浙江大學(xué)攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題:量子力學(xué)

一、（1）寫出玻爾-索末菲量子化條件的形式；
?? （2）求出均勻磁場中作圓周運動的電子軌道的可能半徑；
二、（1）若一質(zhì)量為 的粒子在勢場 中運動，求粒子的可能能級；
?? （2）若某一時刻加上了形如 的勢場，求其基態(tài)能級至二級修正；
?? （3）若勢能 變?yōu)?求粒子的可能能級。
三、氫原子處于基態(tài)，其波函數(shù)形如 為玻爾半徑，
? （1）利用歸一化條件，求出 ；
? （2）設(shè)幾率密度為 ，試求出 的形式，并求出最可幾半徑；
? （3）求出基態(tài)勢能及動能在基態(tài)中的平均值 ；
? （4）用何種定理可把 及 聯(lián)系起來？
四、一轉(zhuǎn)子，其哈密頓量 ，轉(zhuǎn)子的軌道角動量量子數(shù)是1，
? （1）試在角動量表象中，求出 的形式；
? （2）求出 的本征值。
五、若基態(tài)氫原子處于平行板電場中，電場按下列形式變化 ， 為大于零的常數(shù)，求經(jīng)過長時間后，氫原子處于 態(tài)的幾率。（設(shè) 為微擾哈密頓， ）。
六、（1）用玻恩近似法，求粒子處于勢場 中散射的微分截面。
?? （2）從該問題中討論玻恩近似成立的條件。?
?浙江大學(xué)1999年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題
???????? 考試科目? 量子力學(xué)

一、（1）試求出100 的自由粒子及0.1 、質(zhì)量為1克的質(zhì)點的德布羅意波長。（1 =1.6? ）。
（2）證明一個自由運動的微觀粒子對應(yīng)的德布羅意群速度 即為其運動速度。（10分）
二、（1）證明定態(tài)中幾率密度與時間無關(guān)；
?? （2）求一維無限深勢阱中運動的粒子在第 個能級時的幾率流密度。（10分）
三、粒子處于一維勢阱
????? 中運動，
（1）?畫出勢能 的示意圖；
（2）?求能級所滿足的方程。
四、一一維振子，其勢能為 ，若該振子又受一恒力 的作用，試求其本征能量和本征函數(shù)。
五、（1）寫出線性、厄密算符的定義；
?? （2）判斷下列算符中，哪一個是線性厄密算符？