PRC-CW雷達(dá)地雜波相關(guān)特性分析

圖1　雷達(dá)波束示意圖

圖2　PRC-CW雷達(dá)波束示意圖

　　若只考慮地雜波雷達(dá)散射截面的影響，則Aq=(2σ)1/2,σ為地面分布雜波的雷達(dá)散射截面.
　　從圖2還可看出，各子波束的回波幅度分別是各分辨單元的后向散射幅度，從空間上看代表了相鄰各分辨單元的散射截面的大小，即地雜波的空間分布特性，在一般地物情況下，測(cè)試研究表明［3］，地雜波散射系數(shù)空間分布的概率密度函數(shù)為Weibull分布函數(shù)，且其相關(guān)性包含了快起伏和慢起伏雙尺度的變化，因此，地雜波的歸一化空間相關(guān)函數(shù)為：

R(d)=asexp(-d2/b2)+(1-as)exp(-d/c)　(3)

　　其中，as(0as1)為快起伏分量在總能量中所占的比例，b、c分別是快、慢起伏分量的去相關(guān)距離.這些參數(shù)的取值依不同的地物、工作頻率和天線極化方式而不同.
　　從時(shí)間特性角度考慮，Aq與具有相似分辨單元尺寸的常規(guī)脈沖雷達(dá)體制下的雜波回波幅度具有相同的時(shí)間起伏特性.根據(jù)以往的測(cè)試研究，在X波段且對(duì)于適中的分辨單元尺寸，概率密度分布滿足瑞利分布.一般地物的相關(guān)函數(shù)特性則也是包含了快起伏和慢起伏兩種尺度的變化，其歸一化時(shí)間相關(guān)函數(shù)為：

R(τ)=atexp(-α2τ2)+(1-at)exp(-βτ)　(4)

其中，at(0at1)為快起伏分量在總能量中所占的比例，α、β分別是快、慢起伏分量的去相關(guān)時(shí)間.
　　因此，模擬PRC-CW雷達(dá)的地雜波回波信號(hào)的步驟為：
　　(1)產(chǎn)生一組長(zhǎng)度為Q的隨機(jī)序列［4］，它的概率密度分布滿足Weibull分布，而相關(guān)性滿足式(3)；
　　(2)以上一步產(chǎn)生的Q個(gè)數(shù)據(jù)，作為各子波束回波幅度時(shí)間序列的均值mq,從而模擬產(chǎn)生Q組具有式(4)相關(guān)特性的相干高斯隨機(jī)序列，作為各子波束的回波復(fù)振幅時(shí)間序列；
　　(3)根據(jù)式(1)進(jìn)行迭加，從而得到Vg(t).
　　但是，這樣產(chǎn)生的地雜波回波信號(hào)盡管考慮到了不同子波束間的空間相關(guān)性和同一子波束的時(shí)間相關(guān)性，但不同子波束間的時(shí)間相關(guān)性卻被認(rèn)為是互不相關(guān)的，這與實(shí)際情況有差異，只是時(shí)間特性上的一種極端情況.那么，另一種極端情況就是完全相關(guān)，而實(shí)際情況應(yīng)介于這兩種情況之間.所以，也要考慮完全相關(guān)情況下地雜波回波信號(hào)，產(chǎn)生步驟是：
　　(1)產(chǎn)生一個(gè)子波束的回波復(fù)振幅時(shí)間序列，它的實(shí)部和虛部是相互獨(dú)立的、但各自滿足式(4)相關(guān)特性的相干高斯隨機(jī)序列；
　　(2)在上一步產(chǎn)生的時(shí)間序列的基礎(chǔ)上，考慮距離衰減，利用式(2)，即可得到Q個(gè)子波束的時(shí)間序列；
　　(3)根據(jù)式(1)進(jìn)行迭加，從而得到Vg(t).

三、地雜波的時(shí)間起伏頻譜特性
　　Vg(t)的相關(guān)函數(shù)為：

RV(τ)=RXX(τ)+RYY(τ)+j［RYX(τ)-RXY(τ)］　(5)

假定Vg(t)可看成是一廣義平穩(wěn)窄帶過(guò)程，且回波信號(hào)的功率譜是一對(duì)稱譜，則有：RXX(τ)=RYY(τ),RYX(τ)=RXY(τ)=0.所以，RV(τ)=2RXX(τ)，歸一化得到相關(guān)系數(shù)為：rV(τ)=RXX(τ)/RXX(0).對(duì)于PRC-CW雷達(dá)，發(fā)生碼元迭加時(shí)其相關(guān)函數(shù)特性，分以下兩種情況進(jìn)行討論.
　　1.不同波束在時(shí)間特性上是相互獨(dú)立的
　　假定xi、yi、zi、…，(i=0,1,2,…,N-1)分別代表不同波束的回波信號(hào)，i代表時(shí)間序列中的序號(hào)，并且，xi、yi、zi，…，是獨(dú)立同分布的高斯N(0，σ2)隨機(jī)變量，有：

E［x2i］=E［y2i］=E［z2i］=…=R(0);
E［xixi+τ］=E［yiyi+τ］=E［zizi+τ］=…=R(τ);
=E［xizi］=E［yizi］=E［xiyi+τ］=E［xizi+τ］
=E［yizi+τ］=…=0

不失一般性，只考慮三個(gè)碼元迭加后的情況，即：Ai=xi+yi+zi,(i=0,1,…,N-1)，則：

E［A2i］=E［(xi+yi+zi)2］=3R(0);

