加法器和反向加法器的基本原理

　　什么是加法器

　　加法器是為了實(shí)現(xiàn)加法的，即是產(chǎn)生數(shù)的和的裝置。

　　加數(shù)和被加數(shù)為輸入，和數(shù)與進(jìn)位為輸出的裝置為半加器。若加數(shù)、被加數(shù)與低位的進(jìn)位數(shù)為輸入，而和數(shù)與進(jìn)位為輸出則為全加器。常用作計(jì)算機(jī)算術(shù)邏輯部件，執(zhí)行邏輯操作、移位與指令調(diào)用。

　　對(duì)于 1 位的二進(jìn)制加法，相關(guān)的有五個(gè)量： 1）被加數(shù) A; 2）被加數(shù) B; 3）前一位的進(jìn)位 CIN; 4）此位二數(shù)相加的和 S; 5）此位二數(shù)相加產(chǎn)生的進(jìn)位 COUT; 前三個(gè)量為輸入量，后兩個(gè)量為輸出量，五個(gè)量均為 1 位。對(duì)于 32 位的二進(jìn)制加法，相關(guān)的也有五個(gè)量： 1）被加數(shù) A（32 位）; 2）被加數(shù) B（32 位）; 3）前一位的進(jìn)位 CIN（1 位）; 4）此位二數(shù)相加的和 S（32 位）; 5）此位二數(shù)相加產(chǎn)生的進(jìn)位 COUT（1 位）。要實(shí)現(xiàn) 32 位的二進(jìn)制加法，一種自然的想法就是將 1 位的二進(jìn)制加法重復(fù) 32 次（即逐位進(jìn)位加法器）。這樣做無疑是可行且易行的，但由于每一位的 CIN 都是由前一位的 COUT 提供的，所以第 2 位必須在第 1 位計(jì)算出結(jié)果后，才能開始計(jì)算;第 3 位必須在第 2 位計(jì)算出結(jié)果后，才能開始計(jì)算，等等。而最后的第 32 位必須在前 31 位全部計(jì)算出結(jié)果后，才能開始計(jì)算。這樣的方法，使得實(shí)現(xiàn) 32 位的二進(jìn)制加法所需的時(shí)間是實(shí)現(xiàn) 1 位的二進(jìn)制加法的時(shí)間的 32 倍。 ?基本方法可以看出，上面的方法是將 32 位的加法，1 位 1 位串行進(jìn)行的，要縮短進(jìn)行的時(shí)間，就應(yīng)設(shè)法使上述進(jìn)行過程并行化。 ?類型以單位元的加法器來說，有兩種基本的類型：半加器和全加器。

　　半加器有兩個(gè)輸入和兩個(gè)輸出，輸入可以標(biāo)識(shí)為 A、B 或 X、Y，輸出通常標(biāo)識(shí)為和 S 和進(jìn)制 C。A 和 B 經(jīng) XOR 運(yùn)算后即為 S，經(jīng) AND 運(yùn)算后即為 C。全加器引入了進(jìn)制值的輸入，以計(jì)算較大的數(shù)。為區(qū)分全加器的兩個(gè)進(jìn)制線，在輸入端的記作 Ci 或 Cin，在輸出端的則記作 Co 或 Cout。半加器簡(jiǎn)寫為 H.A.，全加器簡(jiǎn)寫為 F.A.。半加器：半加器的電路圖半加器有兩個(gè)二進(jìn)制的輸入，其將輸入的值相加，并輸出結(jié)果到和（Sum）、進(jìn)制（Carry）。半加器雖能產(chǎn)生進(jìn)制值，但半加器本身并不能處理進(jìn)制值。全加器：全加器三個(gè)二進(jìn)制的輸入，其中一個(gè)是進(jìn)制值的輸入，所以全加器可以處理進(jìn)制值。全加器可以用兩個(gè)半加器組合而成。注意，進(jìn)制輸出端的最末個(gè) OR 閘，也可用 XOR 閘來代替，且無需更改其余的部分。因?yàn)?OR 閘和 XOR 閘只有當(dāng)輸入皆為 1 時(shí)才有差別，而這個(gè)可能性已不存在。加法器原理設(shè)一個(gè) n 位的加法器的第 i 位輸入為 ai、bi、ci，輸出 si 和 ci+1，其中 ci 是低位來的進(jìn)位，ci+1（i=n-1，n-2，…，1，0）是向高位的進(jìn)位，c0 是整個(gè)加法器的進(jìn)位輸入，而 cn 是整個(gè)加法器的進(jìn)位輸出。