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1、工作原理
下圖為電動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖：
下圖為電動(dòng)轉(zhuǎn)向原理圖：
EPS系統(tǒng)的正向輸入系統(tǒng)框圖為：
EPS系統(tǒng)的逆向輸入系統(tǒng)框圖為：
基于Simulink模型整體函數(shù)傳遞框圖為：
2、電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及參數(shù)
2.1、系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析
以方向盤為研究對(duì)象建立動(dòng)力學(xué)模型：
以小齒輪為研究對(duì)象建立動(dòng)力學(xué)方程：
2.2、電動(dòng)機(jī)模型分析
本系統(tǒng)采用直流電動(dòng)機(jī)為驅(qū)動(dòng)電機(jī)，額定電壓為U，電感為L，電樞電阻為R，反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)為Kb，電動(dòng)機(jī)扭矩系數(shù)為Ka，轉(zhuǎn)速為N，則有如下關(guān)系式成立：
當(dāng)電動(dòng)機(jī)趨于穩(wěn)定狀態(tài)，電感不發(fā)生作用，電流穩(wěn)定時(shí)上式可簡化為：
電動(dòng)機(jī)輸出扭矩為：
式中，
G1為電機(jī)減速機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比，則電動(dòng)機(jī)作用在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)立柱的助力扭矩為：
以電機(jī)為研究對(duì)象建立動(dòng)力學(xué)模型：
式中，δ為前輪轉(zhuǎn)角。
直流電動(dòng)機(jī)有兩種控制策略，比例控制和比例加微分控制（PD）。
若系統(tǒng)采用PD控制器來控制電機(jī)，則電機(jī)的驅(qū)動(dòng)電壓U為：
2.3、電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型
式中，T0為轉(zhuǎn)向阻力矩，Mr為主要由原地轉(zhuǎn)向阻力矩，Mz為回正力矩，車輪轉(zhuǎn)向角α，側(cè)偏角φ，車速v，行駛的路面，輪胎的類型及其氣壓，車身重量，前軸負(fù)荷及各個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的摩擦力等相關(guān)的非線性的函數(shù)關(guān)系，為簡化分析以下式來表達(dá)阻力矩：
上述方程為二元微分方程，為分析其特性建立矩陣方程，令：
據(jù)上述可得到矩陣方程：
系統(tǒng)的輸入量為：
可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：
系統(tǒng)的輸出方程為：
線性二自由度汽車模型方程如下：
遞推過程此處簡化，最終可得：
EPS系統(tǒng)的汽車和普通轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的汽車相比較，EPS系統(tǒng)的橫擺角速度穩(wěn)態(tài)增益小于普通轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。同時(shí)可以通過修改M文件中的參數(shù)值來獲得在不同車速下的增益。
2.4、汽車EPS結(jié)構(gòu)參數(shù)
%汽車質(zhì)心側(cè)偏角&橫擺角對(duì)前輪轉(zhuǎn)向角的傳遞函數(shù)參量%
%參量設(shè)置%
k1=-62715;%前軸側(cè)偏剛度%
k2=-110128;%后軸側(cè)偏剛度%
m=1956;%整車質(zhì)量%
a=1.654;%前軸到質(zhì)心的距離%
b=1.752;%后軸到質(zhì)心的距離%
Iz=3984;%整車?yán)@Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量%
L=3.406;%軸距%
u=20;%車速%
d=0.1;%前輪拖距%
R=0.1;%電樞電阻%
Wn=((k1*k2*L*L)/(m*Iz*u*u)+((a*k1-b*k2)/Iz))^(1/2);%汽車轉(zhuǎn)向響應(yīng)的固有頻率%
K=m/(L*L)*(a/k2-b/k1);%穩(wěn)定性因數(shù)%
Kv=250;
eta=(-m*(a*a*k1+b*k2)+Iz*(k1+k2))/(2*m*Iz*L*((1+K))^0.5);%汽車轉(zhuǎn)向響應(yīng)的阻力比%
Gbeta0=((1+m*a*u*u/(L*b*k2))/(1+K*u*u))*(b/L);%穩(wěn)態(tài)側(cè)偏角增益%
Gomiga0=(1/(1+K*u*u))*(u/L);%穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益%
Tbeta=-((Iz*u)/(L*b*k2))*(1/(1+m*a*u*u/(L*b*k2)));%
Tomiga=-m*a*u/(L*b*k2);
Ka=0.02;%電動(dòng)機(jī)扭矩系數(shù)%
Kb=0.02;%反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)%
Ks=1.5'%扭矩傳感器扭轉(zhuǎn)剛度%
Kp=1;%PD控制系數(shù)%
Kd=0.15'%PD控制系數(shù)%
Jep=0.06;%小齒輪當(dāng)量總慣性矩%
Ir=0.08;%前輪當(dāng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量%
Jm=0.005;%電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量%
G1=20;%電機(jī)減速機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比%
G2=20;%轉(zhuǎn)向盤到前輪傳動(dòng)比%
Br=0.3;%前輪等效摩擦系數(shù)%
Bm=0.01;%電動(dòng)機(jī)阻尼系數(shù)%
Bsw=0.1;%方向盤當(dāng)量阻尼系數(shù)%
Bep=0.3;%小齒輪當(dāng)量阻尼系數(shù)%
lamude=1+(Ka*Kp)/R*G1;%助力系數(shù)%
K1=(G1*Ka*Kp/R+Ks)/Jep%矩陣方程系數(shù)%
K2=-(G1*Ka/R*(Kp-Ks+Kv))/Jep%矩陣方程系數(shù)%
K3=-(G1*Ka/R*Kd+Bsw)/Jep
K4=-(G1*Ka*(Kp+Kb*G1)/R+Bep-Bm)/Jep
mel=G1*Ka*Kd*Ks/R;
Wp=(lamude*Ks/(Ir+Jm*G1^2))^0.5;
Tpd=mel/(lamude*Ks);
setapd=(Br+Bm*G1*G1+Ka*Kb*G1*G1/R+mel)/(2*(lamude*Ks*(Ir+Jm*G1*G1))^0.5);%PD控制器EPS系統(tǒng)阻尼比%