平均是減小測量系統(tǒng)固有不確定度的一個最常用的方法。進行多次測量,對其結果求平均,可以減小測量隨機性的影響。如今大部分測量儀器都具有平均功能,儀器通常不是直接輸出含有噪聲的結果,而是測量上百次,計算出平均值,把平均值作為結果輸出。但是下文會描述:頻譜分析儀中的功率平均有時會導致不正確的結果。
本文的試驗會引用兩家不同廠商的頻譜分析儀的功率測量結果。但是本文的結論對任何使用“后處理平均方法”的頻譜分析儀都適用。
第一個錯誤觀點:對均方根功率求平均,可以得出跨度為零的軌跡(或其一部分)的平均功率。為了更好的駁斥這個觀點,有必要先了解一下平均的數(shù)學定義。如公式1所示:MAVE是某個試驗N次測量的平均值,其中Mi是每一次測量的結果。
在這個例子中,儀器A和儀器B的結果,可接受的差異在一定范圍之內(比如±1dB),所有的測試都是在頻率跨度為零ZS(zero span)的情況下測試的,這時頻譜分析儀會在一個固定的頻點,測量這個頻點的功率隨時間變化的關系。這里并不是刻意選擇ZS模式的,其實平均問題在傳統(tǒng)的頻域掃描測試中也存在。
在兩個例子中,都采用ZS模式測量零信道功率比ACPR(adjacent-channel-power-ratio)。對于現(xiàn)代采用數(shù)字中頻濾波器的頻譜分析儀而言,這種測量功能是必備的,可以在偏離載波中心不同頻偏的頻率點多次測量功率,而不需要重新調諧頻譜分析儀的中心頻率。
圖1顯示的是ZS模式下,一個GSM時隙脈沖信號。其中藍色的曲線是脈沖的功率包絡。這里測量的是“射頻輸出調制譜”,也就是所謂的ACPR測量。
從這條曲線可以得到很多結果,如最大峰值功率、最小功率和平均功率,尋找最大/最小功率在概念上非常直觀,儀器直接從軌跡中搜索出最大/最小點即可。
計算平均功率最簡單的方法(當然也是正確的)就是對紅色界限范圍內的測量點求平均。如公式2所示,其中N是紅色界限內的點數(shù),Pith point是第i個點的功率。
問題是,儀器廠商對于功率平均的方法是不一致的。其中一個廠家是按照公式2來計算的;但是另一個廠商先把功率轉換成電壓,對電壓求平均,再把平均電壓換算成平均功率,如公式3所示。
由于兩種儀器輸出的平均值的差別不大,所以很難看出其中一種儀器用的是公式2,而另一種用的是公式3。有必要從兩種儀器分別取出多組軌跡,進行平均直到找到吻合之處。在圖1的例子中,采用“真正的均方根”平均功率算法(后面簡稱RMS功率)的儀器,和采用“電壓平均”功率的儀器之間的結果相差 0.25dB(前者比后者高0.25dB)。這點差異可能會被簡單的認為是儀器之間的個體差異。盡管0.25dB看起來很小,但是當要求的精度僅僅是±1dB時,0.25dB就顯得有點大了。如果是測量整個脈沖的平均功率的話(調制譜測量的是脈沖50%到90%時間內的功率),這個差異會擴大到約 1dB。這個值就會接近我們所要求的儀器之間誤差容限了。
“電壓平均”功率代表的是“先平均再平方(mean-squared)”的功率(如公式3),而“均方功率”則是“先平方再平均(mean- square)”功率。由統(tǒng)計學的知識我們可以得出:兩者的差就是幅度變化。也就是說,兩種儀器輸出功率的差值就是幅度變化。而且“均方功率”永遠大于 “電壓平均功率”(RMS power 》 average voltage power)。
第二個關于功率平均的錯誤觀點就是:對功率求平均總是在線形單位(瓦特)下進行的。實際上很多儀器常常采用對數(shù)平均。同樣采用上面那個例子,假設測試中噪聲影響很大,為了去除噪聲,決定測量多組軌跡,對軌跡求平均。GSM標準規(guī)定,ORFS調制譜的測量需要對200個脈沖求平均。公式4是對應的計算公式,其中PTrace i是用公式2或公式3計算出的單條軌跡的平均值。
當然對這個功率的線性表達結果(單位為瓦特)求平均是合理的,但是很多儀器提供了對數(shù)平均功能。這個例子中,以dBm為單位的功率進行了平均。例如,求 1和 3dBm的平均值:如果用線性平均結果為:(1.25mW 2mW)/2=1.62mW= 2.11dBm;但是對數(shù)平均的結果為:(1dBm 3dBm)/2=2dBm。因此對數(shù)平均的結果會引入0.11dB的誤差。
需要注意的是,對數(shù)平均引起的誤差的大小和信號是否重復有關。盡管對數(shù)平均方法是錯誤的,但是對于重復信號,對數(shù)平均和線性平均的結果一致。需要注意,這里說的重復信號指的是每一個周期,其功率對時間關系是完全一樣的。
必須要牢記:非重復信號會引入誤差,如果不注意,經常會導致實驗室的測量數(shù)據(jù)和實用環(huán)境中的誤差很大。因為在實驗室中,我們通常采用很好的“任意波形發(fā)生器ARB(arbitrary waveform generator)”作為信號源,這種源通常是把一個波形不斷的重復播放。但是實用環(huán)境中的信號肯定不是重復性的。然而,只要不同周期之間的功率差別不是很大,對數(shù)平均和線性平均的誤差也不會很大。
另一個需要注意的是,軌跡平均時,每次測得的各條軌跡之間對應的“點和點”的平均算法問題。同樣的,信號的重復性會影響對數(shù)平均引起的誤差。在這里,軌跡上的每一個點和其他軌跡上的對應點一起求平均,得出的結果作為這個點的平均值。
同樣的,軌跡上的每一個點和其他軌跡上的對應點(同一個x軸)一起求平均,得出一條平均的軌跡線。這里x軸對應的是時間,當然對于頻率也適用。和前面一樣,這里可以采用線性平均或對數(shù)平均。這樣對x軸上每一個點都做完平均之后就可以得到一條平均軌跡了。如果信號是重復的,線性平均和對數(shù)平均的結果相同,因為x軸上每一個點的功率在各次測量的軌跡上是相同的。
當被測信號不是重復的結果如何呢?圖2就是對20個不同的EDGE信號,分別采用對數(shù)平均和線性平均后的結果。當然兩條曲線會有差異,而且可以看出對數(shù)平均的結果比線性的小。圖3顯示的是兩條曲線每一個點的差異。注意,正如我們所料,訓練序列(譯者注:用于同步和信道估計的部分,是完全重復的)部分的軌跡完全重合。
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