鎖相環(huán)在電子和通信領(lǐng)域的應(yīng)用原理

時(shí)隔三年，再度續(xù)寫本課程。網(wǎng)上沒有類似課程，因此身為工程師出身的我覺得有責(zé)任續(xù)寫，更要寫好，也是給做物理層算法的同行們一個(gè)保證。什么保證？只要是來公眾號(hào)學(xué)習(xí)通信算法的粉絲，看完文章后保證不虛此閱。這個(gè)系列一定要講完整！目前網(wǎng)上能把鎖相環(huán)講透的文章沒有幾篇，我也只能是充個(gè)數(shù)，因?yàn)橹v好這門課不僅需要理論知識(shí)，還需要非常多的工程經(jīng)驗(yàn)，非理論教學(xué)老師所能擔(dān)當(dāng)。

早年認(rèn)識(shí)和敬仰的陸軍工程大學(xué)（以前的南通院）李繼平教授可以做到，只不過老人家埋頭搞研發(fā)，快退休的人還在研制各種新產(chǎn)品，哪還有時(shí)間和精力錄制視頻講解課程。真的可惜了，等我以后有空再去他那里請(qǐng)教，增長知識(shí)后肯定還會(huì)在公眾號(hào)賣弄一番。

很多年前，我就看過也仔細(xì)學(xué)習(xí)了李大師講解鎖相環(huán)的PPT，非常具有實(shí)用性。我會(huì)在本系列文章講解的過程中穿插部分內(nèi)容，讓大家一睹大師作品的風(fēng)采。第二章有哪些內(nèi)容呢？跟蹤性能！強(qiáng)烈建議學(xué)通信算法的人學(xué)好本課程，鎖相環(huán)在電子和通信領(lǐng)域的應(yīng)用極廣。如果你不懂它的原理，那我覺得很多場(chǎng)景的算法是無法理解和深入研究的。

提問：何為同步？

請(qǐng)先思考，后續(xù)會(huì)解答！

依舊是原理結(jié)合實(shí)際的講，同時(shí)會(huì)引入相關(guān)程序做講解！風(fēng)格不會(huì)變，這也是本人不斷深入了解鎖相環(huán)的過程。在讀研期間，對(duì)鎖相環(huán)有了六分了解，工作后多了兩分，回到校園繼續(xù)寫代碼后，又增加了一分，但還不敢說十分了解，畢竟學(xué)無止境！希望深入淺出的講解能夠助力您的學(xué)習(xí)和消化理解。寫作第二章的內(nèi)容費(fèi)時(shí)近一年，越往后寫感覺壓力越大，涉及的知識(shí)點(diǎn)也就越多，不知道還能堅(jiān)持幾年！

同步就是指輸入端和輸出端的步調(diào)幾乎一致，但實(shí)際中很難做到完全一致，環(huán)路再怎么完美都會(huì)有一些滯后。直白的講就是輸出的結(jié)果能夠跟隨輸入信號(hào)的變化，在通信領(lǐng)域中這就是載波恢復(fù)，通常稱之為同步。在時(shí)頻領(lǐng)域，鎖相環(huán)常用于復(fù)現(xiàn)正弦波，同時(shí)降低相位噪聲。

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環(huán)路意味著有反饋環(huán)節(jié)！

什么是反饋？反饋是控制論的基本概念，本人最早知道相關(guān)理論是在一個(gè)日本人編寫的自動(dòng)控制教材中。反饋是指將系統(tǒng)的輸出返回到輸入端并以某種方式改變輸入進(jìn)而影響系統(tǒng)功能的過程。那么有沒有前饋呢？有！在恢復(fù)載波的算法有著名的VV算法！后續(xù)會(huì)在通信原理仿真系列文章中詳細(xì)講解，還會(huì)結(jié)合具體信號(hào)波形進(jìn)行程序仿真！前饋意味著穩(wěn)定，反饋呢？意味著精準(zhǔn)！開講第二章！

提到分析是不是會(huì)立馬頭大？

當(dāng)年我也是如此！但如果熟悉了以后，你就會(huì)愛上分析過程！現(xiàn)在是有了很多工程經(jīng)驗(yàn)，因此回過頭看這些內(nèi)容似乎也不怎么難了！我盡量把學(xué)的體會(huì)在文章中展現(xiàn)出來，讓大家過這個(gè)理論關(guān)能夠輕松些！之前第一章里面提及了捕獲，此時(shí)讓大家稍微做個(gè)回味！

公式的等效過程很容易理解！

因?yàn)楫?dāng)相位較小時(shí)，sin函數(shù)的結(jié)果確實(shí)可以等效為相位值！當(dāng)然也可以不等效，就用sin函數(shù)關(guān)系！

那問題就來了！

這可是非線性運(yùn)算哦！如何實(shí)現(xiàn)呢？能等效實(shí)現(xiàn)嗎？當(dāng)然可以，但運(yùn)算的復(fù)雜度會(huì)提升多個(gè)量級(jí)！還是乖乖等效吧！用近似解一樣能有鎖定的效果！

最終將環(huán)路等效為了線性相位模型！

這樣就好分析了！

看到此圖，應(yīng)該要想到下面兩張圖！

想想對(duì)應(yīng)關(guān)系！

來自于書籍《Phase-Locked Loops design simulation and applications》!

