數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC)的作用是將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào),這逐漸成為我們?nèi)粘I钪兴究找姂T的事。例如,在蜂窩電話、CD和DVD播放器以及HDTV中,都可以發(fā)現(xiàn)DAC的身影。直接數(shù)字頻率合成器(DDS)也是一種DAC,可以生成數(shù)字正弦信號(hào),并將其饋入DAC來產(chǎn)生相應(yīng)的模擬信號(hào)。
本文將重點(diǎn)介紹新近出現(xiàn)的一項(xiàng)技術(shù)突破,它借助DDS技術(shù)大幅提升了DAC的無雜散動(dòng)態(tài)范圍(SFDR)性能。
從理論上來說,DAC可以將數(shù)字信號(hào)正確無誤的轉(zhuǎn)換成等效的模擬信號(hào),但實(shí)際上,轉(zhuǎn)換過程幾乎不可能是完美的。DAC的數(shù)字分辨率會(huì)引入量化誤差,當(dāng)將DAC的輸出信號(hào)通過頻譜分析儀顯示時(shí),這種誤差表現(xiàn)為本底噪聲。此外,其它誤差,例如線性度誤差,會(huì)造成DAC輸出頻譜上出現(xiàn)不期望的諧波分量,這些諧波往往是限制DAC無雜散動(dòng)態(tài)范圍(SFDR)性能的一個(gè)因素。
一般說來,諧波并不是一個(gè)嚴(yán)重的問題,因?yàn)槿藗兺毁M(fèi)多大氣力就可以將其從輸出頻譜中濾除。不過,通過DAC將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)的過程屬于采樣理論所支配的研究領(lǐng)域,根據(jù)大量記載的數(shù)字信號(hào)處理的各種定理可以得知,諧波信號(hào)并不總是出現(xiàn)在容易觀察到的頻率點(diǎn)上。例如,假定一個(gè)以100 MHz采樣的DAC可以產(chǎn)生一路頻率為26MHz的正弦信號(hào),可以預(yù)料到,其三次諧波會(huì)出現(xiàn)在78 MHz頻率處,這可以輕松地濾除。事實(shí)上,由于采樣的影響,在22 MHz處還會(huì)出現(xiàn)一個(gè)三次諧波的鏡像。該鏡像距離26 MHz的基頻信號(hào)只有4 MHz的間隔,這使得濾除諧波信號(hào)的工作難度大大增加。顯然,如果諧波可以有選擇性的衰減,則DAC的SFDR性能將得到極大的提升。
DDS的主要功能是產(chǎn)生正弦波。合成正弦波的質(zhì)量的一個(gè)關(guān)鍵衡量標(biāo)準(zhǔn)是諧波失真。正如上面所解釋的那樣,DAC所引入的諧波失真往往是限制DDS中SFDR性能提高的因素。目前改善SFDR的解決方案是頻率規(guī)劃和/或在DAC輸出端添加外部濾波電路,但這些方法往往并不適用,尤其在采樣的影響下,諧波非常接近基頻信號(hào)。
一個(gè)可選的方案是對(duì)DAC輸入端的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行預(yù)失真處理,以抵消失真信號(hào)。這一概念實(shí)際是“相消干涉”技術(shù)的翻新。眾所周知,將兩個(gè)具有相同頻率、幅值相同但方向相反的正弦信號(hào)相加,則這兩路信號(hào)將完全抵消。
先考慮在DAC產(chǎn)生的正弦信號(hào)這一背景下的各種信號(hào),就可以很好地理解這一概念的數(shù)學(xué)解釋。首先,我們具有幅值為P、頻率為ωP的原始正弦信號(hào),其次,我們有幅值為S、頻率為ωS的任意雜散分量。原始信號(hào)和雜散分量之間的頻率關(guān)系為ωS=NωP(其中N>1)。另外,在雜散正弦信號(hào)為諧波的特殊情況下(這也正是本文關(guān)注的重點(diǎn)),N是一個(gè)大于1的整數(shù)。原始信號(hào)和雜散正弦之間的幅值關(guān)系為S=αP,其中一般有α<<1。接下來,我們產(chǎn)生一個(gè)幅值為C的對(duì)消正弦信號(hào),其頻率與雜散正弦信號(hào)相同,但與雜散正弦信號(hào)間存在任意角度q的相位差。對(duì)消和雜散正弦信號(hào)之間的幅值存在如下關(guān)系C=βS。不過,由于雜散正弦信號(hào)和對(duì)消正弦信號(hào)具有相同的頻率,它們結(jié)合在一起會(huì)形成幅值為R、頻率為ωS的單路合成正弦信號(hào)。綜合考慮P、S和C之間的關(guān)系,并考慮到S和C之間存在相位差θ,則可以證明,合成正弦信號(hào)的幅值可由下式給出:
