如何從光壓角度講解電磁波理論

現(xiàn)實(shí)中，光速打臉通常用來(lái)描述某件事在極短的時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)了前后不一致的情況，且體驗(yàn)強(qiáng)烈。之所以用光速來(lái)形容，當(dāng)然是因?yàn)楣夂芸炻?，所以在人們還沒(méi)反應(yīng)過(guò)來(lái)的時(shí)候，相反的結(jié)果就來(lái)了。

那么真正的光速打臉是什么體驗(yàn)?zāi)兀?/p>

一大早，當(dāng)你迎著朝陽(yáng)去上學(xué)時(shí)，1.5億公里之外的太陽(yáng)正持續(xù)地對(duì)你光速打臉！但顯然，你對(duì)此不會(huì)有任何感覺(jué)，無(wú)論你的皮膚感官如何敏銳。

但是，如果從科學(xué)上較真的話，既然光是一種在空間中的傳播的物質(zhì)——電磁波，那么理所當(dāng)然地，它對(duì)所碰之物必然有力的作用！這種力被稱作輻射壓力（radiation pressure），也稱光壓（light pressure）。

我們都知道，光既是粒子也是波。

當(dāng)光與物質(zhì)作用時(shí)，光呈現(xiàn)粒子的特點(diǎn)。在這種情況下，光產(chǎn)生壓力似乎是理所當(dāng)然的。因?yàn)槊總€(gè)光子都攜帶能量和動(dòng)量。當(dāng)光子射到物體表面時(shí)，類(lèi)似于網(wǎng)球扔到墻上，必然產(chǎn)生撞擊力。大量的光子不斷地撞擊體現(xiàn)為一種平均壓強(qiáng)。

為了讓你看得更清楚，下面來(lái)計(jì)算一下。

設(shè)有頻率為??的單色光垂直入射到界面上，根據(jù)愛(ài)因斯坦光量子概念，每個(gè)光子的能量和動(dòng)量分別為?結(jié)合愛(ài)因斯坦質(zhì)能關(guān)系??，可得單個(gè)光子的動(dòng)量為?設(shè)單位時(shí)間內(nèi)，界面的單位面積上有??個(gè)光子入射，即光強(qiáng)為?由于每個(gè)光子被界面反射后，動(dòng)量變?yōu)榈却蠓聪?，故界面??的面積上在??的時(shí)間內(nèi)受到的沖量為??，根據(jù)動(dòng)量定理?故平均壓力為?自然的，平均壓強(qiáng)就是?

以上就是根據(jù)光的粒子觀點(diǎn)（光的量子理論）得到的光壓公式。

那么，若從波的角度看待光呢？光壓該如何解釋?zhuān)?/p>

我們知道，波在傳播的時(shí)候，不只能量被傳送，動(dòng)量也被傳送。由于動(dòng)量在媒質(zhì)中也是周期變化的，根據(jù)動(dòng)量定理，這種變化的背后必然有力的作用，而力自然會(huì)導(dǎo)致壓強(qiáng)嘛！

就拿聲波來(lái)說(shuō)吧，相信很多人都聽(tīng)說(shuō)過(guò)聲壓的說(shuō)法。當(dāng)聲波在空氣中傳播時(shí)，由于空氣分子沿波線來(lái)回振動(dòng)，導(dǎo)致氣體密度發(fā)生周期變化，從而在大氣壓強(qiáng)上疊加一種周期變化的壓強(qiáng)，它就是聲壓。

對(duì)于光來(lái)說(shuō)，將其看作電磁波時(shí)，考慮到電磁波中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，若仔細(xì)分析介質(zhì)中電子的受力情況，也會(huì)得到作用在單位表面上的壓力，而它的時(shí)間平均就體現(xiàn)為一種平均壓強(qiáng)。

下面來(lái)推導(dǎo)這個(gè)平均光壓的表達(dá)式。

在開(kāi)始之前，先講一點(diǎn)電磁波的基礎(chǔ)知識(shí)。

根據(jù)光的電磁波理論，當(dāng)光沿某個(gè)方向行進(jìn)時(shí)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)兩個(gè)矢量在垂直于光線的平面內(nèi)振動(dòng)，它們二者相互垂直且保持同步，以單色平面波為例

二者幅度之間滿足關(guān)系??。

光在傳播時(shí)，它的能量密度??為?介質(zhì)中的電磁波的傳播速度，即光速??為?

其中??和??分別是介質(zhì)的磁導(dǎo)率和電容率。若為真空，則速度即光速??=299,792,458米/秒。

在單位時(shí)間內(nèi)，光穿過(guò)與傳播方向垂直的單位面積的能量，即能流密度，也稱為坡印廷矢量，它沿著光波傳播方向，其表達(dá)式為?

其中??為沿光行進(jìn)方向的單位矢量。

基礎(chǔ)知識(shí)講完了，下面開(kāi)始推導(dǎo)光壓。

設(shè)光線沿??軸正向垂直入射介質(zhì)表面，如下圖所示，此時(shí)電場(chǎng)和磁場(chǎng)都與入射界面平行。

假設(shè)某時(shí)刻，在界面處電場(chǎng)向上，而磁場(chǎng)沿紙面向外。由于電子受到電場(chǎng)的作用向下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)電荷受洛倫茲力?根據(jù)右手定則，該力正好沿光的行進(jìn)方向，即垂直界面向內(nèi)的方向，很多電子都受到類(lèi)似的力，它們的總體就是界面受到的壓力。

若某時(shí)刻，界面處的電場(chǎng)反向，電子速度反向，由于磁場(chǎng)也會(huì)同步反向，所以電子受到的洛倫茲力還是沿垂直界面向內(nèi)的方向，依然使界面受到光壓作用。