此書已共享！當(dāng)年寫軟件鎖相環(huán)深受書中啟發(fā)！截取的這段內(nèi)容是不是會(huì)讓大家聯(lián)想到《信號(hào)與系統(tǒng)》課程？學(xué)好了這么課程，再理解后續(xù)公式，難度就已經(jīng)不大了吧！

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要了解系統(tǒng)特性，先看傳遞函數(shù)！

傳遞函數(shù)的概念早在《模電》課程中就已經(jīng)接觸！傳遞函數(shù)寫出來了，再通過圖形表述就能了解系統(tǒng)的特性了！

這里希望大家回味一下“階”的概念？

后面還會(huì)遇到“型”的概念！

RC濾波器表現(xiàn)出什么特性呢？低通還是高通？此刻大家可以找來模電課程來回顧一下！

怎么有了RC濾波器，鎖相環(huán)就是二階了？傳遞函數(shù)明明只有一階啊？還有一階？是的，那一階存在于VCO中。

鎖相環(huán)傳遞函數(shù)是指描述鎖相環(huán)系統(tǒng)輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)函數(shù)。鎖相環(huán)傳遞函數(shù)的形式與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，因此可以用于分析和設(shè)計(jì)鎖相環(huán)系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性。鎖相環(huán)傳遞函數(shù)通常包括三個(gè)部分：比例增益、相位移動(dòng)和低通濾波。比例增益用于放大輸入信號(hào)，相位移動(dòng)用于調(diào)整相位，低通濾波用于濾除高頻噪聲。

鎖相環(huán)傳遞函數(shù)的分析可以幫助工程師更好地理解鎖相環(huán)系統(tǒng)的工作原理和特性，例如，可以通過分析傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)來確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力。此外，鎖相環(huán)傳遞函數(shù)的設(shè)計(jì)也是鎖相環(huán)系統(tǒng)優(yōu)化的重要一環(huán)。通過調(diào)整比例增益、相位移動(dòng)和低通濾波器的參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)鎖相環(huán)系統(tǒng)對(duì)不同輸入信號(hào)的自適應(yīng)跟蹤和魯棒性。

總結(jié)！

很多知識(shí)點(diǎn)都是大家的老熟人了！數(shù)學(xué)模型必須能夠看懂！不然后續(xù)高階的環(huán)路無從分析！鎖相環(huán)傳遞函數(shù)的分析可以幫助大家更好地理解鎖相環(huán)系統(tǒng)的工作原理和特性，例如，可以通過分析傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)來確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力。此外，鎖相環(huán)傳遞函數(shù)的設(shè)計(jì)也是鎖相環(huán)系統(tǒng)優(yōu)化的重要一環(huán)。通過調(diào)整比例增益、相位移動(dòng)和低通濾波器的參數(shù)（電阻和電容值），可以實(shí)現(xiàn)鎖相環(huán)系統(tǒng)對(duì)不同輸入信號(hào)的自適應(yīng)跟蹤和魯棒性。再看看三種濾波器對(duì)應(yīng)的電路結(jié)構(gòu)，會(huì)不會(huì)勾起你的回憶呢？

大家看結(jié)構(gòu)之前，先回憶一下基本的RC電路形式，它是一只電阻與一只電容串聯(lián)或并聯(lián)，這種電路也有選頻特性，組成的電路可以根據(jù)阻容值計(jì)算其時(shí)間常數(shù)，對(duì)應(yīng)一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率。再回憶一下模電課程里面的知識(shí)點(diǎn)！

此時(shí)再來看看本人給出的參考資料！注明：上表中的RC濾波器和下圖（a）中的結(jié)構(gòu)稍有不同！

差異在于電阻的分布！

請(qǐng)注意橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)軸上的參數(shù)！

參數(shù)的不同就是濾波器差異的體現(xiàn)！

這個(gè)濾波器和上表中的第一個(gè)濾波器有差異，主要是表中的第一個(gè)一階濾波器（二階指的是鎖相環(huán)，因?yàn)檫€有一階是振蕩器）沒有零點(diǎn)！后續(xù)兩個(gè)和表中的一致！

當(dāng)年（2002年）還被認(rèn)為是較新概念的DPLL在現(xiàn)在看來已經(jīng)是老掉牙的技術(shù)了，不過想要搞懂它依舊需要花功夫！比如模擬環(huán)路如何轉(zhuǎn)化為數(shù)字環(huán)路？又如何在MATLAB中仿真實(shí)現(xiàn)？如何在FPGA或者DSP中實(shí)現(xiàn)純軟的鎖相環(huán)？這些都是需要逐步深入的，一步步的消化理解后就能在產(chǎn)品中應(yīng)用了！至此已經(jīng)分析了二階環(huán)路的架構(gòu)。

審核編輯：黃飛