　　2.不同波束在時(shí)間特性上是完全相關(guān)的
　　假定xi、yi、zi，…(i=0,1,2,…,N-1)分別代表不同波束的回波信號(hào),i代表時(shí)間序列中的序號(hào)，并且，xi、yi、zi，…是完全相關(guān)的同分布的高斯N(0,σ2)隨機(jī)變量，有：

E［x2i］=E［y2i］=E［z2i］=…=R(0);
E［xixi+τ］=E［yiyi+τ］=E［zizi+τ］=…=R(τ);
E［xiyi+τ］=E［yizi+τ］=E［xizi+τ］=…=R(τ);

Q個(gè)碼元迭回后的序列為:
Ai=xi+xi+1+xi+2+…+xi+Q-1,i=0,1,…,N-1
則E[A2i]=QR(0)+2(Q-1)R(1)+2(Q-2)R(2)+…+2R(Q-1)；
E［AiAi+τ］=QR(τ)+(Q-1)R(τ+1)+(Q-2)R(τ+2)
+…+R(τ+Q-1)+(Q-1)R(τ-1)
+(Q-2)R(τ-2)+…+R(τ-Q+1).

仍對(duì)相關(guān)函數(shù)進(jìn)行歸一化，并與沒(méi)有發(fā)生碼元迭加時(shí)的歸一化相關(guān)函數(shù)相比較：m=E［AiAi+τ］/E［A2i］-R(τ)/R(0).求解此解析式，可得：
　　如果成立，則迭加后的相關(guān)性將增強(qiáng)，反之，相關(guān)性將減弱.分析脈沖雷達(dá)的時(shí)間相關(guān)特性，可知上述不等式都是成立的，所以，在有碼元迭加的情況下，如果不同波束間是完全相關(guān)時(shí)，則時(shí)間相關(guān)性將增強(qiáng)，且增強(qiáng)的程度取決于上述不等式的差異.
　　因此，對(duì)于PRC-CW雷達(dá)而言，由于碼元和碼元之間既不可能完全獨(dú)立，又不可能完全相關(guān)，而是介于其中，所以其時(shí)間相關(guān)特性也應(yīng)介于上面兩種極端情況之間，也就是說(shuō)，當(dāng)碼元回波發(fā)生迭回時(shí)，其時(shí)間相關(guān)性總是要增強(qiáng)的.
　　通過(guò)對(duì)相關(guān)函數(shù)作傅立葉逆變換或利用AR模型，就能得到信號(hào)的功率譜密度［5］.

四、地雜波相關(guān)特性仿真結(jié)果
　　實(shí)驗(yàn)中對(duì)多種典型地物在PRC-CW雷達(dá)下的回波信號(hào)進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬，圖3～圖6分別示出在不同條件下的裸土和油菜的功率譜曲線，它們的空間分布參數(shù)及相應(yīng)的空間相關(guān)系數(shù)參數(shù)、時(shí)間相關(guān)系數(shù)參數(shù)列于表1中，采樣時(shí)間為25微秒.針對(duì)不同雷達(dá)工作參數(shù)得到不同的回波碼元迭加次數(shù)，進(jìn)行模擬得到PRC-CW雷達(dá)發(fā)生碼元迭加時(shí)的地雜波回波復(fù)振幅序列Vg(t)，再分析其頻譜特性.

表1　典型地物雜波參數(shù)

圖3

圖4

圖5

圖6

　　圖3、圖4是以油菜和裸土為例，示出了當(dāng)不同波束在時(shí)間特性上是相互獨(dú)立的情形下，存在碼元迭加時(shí)地雜波的功率譜特性，可以看出在一定的誤差范圍內(nèi)，迭加前后回波信號(hào)的相關(guān)性及對(duì)應(yīng)的功率譜密度曲線不變，與我們前邊的分析一致.
　　圖5、圖6示出了當(dāng)不同波束在時(shí)間特性上是完全相關(guān)的情形下，連續(xù)波體制雷達(dá)下碼元迭加時(shí)地雜波的功率譜特性，可以看出，隨著迭加碼元個(gè)數(shù)的增加，回波信號(hào)的功率譜密度曲線變窄，表明其時(shí)間相關(guān)性增強(qiáng)，這是空間迭加導(dǎo)致的平均效應(yīng)的體現(xiàn)，與理論分析一致.但當(dāng)?shù)哟螖?shù)達(dá)到一定數(shù)目時(shí)，變化就不明顯了，這是距離衰減的因素.

五、結(jié)　　論
　　本文針對(duì)PRC-CW雷達(dá)的特點(diǎn)，通過(guò)回波碼元疊加的方法去研究地雜波的相關(guān)特性，討論了一個(gè)分辨單元在時(shí)間特性上是相關(guān)的，而不同分辨單元間在空間上是相關(guān)的、在時(shí)間上是完全獨(dú)立情況下以及不同分辨單元間在空間上是相關(guān)的、在時(shí)間上也是完全相關(guān)情況下的地雜波相關(guān)特性，理論和模擬結(jié)果表明，與脈沖雷達(dá)相比，PRC-CW雷達(dá)的地雜波的時(shí)間相關(guān)性將增強(qiáng)，但當(dāng)回波碼元迭加次數(shù)達(dá)到一定數(shù)目時(shí)，時(shí)間相關(guān)性的增強(qiáng)將趨于平緩.這一研究結(jié)果對(duì)于PRC-CW雷達(dá)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)、恒虛警處理、目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤算法設(shè)計(jì)都具有重要的指導(dǎo)意義.