平面體系的幾何組成分析

幾何組成分析的目的、幾何不變體系、幾何可變體系

一．?平面幾何組成分析的目的
1.?判別某體系是否為幾何不變體系，以決定其能否作為工程結構使用。
2.?研究并掌握幾何不變體系的組成規(guī)則，以便合理布置構件，使所設計的結構在荷載作用下能夠維持平衡。
3.?根據(jù)體系的幾何組成狀態(tài)，確定結構是靜止的還是超靜定的，以便選擇相映的計算方法。
二．?幾何不變體系、幾何可變體系
1.?幾何不變體系
在不考慮材料應變的情況下，任何荷載作用后體系的位置和形狀均能保持不變。（圖a，b，c）
2.?幾何可變體系
在不考慮材料應變的條件下，即使不大的荷載作用，也會產(chǎn)生機械運動而不能保持其原來形狀和位置的體系。（圖d，e，f）
?14-2?? 自由度和約束的概念
一.自由度
?? 在介紹體系自由度之前，了解一下有關剛體的概念。
?? 在幾何分析中，把體系的任何桿件都看成是不變形的平面剛體，簡稱剛片。
?? 自由度是指確定體系位置所需的獨立坐標數(shù)。

14-3??? 幾何不變體系的組成規(guī)則

說明：利用三規(guī)則，判斷體系幾何可變，不變性。
? （本節(jié)只討論由二個或三個剛片構成幾何不變體系的規(guī)律）
一.?幾何不變體系充分必要條件：
??①有足夠的約束。
??②約束的布置要合理。如：
規(guī)則1:兩個剛片之間用三根不相交于一點又不都平行的鏈桿相連，組成的體系是幾何不變的，并無多余約束。
?? 兩個剛片之間用一個鉸和一根不通過鉸的鏈桿組成，組成的體系也是幾何不變的。

規(guī)則2：三個剛片之間用不在同一直線上的三個鉸兩兩相連，所組成的體系是幾何不變的，且沒有多余約束。
規(guī)則3：在幾何不變體系上增加或撤去若干二元體，體系仍是幾何不變的。
規(guī)則1、2、3是判斷體系幾何不變性的充分條件。
二.如何判斷一個體系的幾何可變和不可變性：
1.?一般情況下，用三個規(guī)則判斷。
2.?在利用三規(guī)則進行幾何分析時，可將其中的幾何不變成分視為一個剛片，然后再利用三規(guī)則進行分析。
3.?對于較復雜的體系進行分析時，可先利用求自由度公式，求出w，如果大于0，則一定是幾何可變體系。
例1：????????????????????? 分析：利用規(guī)則3，在用規(guī)則1，多余一個約束。
14-4? 幾何分析舉例
例：對下列結構進行幾何組成分析
(1)
分析：將兩個三角形視為兩個剛片，兩剛片由三個即不相交于一點，又不都相互平行的鏈桿連結，形成的幾何不變體系。此體系和基礎視為兩剛片，同理，整個體系幾何不變。