采用MUSIC和LMS算法實(shí)現(xiàn)智能天線系統(tǒng)的設(shè)計(jì)流程概述

作為當(dāng)今三大主流標(biāo)準(zhǔn)之一的TD—SCDMA是由中國(guó)自主提出使用時(shí)分雙工方式的第三代移動(dòng)通信系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)。TD—SCDMA的核心技術(shù)之一是智能天線技術(shù)。在TD—SCDMA系統(tǒng)中使用智能天線技術(shù)，基站可以利用上行信號(hào)信息對(duì)下行信號(hào)進(jìn)行波束成形，從而降低對(duì)其他移動(dòng)臺(tái)的干擾，同時(shí)提高接收靈敏度，增加覆蓋距離和范圍，改善整個(gè)通信系統(tǒng)的性能。

傳統(tǒng)的切換波束方式只是把空間分成幾個(gè)固定扇區(qū)，當(dāng)移動(dòng)臺(tái)進(jìn)入扇區(qū)時(shí)，切換波束系統(tǒng)選擇一個(gè)收到最強(qiáng)信號(hào)的波束用于該用戶。由于用戶信號(hào)并不一定在固定波束的中心處，當(dāng)用戶信號(hào)位于波束邊緣，干擾信號(hào)位于波束中央時(shí)，接受效果差，同時(shí)也不能實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)干擾置零，抑制干擾差。而智能天線通過自適應(yīng)陣列天線跟蹤并提取各用戶的空間信息，利用用戶位置的不同，使在同一信道中發(fā)送和接收各用戶的信號(hào)不發(fā)生相互干擾。

智能天線能夠根據(jù)信號(hào)環(huán)境情況自動(dòng)形成最佳陣列波束，通過在天線中引入自適應(yīng)信號(hào)處理，實(shí)現(xiàn)噪聲抵消，在干擾入射方向上產(chǎn)生零陷以及主波束跟蹤有用信號(hào)，從而使天線陣具有智能接收的能力，以解決切換波束方式的不足。文中正是結(jié)合多重信號(hào)分類算法和最小均方誤差的自適應(yīng)算法來實(shí)現(xiàn)智能天線系統(tǒng)。

1 陣列天線信號(hào)模型

在基站天線的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域，可以認(rèn)為電磁波以球面波的形式向外輻射，如果接收天線離輻射源足夠遠(yuǎn)，在接收的局部區(qū)域可近似為平面波。圖1所示為等距線陣，由M個(gè)陣元組成，設(shè)陣元間距為△x，入射信號(hào)s（t）的入射角為θ，即s（t）的波達(dá)方向，以原點(diǎn)為信號(hào)的參考點(diǎn)，則等距直線陣的方向向量為

其中λ為信號(hào)波長(zhǎng)。

對(duì)于來自d個(gè)方向的信號(hào)入射到陣列天線的M個(gè)陣元上，則接收信號(hào)寫成矩陣形式為

是噪聲矢量。在陣列信號(hào)處理中，一次采樣稱為一次快拍，k表示第k次快拍。

2 多重信號(hào)分類算法（MUSIC）

DOA（Direction of Arrivdak）估計(jì)的基本問題就是確定同時(shí)處在空間某一區(qū)域內(nèi)多個(gè)感興趣的信號(hào)的空間位置（即多個(gè)信號(hào)到達(dá)陣列參考陣元的方向角）。最經(jīng)典的超分辨DOA估計(jì)方法是MUSIC方法。其算法的基本思想是將陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，從而得到與信號(hào)分量對(duì)應(yīng)的信號(hào)子空間和信號(hào)分量相正交的噪聲子空間，然后利用這兩個(gè)子空間的正交性來估計(jì)信號(hào)參數(shù)，它是建立在如下假設(shè)基礎(chǔ)上的。

（1）陣列形式為線性均勻陣，陣元間距不大于處理最高頻率信號(hào)波長(zhǎng)的二分之一；

（2）處理器的噪聲為加性高斯分布，不同陣元間距噪聲均為平穩(wěn)隨機(jī)過程，且相互獨(dú)立，空間平穩(wěn)（各陣元噪聲方差相等）；

（3）空間信號(hào)為零均值平穩(wěn)隨機(jī)過程，它與陣元噪聲相互獨(dú)立；

（4）信號(hào)源數(shù)小于陣列元數(shù)，信號(hào)取樣數(shù)大于陣列元數(shù)。

如果有D個(gè)信號(hào)入射到M元陣列上，則陣列接收到的輸入數(shù)據(jù)向量可以表示為D個(gè)入射波形與噪聲的線性組合。如式（3）和式（4）所示