當(dāng)對(duì)消正弦信號(hào)的幅值與雜散正弦信號(hào)相同,而兩者間存在180°的相位差時(shí),即β=1,θ=180°(πrad),在這一條件下,正如所期望的,R=0。
推導(dǎo)出上述關(guān)于R的表達(dá)式后,考察R、β和θ之間的定量關(guān)系將十分有益。考慮比值R/αP,可以很好地實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),該比值可以給出合成正弦信號(hào)與雜散正弦信號(hào)之間的相對(duì)幅值關(guān)系。如果以dB為單位,則該比值可以表示為:
圖1描述了R隨β和θ變化的函數(shù)關(guān)系。標(biāo)有“幅值誤差(Amplitude Error)”的坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)β值,該值偏離單位1的范圍為±5%。標(biāo)有“相位誤差(Phase Error)” 的坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)θ值,其偏離180°的范圍為±5°。注意到曲面圖的四個(gè)角都是局部最大值,其量值約為-20dB。這意味著如果對(duì)消信號(hào)的相位與雜散信號(hào)之間的反相關(guān)系的誤差在5°以內(nèi),而且其幅值與雜散信號(hào)的匹配誤差在5%以內(nèi),則合成信號(hào)相對(duì)雜散信號(hào)可減弱20dB。
圖1
基本的DDS架構(gòu)包括一個(gè)累加器、相位-幅值轉(zhuǎn)換器和一個(gè)DAC。該結(jié)構(gòu)非常適合于相消干涉概念的具體實(shí)現(xiàn)。對(duì)消信號(hào)可以通過添加一條對(duì)等的DDS通道來生成(不包含DAC,見圖2)。不過,在原來的DDS通道上必須進(jìn)行兩處修改。第一處是添加一個(gè)加法器,插入到原始信號(hào)通道的相位-幅值轉(zhuǎn)換器與DAC之間,以方便對(duì)消信號(hào)與原始信號(hào)的組合。第二處則是增加一個(gè)乘法器,它以原始的頻率調(diào)諧字作為一路輸入,而以用戶規(guī)定的頻率縮放比例值作為另一路輸入,這就提供了對(duì)對(duì)消信號(hào)的頻率進(jìn)行調(diào)節(jié)的能力。不過,因?yàn)閷?duì)消信號(hào)的頻率始終是原始頻率的整數(shù)倍(如:諧波),乘法器的設(shè)計(jì)在一定程度上得以簡(jiǎn)化(采用整數(shù)而非浮點(diǎn))。
除了針對(duì)原DDS通道進(jìn)行的兩處改進(jìn)之外,還需要對(duì)“對(duì)消”DDS進(jìn)行兩處修改(見圖2)。第一是在累加器和相位-幅值轉(zhuǎn)換器的之間插入一個(gè)加法器。這樣,可以使對(duì)消信號(hào)相對(duì)于原始信號(hào)產(chǎn)生一個(gè)相位偏移(θ)。第二是在相位-幅值轉(zhuǎn)換器的輸出和DAC之前的加法器之間插入一個(gè)乘法器,這樣能按比例調(diào)整對(duì)消信號(hào)的幅值。
圖2
DDS產(chǎn)生的頻率恰好為原始信號(hào)頻率的整數(shù)倍的能力是相消干涉的重要因素。精確的頻率匹配非常關(guān)鍵,否則諧波雜散信號(hào)和對(duì)消信號(hào)在相位上會(huì)出現(xiàn)相對(duì)漂移,使得相消干涉原理“遭到破壞”。
