數(shù)學(xué)分析pdf

數(shù)學(xué)分析pdf文件：“數(shù)學(xué)分析”課程是本校數(shù)學(xué)類(lèi)各專(zhuān)業(yè)和力學(xué)與工程結(jié)構(gòu)各專(zhuān)業(yè)的三高基礎(chǔ)課之一，是重點(diǎn)建設(shè)的基礎(chǔ)課程的重中之重。經(jīng)過(guò)多年來(lái)的建設(shè)，已經(jīng)形成了一支高水平的科研型的教師隊(duì)伍；淡化專(zhuān)業(yè)，加強(qiáng)基礎(chǔ)，面向?qū)捒趶脚囵B(yǎng)目標(biāo)的教改方向；與時(shí)俱進(jìn)，不斷調(diào)整內(nèi)容，與現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展相適應(yīng)的教學(xué)大綱；教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法現(xiàn)代化，實(shí)驗(yàn)多媒體教學(xué)，堅(jiān)持每周一次的教學(xué)研究活動(dòng)的教學(xué)規(guī)范。教學(xué)組一板一眼打好學(xué)生的基礎(chǔ)，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，使教學(xué)質(zhì)量不斷提高。本校數(shù)學(xué)和力學(xué)類(lèi)的畢業(yè)生分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)，在國(guó)內(nèi)外有口皆碑。本課程是北京大學(xué)一門(mén)優(yōu)秀主干基礎(chǔ)課。
本課程是數(shù)學(xué)類(lèi)各專(zhuān)業(yè)以及力學(xué)各專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要基礎(chǔ)課，基本內(nèi)容包括極限論、微分學(xué)、積分學(xué)、級(jí)數(shù)理論，在教學(xué)上可分為一元微積分學(xué)、多元微積分學(xué)、高等分析三部分。本課程為各門(mén)后繼課程如微分方程、微分幾何、復(fù)變函數(shù)、實(shí)變函數(shù)、概率論、基礎(chǔ)物理、理論力學(xué)等提供必需的基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力及思維方法的訓(xùn)練，為以后的學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用打好基礎(chǔ)。

第一章　函數(shù) 講義下載　
　　§1.1　初等函數(shù)（包括雙曲函數(shù)及其反函數(shù)）
　　§1.2　函數(shù)的一般概念（幾個(gè)常見(jiàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)函數(shù)，函數(shù)的計(jì)算機(jī)作圖）
　　§1.3　復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)
 
　第二章　極限 講義下載　
　　§2.1　序列極限定義
　　§2.2　序列極限的性質(zhì)和運(yùn)算
　　§2.3　確界和單調(diào)有界序列，區(qū)間套定理，子序列定理
　　§2.4　函數(shù)的極限
　　§2.5　函數(shù)極限的推廣（28種極限正反命題，性質(zhì)定理的舉一反三訓(xùn)練）
　　§2.6　極限存在性理論及兩個(gè)重要極限
　　§2.7　序列極限與函數(shù)極限之關(guān)系
 
　第三章　連續(xù)函數(shù) 講義下載　
　　§3.1　連續(xù)和間斷
　　§3.2　連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（湮符號(hào)性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)連續(xù)性，閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)）
　　§3.3　初等函數(shù)連續(xù)性
 
　第四章　導(dǎo)數(shù)和微分 講義下載　
　　§4.1　導(dǎo)數(shù)定義和某些初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
　　§4.2　導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算
　　§4.3　求導(dǎo)的幾種技巧
　　§4.4　高階導(dǎo)數(shù)
　　§4.5　微分
　　§4.6　微分中值定理
　　§4.7　de l'Hospitale法則 　　
　第五章　不定積分 講義下載　
　　§5.1　原函數(shù)
　　§5.2　換元法
　　§5.3　分部積分法
　　§5.4　有理函數(shù)積分
　　§5.5　三角函數(shù)有理式的積分
　　§5.6　無(wú)理函數(shù)的積分（橢圓積分介紹*）
 
　第六章　定積分 講義下載　
　　§6.1　定積分概念，與不定積分關(guān)系
　　§6.2　定積分的性質(zhì)
　　§6.3　定積分的換元法、分部積分法
　　§6.4　第一，二中值定理 　　
　第七章　微積分的應(yīng)用 講義下載　
　　§7.1　定積分的幾何應(yīng)用
　　§7.2　定積分的物理應(yīng)用
　　§7.3　定積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用*（邊際，彈性）
　　§7.4　無(wú)窮小量與無(wú)窮大量之比較
　　§7.5　Taylor公式
　　§7.6　函數(shù)的升降與極值，凸凹與拐點(diǎn)
 
第二學(xué)期　多元微積分0:07 2004-7-1
　第一章　實(shí)數(shù)理論，極限緒論 講義下載　
　　§1.1　從自然數(shù)到有理數(shù)介紹
　　§1.2　實(shí)數(shù)的定義（戴德金分割）
　　§1.3　實(shí)數(shù)的性質(zhì)
　　§1.4　確界存在定理，區(qū)間套定理，聚點(diǎn)
　　§1.5　緊性定理（序列緊，有限覆蓋，再論一致連續(xù)）
　　§1.6　完備性 （Cauchy 基本列， 實(shí)數(shù)的另一種定義方法）
　　§1.7　上極限與下極限
 