利用幾何描述，可以把接收向量X和導(dǎo)引向量a（θk）看作M維空間的向量。輸入?yún)f(xié)方差矩陣Rx可以表示如式（5）和式（6）所示

因?yàn)锳是由線性獨(dú)立的導(dǎo)引向量構(gòu)成的，因此是列滿秩的。信號(hào)相關(guān)矩陣Rs也是非奇異的（rank（Rs）=D，各信號(hào)源兩兩不相關(guān)）。

列滿秩的A和非奇異的Rs可以保證，在入射信號(hào)數(shù)D小于陣元數(shù)M時(shí)，M×M的矩陣ARsAH是半正定的，且秩為D。

由線性代數(shù)的基本知識(shí)，這意味著ARsAH的特征值vi中，有M—D個(gè)為零特征值。從輸入?yún)f(xié)方差矩陣Rx的角度看，Rx的特征值中有M—D個(gè)等于噪聲方差σ2n。然后尋找Rx的特征值，使λ1是最大特征值，λM是最小特征值，因此有式（10）

但是實(shí)際中是使用有限個(gè)數(shù)樣本估計(jì)自相關(guān)矩陣Rx的，所有對(duì)應(yīng)于噪聲功率的特征值（λD+1…，λM）并不相同，而是一組差別不大的值。隨著用以估計(jì)Rx的樣本數(shù)的增加，表征它們離散程度的方差逐漸減小，它們將會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)橐唤M比較接近的值。最小特征值的重?cái)?shù)K一旦確定，利用M=D+K的關(guān)系，就可以確定信號(hào)的估計(jì)個(gè)數(shù)D^。所以信號(hào)的估計(jì)個(gè)數(shù)由式（11）給出

通過尋找與Rx中近似等于σ2n的那些特征值對(duì)應(yīng)的特征向量最接近正交的導(dǎo)引向量，可以估計(jì)與接收信號(hào)相關(guān)的導(dǎo)引向量。

分析表明，協(xié)方差矩陣的特征向量屬于兩個(gè)正交子空間之一，稱之為特征子空間（信號(hào)子空間）和非主特征子空間（噪聲子空間）。相應(yīng)于DOA的導(dǎo)引向量位于信號(hào)子空間，因而與噪聲子空間正交。通過在所有可能的陣列導(dǎo)引向量中搜尋那些與非主特征向量張成的空間垂直的向量，就可以確定DOA。

為尋找噪聲子空間，構(gòu)造一個(gè)包含噪聲特征向量的矩陣，如式（19）所示

因?yàn)橄鄳?yīng)于信號(hào)分量的導(dǎo)引向量引噪聲子空間特征向量正交，即對(duì)于θ為多徑分量的DOA時(shí)，aH（θ）VnVHna（θ）=0。于是多個(gè)人射信號(hào)DOA可以通過確定MUSIC空間譜的峰值作出估計(jì)，這些峰值由式（20）給出

a（θ）和Vn的正交性將使分母達(dá)到最小，從而得到定義的MUSIC譜的峰值。MUSIC譜中個(gè)最大峰值對(duì)應(yīng)于入射到陣列上的信號(hào)的DOA。

3 MUSIC算法的實(shí)現(xiàn)

MUSIC算法的實(shí)現(xiàn)步驟可以總結(jié)如下

（1）收集輸入樣本X（i），i=1，…，N，估計(jì)輸入?yún)f(xié)方差矩陣，如式（21）所示

（2）對(duì)上面得到的協(xié)方差矩陣Rx進(jìn)行特征分解，如式（22）所示

（3）利用最小特征值λmin的重?cái)?shù)K估計(jì)信號(hào)數(shù)D^，如式（23）所示

D^=M-K （23）

按特征值的大小順序，把與信號(hào)個(gè)數(shù)D^相等的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量看作信號(hào)子空間，把剩下的M一D^個(gè)特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量看作噪聲子空間，得到噪聲矩陣，如式（24）所示

（5）使θ變化，找出PMUSIC^（θ）的D^個(gè)最大峰值，得到DOA的估計(jì)值。

4 基于LMS算法的自適應(yīng)波束算法

LMS算法是一種自適應(yīng)波束賦形算法，通過迭代來求解最小均方誤差（MMSE）準(zhǔn)則下的最優(yōu)權(quán)重。自適應(yīng)算法包括兩個(gè)步驟，具體過程是：