研究表明,對(duì)消DDS設(shè)計(jì)的復(fù)雜性可以低于原始DDS,這是因?yàn)椋c原始信號(hào)相比,DAC產(chǎn)生的諧波雜散分量往往很小。一般來說,諧波雜散分量為-50dBc,或者更低。這樣一來,對(duì)消信號(hào)的強(qiáng)度將不到DAC滿量程輸出的0.32%,這意味著,產(chǎn)生對(duì)消正弦信號(hào)時(shí),并不需要用到DAC的高8位。于是,如果原始DDS設(shè)計(jì)中采用了一個(gè)14bit的DAC,則對(duì)消DDS只需要6bit的輸出(14bit DAC分辨率減去8個(gè)未使用的高位)。相應(yīng)的,這意味著對(duì)消DDS的相位-幅值轉(zhuǎn)換器值需要具有9bit的相位分辨率。這基于DDS設(shè)計(jì)遵循的“經(jīng)驗(yàn)法則”。因此,對(duì)對(duì)消DDS幅值需求的降低,意味著對(duì)消DDS所需的硬件要少于原始DDS。
經(jīng)驗(yàn)法則:相位-幅值轉(zhuǎn)換器的相位分辨率必須比其幅值分辨率高出至少3bit,以保證½LSB的幅值精度。
對(duì)消DDS還可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化。對(duì)消DDS累加器前的乘法器來產(chǎn)生所需要的諧波頻率。不過,由于累加器只不過是一種累積相加的結(jié)構(gòu),而乘法與加法是可交換的,因此,乘法器也可以放置在累加器之后。因?yàn)樵夹盘?hào)和對(duì)消信號(hào)的累加器是并行工作的,對(duì)消累加器是冗余的,這使得對(duì)消DDS的結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單,如圖3所示。從圖中還可看出,較小的輸入和輸出數(shù)據(jù)總線寬度(分別是Q和S)將使相位-幅值轉(zhuǎn)換器變得更為簡(jiǎn)單。
圖3
到目前為止,我們忽略了一個(gè)小問題。當(dāng)原始和對(duì)消信號(hào)在到達(dá)DAC之前相加時(shí),會(huì)出現(xiàn)溢出。這是因?yàn)?,原始DDS的相位-幅值轉(zhuǎn)換器的設(shè)計(jì)使之輸出滿量程正弦信號(hào)。任何添加到原始相位-幅值轉(zhuǎn)換器滿量程輸出上的信號(hào),都必然導(dǎo)致溢出。只需稍微衰減原始相位-幅值轉(zhuǎn)換器的輸出,使之為對(duì)消信號(hào)留出足夠的空間,就可以輕松地解決這一問題,如圖4所示。
圖4
所要求的衰減取決于對(duì)消DDS能夠產(chǎn)生的最大對(duì)消信號(hào)。最大對(duì)消信號(hào)基于S(在對(duì)消通道相位-幅值轉(zhuǎn)換器的輸出端處的數(shù)據(jù)總線寬度)。如果給定了一個(gè)D bit的DAC和一個(gè)最大寬度為S bit的對(duì)消信號(hào),則所需的衰減值由下面的公式給出。例如,如果采用一個(gè)12bit的DAC和最大為4bit的對(duì)消信號(hào),則衰減值為1-2(4-12)= 0.99609375。
只需要復(fù)制圖2中所示的“簡(jiǎn)化的對(duì)消DDS”,就可以非常簡(jiǎn)單地將該概念擴(kuò)展為多通道的諧波抑制技術(shù),如圖4所示。請(qǐng)注意,每個(gè)對(duì)消DDS都有自己的頻率、相位和幅值控制。所有對(duì)消通道在DAC之前與原始信號(hào)相加到一起。
圖5
在多通道實(shí)現(xiàn)方案方面,需要注意的是余量調(diào)節(jié)所需的衰減值必須考慮到對(duì)消通道數(shù)量(N),因此對(duì)對(duì)消公式作輕微的調(diào)整:
用相消干涉方法消除諧波雜散分量時(shí),實(shí)際需要的幅值和相位值取決于原正弦信號(hào)的頻率和DAC內(nèi)部的各種非線性特性。由于這種可變性的存在,對(duì)消DDS的幅值和相位設(shè)定必須根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來確定。
