下，定點數(shù)實現(xiàn)簡單，表達更為直觀，所以在很多時候FPGA通常使用定點數(shù)表示小數(shù)。但在各種運算下，定點數(shù)的位寬會不斷增大，為了節(jié)省資源，這個時候必須進行取舍，進行一定的截位。

截位的規(guī)則比較簡單，但在FPGA內(nèi)部使用廣泛。

首先，在講截位之前，我們需要了解FPGA定點數(shù)運算的擴位規(guī)則，規(guī)則如下：

1.兩個有符號定點數(shù)相加減，位寬大的數(shù)需要擴展一位符號位，位寬小的數(shù)擴展符號位至兩數(shù)位寬一致。然后再進行加減，防止溢出。

比如，兩個數(shù)，A數(shù)m位，C數(shù)n位，m > n；

A在最高位補充一個符號位，位寬變?yōu)閙+1; B在最高位補充符號位，使位寬變?yōu)閙+1，A+C最終運算結(jié)果為m+1位；

2.兩個無符號定點數(shù)相加減，位寬大的數(shù)需要擴展一位，擴展位為0,；然后再進行加減，防止運算結(jié)果溢出。

比如，1111 + 1 轉(zhuǎn)變?yōu)椋? 1111 + 1 = 1 0000；

A數(shù)m位，C數(shù)n位，m > n；

A在最高位補充一個符號位，位寬變?yōu)閙+1; A+C最終運算結(jié)果為m+1位；

3.兩個定點數(shù)做乘法，運算結(jié)果位寬為兩數(shù)位寬之和。

A數(shù)m位，C數(shù)n位，m > n；

A*C最終運算結(jié)果為m+n位；

經(jīng)過一次乘法運算后，結(jié)果比原來的數(shù)據(jù)位寬大了許多，一個系統(tǒng)往往不止一次乘法，為了節(jié)省資源，這里就引入了截位。截位不是隨便截，截位的優(yōu)先級如下：

1.首先截取數(shù)據(jù)符號位

前面的文章提到，符號位不影響數(shù)據(jù)的大小，只影響數(shù)據(jù)的正負，所以一個數(shù)據(jù)里面只需要有一個符號位即可；

兩個有符號定點數(shù)相乘，符號位位數(shù)至少是乘數(shù)與被乘數(shù)的符號位數(shù)之和；這就說明了兩個1位符號位的定點數(shù)相乘，結(jié)果里面至少有兩位小數(shù)。

這個時候我們可以放心的截取掉最高位，因為這個數(shù)里面不止一位符號位；

數(shù)據(jù)的符號位

一個正常的有符號定點數(shù)的最高位一定是符號位，從高往低，與其變化一致的都是符號位，當一個數(shù)在它最大的時候，有幾位數(shù)據(jù)與最高位保持一致，數(shù)據(jù)就有幾個符號位。

有符號定點數(shù)至少需要保持一位符號位，否則數(shù)據(jù)會失真。因此這意味著截取符號位的策略不能激進，需要保守。

2.截取低位數(shù)據(jù)

這一步棄車保帥，損失一部分精度節(jié)省資源；很好理解，舍棄低位數(shù)據(jù)相比舍棄高位數(shù)據(jù)損失精度會更小。

舍棄低位

圖中框住的正是截位的過程，coef是一個位寬2W的值，截去了3位符號位，舍去了低W-3位數(shù)據(jù)。'2W-4-:W'運算符代表從2W-4位開始向下共W位數(shù)據(jù)。

截位還有些其他的作用，例如將某個數(shù)除8，可以將這個數(shù)的低三位截取，同時補充高三位的符號位，就達到了除8的作用。

例子：

0100 000 / 8 --> 0000 1000

原理是微機原理的知識，計算機內(nèi)部的數(shù)據(jù)是二進制表達，左移一位數(shù)據(jù)代表數(shù)據(jù)乘以2，右移一位數(shù)據(jù)代表數(shù)據(jù)除以2；