第一步：假設(shè)陣列天線所接收到的信號(hào)可以表示為x（k）=［x0（k），x2（k），…，xM-1（k）］H，對(duì)當(dāng)前第k次快拍接收信號(hào)的加權(quán)系數(shù)為w=［w0，w1，…，wM-1］H，波束賦形器的輸出可以寫為y（k）=wH（k）x（k），輸出信號(hào)y（k）與期望信號(hào)s（k）的誤差信號(hào)為e（k）=s（k）一y（k）；

第二步：根據(jù)公式w（k+1）=w（k）+2μx（k），求取對(duì)k+1次快拍的加權(quán)向量值，其中μ為固定步長(zhǎng)因子，0《μ《1/λmax，λmax為Rxx最大特征值。

5 仿真實(shí)驗(yàn)和性能評(píng)估

智能天線系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)先根據(jù)MUSIC算法得到天線陣列接收端的信號(hào)方向，然后選擇期望信號(hào)，使用LMS算法實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)波束成形，使得發(fā)射信號(hào)方向指向所選擇信號(hào)的入射方向。

仿真實(shí)驗(yàn)一：模擬4個(gè)窄帶信號(hào)分別以20°，40°，60°，80°方向的信號(hào)入射到均勻線陣上，陣元間距為入射信號(hào)波長(zhǎng)的1／2，信號(hào)間互不相關(guān)，與噪聲相互獨(dú)立，噪聲為理想高斯白噪聲，天線個(gè)數(shù)為8，采樣快拍次數(shù)為l 280。仿真結(jié)果，如圖2所示，采用MUSIC算法可以很好的估計(jì)出入射信號(hào)個(gè)數(shù)和方向。

仿真實(shí)驗(yàn)二：由仿真實(shí)驗(yàn)一，MUSIC算法可以識(shí)別天線接收端的信號(hào)的入射方向，而自適應(yīng)波束成形通過最小二乘算法（LMS）來實(shí)現(xiàn)。選擇40°的波達(dá)方向信號(hào)進(jìn)行波束賦形和對(duì)其它方向信號(hào)進(jìn)行干擾抑制的仿真。

仿真條件：天線陣列的個(gè)數(shù)是8，陣元間距為入射信號(hào)波長(zhǎng)的l／2，噪聲為理想高斯白噪聲，信噪比lO dB，采樣快拍次數(shù)為1 280次，μ取值為0．001，仿真結(jié)果，如圖3顯示，在40°主瓣方向上的幅度響應(yīng)比其他方向至少大10 dB，對(duì)20°和60°方向的干擾信號(hào)實(shí)現(xiàn)了很好的干擾抑制。

6 結(jié)束語

文中采用MUSIC和LMS算法實(shí)現(xiàn)智能天線系統(tǒng)。由仿真結(jié)果可以看出MUSIC算法能夠識(shí)別出等距線形天線陣列上入射信號(hào)的方向，采用LMS算法能夠?qū)崿F(xiàn)自適應(yīng)波束賦形，對(duì)干擾信號(hào)進(jìn)行有效抑制。但是對(duì)于MUSIC算法，如果入射信號(hào)相關(guān)時(shí)，相關(guān)信號(hào)會(huì)導(dǎo)致陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣秩的虧缺，從而使得信號(hào)特征向量發(fā)散到噪聲子空間去，導(dǎo)致某些相關(guān)源的方向矢量與噪聲子空間不完全正交，無法正確估計(jì)信號(hào)源方向，此時(shí)MUSIC算法就會(huì)失效，所以這個(gè)時(shí)候應(yīng)該考慮先解除信號(hào)的相關(guān)性。而對(duì)于固定步長(zhǎng)的LMS算法，雖然算法簡(jiǎn)單，μ值應(yīng)為一個(gè)保持不變的估計(jì)值，且事先須取得輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性。但隨著向最優(yōu)解方向的前進(jìn)，權(quán)值的調(diào)整由粗到細(xì)，μ值也應(yīng)該由大到小改變，使收斂迅速趨近最優(yōu)解，所以未來將采用變步長(zhǎng)的LMS算法。但本實(shí)現(xiàn)方案對(duì)于其它陣列結(jié)構(gòu)，如圓形天線陣列自適應(yīng)波束成形的有效性和復(fù)雜度則有待進(jìn)一步研究。