為了消除諧波雜散分量,首先應(yīng)該確定其實(shí)際的頻率。采樣影響會(huì)導(dǎo)致所期望的諧波頻率之外的頻率點(diǎn)上出 現(xiàn)諧波雜散分量。其具體的頻率點(diǎn)位置可以通過如下流程來確定。首先,令fS為DAC的采樣速率,fP是原始正弦信號(hào)的頻率,fH是諧波頻率,而fSPUR是在對(duì)采樣的影響進(jìn)行修正后的諧波雜散分量的頻率。為了找到fH,將fP乘以諧波數(shù)N(即,二次諧波N=2,三次諧波N=3)。接下來,求出fH / fS的余數(shù)R。如果R < fS/2,則fSPUR=R;否則,fSPUR=fS-R。
了解諧波雜散的確切位置后,就可以用頻譜分析儀來確定其相對(duì)于原始正弦信號(hào)的幅值。注意雜散分量的幅值相對(duì)于原始信號(hào)的幅值的關(guān)系是以dBc為單位。例如,如果原始信號(hào)測(cè)量值為-12dB,而雜散分量的測(cè)量值為-71dB,則dBc值為-71-(-12)=-59dBc。于是,雜散分量和原始信號(hào)之間的電壓關(guān)系即為:
因?yàn)樵夹盘?hào)的電壓電平是DAC滿量程擺幅輸出決定,于是根據(jù)上面的比值,可得出所要求的對(duì)消信號(hào)電平。不過,DAC所產(chǎn)生的正弦信號(hào)的幅值取決于頻率。這種與頻率間的相關(guān)性是確定性的,而且由sin(x)/x (或sinc)的響應(yīng)特性所決定。因?yàn)閷?duì)消正弦信號(hào)是在DAC的輸入端產(chǎn)生的,其幅值必須按比例縮放,以補(bǔ)償DAC的sinc響應(yīng)特性。所需要的縮放因子為
因此,所需要的對(duì)消信號(hào)的幅值與DAC滿量程輸入之間的相對(duì)關(guān)系由下面的公式給出。該量代表了產(chǎn)生一個(gè)具有恰當(dāng)幅值的對(duì)消正弦信號(hào)時(shí)所需的DAC滿量程輸入所占的比重。
實(shí)際的幅值調(diào)節(jié)代碼,ASCALE(見圖3),取決于DAC分辨率(D bit)以及對(duì)消DDS分辨率(S bit)。一旦輸入適當(dāng)?shù)姆荡a,雜散和對(duì)消信號(hào)的幅值將實(shí)現(xiàn)很好的匹配。
雖然頻譜分析儀有助于確定ASCALE值,它卻未能提供關(guān)于原始正弦信號(hào)和相應(yīng)產(chǎn)生的雜散分量之間的相位關(guān)系的任何線索。因此,我們需要采用試錯(cuò)法來獲得用于對(duì)消DDS的適當(dāng)?shù)南辔淮a。
這種雜散削減技術(shù)的使用提供了抑制最差情形下雜散分量的方法,該最差情形通常由二次和三次諧波分量所造成。于是,寬帶SFDR可以得到顯著的改善。事實(shí)上,對(duì)于諧波相關(guān)的雜散分量來說,該技術(shù)的特性類似于一個(gè)完美的陷波濾波器。這可以大大簡(jiǎn)化DAC輸出端的濾波要求,從而減少元器件的數(shù)量并節(jié)省成本。
應(yīng)該注意到,該降低雜散分量的方法是在最近DDS技術(shù)進(jìn)步的輔助下實(shí)現(xiàn)的。新的算法和架構(gòu)已經(jīng)降低了功耗和雜散分量水平。未來的DDS將繼續(xù)遵循其低功耗化和降低雜散分量的趨勢(shì)發(fā)展,為DDS作為系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個(gè)關(guān)鍵構(gòu)建模塊的廣泛應(yīng)用鋪平道路。
本文重點(diǎn)介紹了相消干涉的原理以及如何利用DDS電路來實(shí)現(xiàn)該技術(shù)。本文的第二部分將繼續(xù)專注于如何利用AD9912來實(shí)現(xiàn),這是一款具有2個(gè)雜散抑制通道的低功耗1GSPS DDS。文中將展示如何根據(jù)元件間輕微的波動(dòng)來進(jìn)行平均化抑制。文中還將討論在電壓和溫度變化條件下的穩(wěn)定性。
評(píng)論
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