如何使用坐標(biāo)變換和保角形變換理論設(shè)計電磁波波導(dǎo)轉(zhuǎn)接器件

　　基于坐標(biāo)變換的光學(xué)變換理論已經(jīng)提出有好多年了，各種新型電磁器件被提出來，該文結(jié)合保角形變換理論設(shè)計了一款電磁波波導(dǎo)轉(zhuǎn)接器件，它的材料是非均勻各向同性的，而且比各向異性電磁器件更容易實現(xiàn)，然而它的最大的局限在于這種設(shè)計方法必須在離開障礙物后又恢復(fù)到原來的空間。

　　Pendry et al.提出了一個很有趣的想法，這個想法就是用坐標(biāo)變換（即變換光學(xué)）的思想達到調(diào)控電磁波的能力。很不幸的是，基于坐標(biāo)變換的電磁波導(dǎo)波器件大多數(shù)的相對介電常數(shù)和磁導(dǎo)率往往是非均勻各向異性材料，這給實現(xiàn)帶來了很大的困難。保角形變換是光學(xué)變換的一種特例，它在二維情形下可以做到各向同性材料。在保角形變換后，拉普拉斯方程本身成了一個系數(shù)，二維亥姆霍茲方程在保角形變換后使得該系數(shù)反映在折射率的變化，也就是說在保角形變換后，如果折射率隨著系數(shù)發(fā)生變化，那么滿足同樣的波動方程，從而達到調(diào)控電磁波的能力。在本文中，我們用基于保角形變換理論設(shè)計了一款電磁波導(dǎo)波結(jié)構(gòu)，它的材料是非均勻各向同性的，這在實現(xiàn)上降低了難度。

　　換坐標(biāo)變換前的空間為w，該空間的折射率為1；坐標(biāo)變換后的空間為z，該空間的折射率為n，則z空間的折射率： n=|dw/dz|，光學(xué)理論已經(jīng)提出好幾年了，雖然它的想法很新穎，但是因為根據(jù)該想法設(shè)計的大多數(shù)電磁器件的電參數(shù)為非均勻各向異性，很多學(xué)者專家不斷簡化參數(shù)，根據(jù)對數(shù)保角形變換設(shè)計了可以轉(zhuǎn)彎的波導(dǎo)轉(zhuǎn)接器件，但是我們認為它并不能達到完美的轉(zhuǎn)接效果，因為空間折射率的截斷，必然帶來散射，在本篇論文中我們基于共形變換原理設(shè)計各向同性非均勻的導(dǎo)波轉(zhuǎn)接器件。雖然光學(xué)變換理論在導(dǎo)波結(jié)構(gòu)中的推廣已經(jīng)好多年了，電參數(shù)為均勻各向異性的電磁波導(dǎo)波器件也已經(jīng)實現(xiàn)，基于對數(shù)的保角形變換的導(dǎo)波轉(zhuǎn)彎的結(jié)構(gòu)也已經(jīng)實現(xiàn)，我們認為它不能做到真正的波導(dǎo)轉(zhuǎn)接結(jié)構(gòu)，包括很復(fù)多函數(shù)在導(dǎo)波結(jié)構(gòu)中很難應(yīng)用，因為在邊界的地方會發(fā)生空間折射率的截斷，從而達不到完美的轉(zhuǎn)接效果。在本篇論文中，我們就是通過尋找一些可行的設(shè)計函數(shù)，使得基于保角形變換的這種導(dǎo)波結(jié)構(gòu)變得很可行。但是我們的導(dǎo)波結(jié)構(gòu)因為函數(shù)的求解問題，導(dǎo)致波導(dǎo)的轉(zhuǎn)接只能發(fā)生在一直前進的情形下，這也是我們本篇論文的局限性。我們通過將中間某個區(qū)域彎曲，而離開這個區(qū)域?qū)РńY(jié)構(gòu)又恢復(fù)到原來的情形，在數(shù)學(xué)上可以表示為：