　第二章　函數(shù)的可積性 講義下載　
　　§2.1　Darboux 上，下和，上，下積分
　　§2.2　函數(shù)可積的充分必要條件，可積函數(shù)類(lèi)
　　§2,3　微積分基本定理
　　§2.4　變限積分，原函數(shù)存在的充分條件
 
　第三章　歐幾里德空間點(diǎn)集拓?fù)涑醪?，連續(xù)函數(shù) 講義下載　
　　§3.1　歐幾里德空間的極限理論,完備性
　　§3.2　歐幾里德空間中的點(diǎn)集拓?fù)?，開(kāi)集、閉集
　　§3.3　歐幾里德空間中的緊性和完備性
　　§3.4　多元數(shù)值函數(shù)和向量值函數(shù)的極限（整體極限與累次極限），連續(xù)函數(shù)
　　§3.5　緊集上的連續(xù)函數(shù)，一致連續(xù)
 
　第四章　多元函數(shù)微分學(xué) 講義下載　
　　§4.1　偏導(dǎo)數(shù)
　　§4.2　全微分
　　§4.3　微分的幾何意義
　　§4.4　高階偏導(dǎo)
　　§4.5　復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),方向?qū)?shù)與梯度
　　§4.6　高階微分和Taylor公式
 
　第五章　隱函數(shù)定理 講義下載　
　　§5.1　Jacobi矩陣與Jacobi行列式
　　§5.2　隱函數(shù)定理
　　§5.4　逆變換定理
 
　第六章　多元函數(shù)的極值問(wèn)題 講義下載　
　　§6.1　普通極值問(wèn)題
　　§6.2　條件極值問(wèn)題
　　§6.3　Lagrange乘子法
　　§6.4　最小二乘法
 
　第七章　重積分 講義下載　
　　§7.1　重積分的定義
　　§7.2　重積分的存在性與性質(zhì)
　　§7.3　化重積分為累次積分
　　§7.4　重積分的變量替換 Gamma函數(shù)和Beta函數(shù)的應(yīng)用
 
　第八章　曲線積分，曲面積分和場(chǎng)論 講義下載　
　　§8.1　曲線積分
　　§8.2　曲面積分
　　§8.3　場(chǎng)論基本概念
　　§8.4　Green公式
　　§8.5　Gauss公式
　　§8.6　狹義Stokes公式
　　§8.7　曲線積分與路徑無(wú)關(guān)
 
　第九章　Grassmann代數(shù)與微分形式* 講義下載　
　　§9.1　Grassmann代數(shù)與微分形式
　　§9.2　微分形式的拉回
　　§9.3　微分流形
　　§9.4　微分流形上微分形式的積分
　　§9.5　Stokes公式
 
第三學(xué)期　高等分析
　第一章　數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 講義下載　
　　§1.1　數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其與序列極限和無(wú)窮積分的關(guān)系
　　§1.2　無(wú)窮級(jí)數(shù)的Cauchy 準(zhǔn)則和絕對(duì)收斂性
　　§1.3　正項(xiàng)級(jí)數(shù)
　　§1.4　條件收斂的級(jí)數(shù)
　　§1.5　絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)
　　§1.6　無(wú)窮乘積
 
　第二章　函數(shù)序列與函數(shù)級(jí)數(shù) 講義下載　
　　§2.1　引言
　　§2.2　一致收斂性及其判別法
　　§2.3　一致收斂性的極限函數(shù)的性質(zhì)
 
　第三章　冪級(jí)數(shù) 講義下載　
　　§3.1　冪級(jí)數(shù)的收斂半徑
　　§3.2　收斂?jī)缂?jí)數(shù)的性質(zhì)
　　§3.3　基本初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)
　　§3.4　冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用，超幾何級(jí)數(shù)
　　§3.5　Weierstrass逼近定理*
 
　第四章　廣義積分 講義下載　
　　§4.1　無(wú)窮積分及其判別法
　　§4.2　瑕積分及其收斂性
 
　第五章　參變量積分 講義下載　
　　§5.1　含參量的定積分
　　§5.2　一致收斂與極限函數(shù)之性質(zhì)
　　§5.3　含參量的廣義積分
　　§5.4　歐拉積分：Gamma函數(shù)與Beta函數(shù)
 
　第六章　Fourier級(jí)數(shù) 講義下載　
　　§6.1 周期函數(shù)Fourier級(jí)數(shù)
　　§6.2 Fourier級(jí)數(shù)的例子 　　§6.3 Fourier級(jí)數(shù)的收斂性（Dini和Lipschitz判別法）
　　§6.4 均方收斂，Parseval等式
　　§6.5 任意區(qū)間上的Fourier級(jí)數(shù)
　　§6.6 Fourier級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式
　　§6.7 Fourier變換
　　§6.8 快速Fourier變換，快速Sine和Cosine變換
　　§6.9 調(diào)和函數(shù)