由于安培力實(shí)際上就是洛倫茲力，因此上述解釋若用分析電流受到的安培力來(lái)代替，也一樣得到界面受光壓力的結(jié)論。

到這里，你可能意識(shí)到，對(duì)表面來(lái)說(shuō)，光壓的作用效果與你用手按壓相比沒(méi)什么兩樣——都會(huì)凹下去，但它的微觀機(jī)制卻是令你之前想不到的洛倫茲力！

其實(shí)，這有什么奇怪的嗎？

真沒(méi)什么奇怪的！因?yàn)槿粘Ｉ钪袔缀跛械淖饔昧Γǔ说厍虻囊χ?，其?shí)它根本就算不上一種力），本質(zhì)上都是電磁作用嘛！

其實(shí)，大氣壓力也好，你用手摩擦桌子也好，你的屁股與凳子之間的壓力也好，它們歸根結(jié)蒂都是源于電磁相互作用的結(jié)果！

而你知道，電磁相互作用總是按光速來(lái)進(jìn)行的。

因此，也可以說(shuō)，你每時(shí)每刻都在經(jīng)歷著光速打臉！不止是打臉，你與外界之間以及你的身體內(nèi)部經(jīng)歷的一切活動(dòng)，都是以光速打臉的速度來(lái)進(jìn)行的。

不過(guò)，要根據(jù)電磁場(chǎng)理論具體計(jì)算這個(gè)光壓就不是那么容易了，過(guò)程涉及電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系，坡印廷矢量與動(dòng)量密度等一大堆知識(shí)。這里不想涉及太復(fù)雜的計(jì)算，就簡(jiǎn)單的過(guò)一下，有興趣可參看相關(guān)書(shū)籍。

電磁場(chǎng)在穿過(guò)介質(zhì)分界面時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度沿界面的切向分量會(huì)發(fā)生突變，差值就是感應(yīng)電流面密度??，寫(xiě)出來(lái)就是?當(dāng)光在界面上完全反射時(shí)，界面兩側(cè)的光剛好反向，??，邊值關(guān)系退化為?由于它與磁場(chǎng)垂直，根據(jù)安培定律，受到的安培力大小為?根據(jù)??，將??的實(shí)部代入即可得?這是安培力的瞬時(shí)值。由于光的頻率如此之高，一般只會(huì)看到壓力的時(shí)間平均值，故將上式對(duì)一個(gè)周期求平均值得?根據(jù)前面提到的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的幅度之間的關(guān)系，該值也就是?該力為作用在單位面積上的平均力，也就是平均壓強(qiáng)，故光壓的平均值為?大功告成！

那么，這個(gè)值與前面按照光量子理論得到的結(jié)果是否一致呢？?

根據(jù)電磁波理論，電磁波的能流密度，即坡印廷矢量是能量密度??與電磁波的相速度??的乘積，即?它的平均值就是光強(qiáng)??，代入電場(chǎng)和磁場(chǎng)的實(shí)部計(jì)算得?故得到?若為真空，則上式中的??和??分別變?yōu)??和??，那這式子也就是?結(jié)論與光量子理論的完全一致！

因此，對(duì)光來(lái)說(shuō)，它對(duì)反射面產(chǎn)生的壓力，既可以根據(jù)傳統(tǒng)的電磁波理論來(lái)得到，也可以根據(jù)愛(ài)因斯坦的光量子理論來(lái)得到，兩種方式得到的最終結(jié)論是一致的。

上述計(jì)算，只考慮一種最簡(jiǎn)單的情況，即光正入射到界面且完全被反射，一般的情況比這稍微復(fù)雜一點(diǎn)點(diǎn)。

根據(jù)以上光壓公式的計(jì)算結(jié)果，在一般情況下，光產(chǎn)生的輻射壓力非常小。例如考慮1W的入射光，計(jì)算得平均壓強(qiáng)為?這個(gè)值簡(jiǎn)直不要太小，難怪光壓很難被探測(cè)到。因此，一般情況下人們根本覺(jué)察不到光的壓力。

不過(guò)，當(dāng)光強(qiáng)足夠大時(shí)，反射面就會(huì)受到明顯的壓力，可通過(guò)特定的儀器測(cè)量。一種典型的光壓測(cè)量?jī)x的基本構(gòu)造如下圖所示，當(dāng)高能激光照射到鏡子上時(shí)，鏡子下方具有極高靈敏度的力學(xué)傳感器就會(huì)給出壓力變化值。

在大自然中，源自恒星的超級(jí)強(qiáng)光可產(chǎn)生巨大的光壓。一些太空中的塵埃在受到這種強(qiáng)光照射時(shí)，將受到明顯的推力，使之遠(yuǎn)離太陽(yáng)。例如彗星拖著的長(zhǎng)尾巴為什么總是背對(duì)著太陽(yáng)？就是由太陽(yáng)輻射的壓力所導(dǎo)致的。

光壓還可作為太空旅行的推動(dòng)力，與風(fēng)力推動(dòng)類(lèi)似，稱之為太陽(yáng)帆推進(jìn)（solar-sail propulsion）技術(shù)。

雖然光的輻射力相對(duì)較低，但由于外太空沒(méi)有空氣阻力，長(zhǎng)時(shí)間的積累會(huì)獲得巨大的速度。因此，這種技術(shù)特別適用于在行星之間長(zhǎng)距離飛行的小型探測(cè)器和衛(wèi)星。

如上圖所示，如果空間中形成一個(gè)低光壓區(qū)域，那么可能會(huì)將微觀粒子囚禁在這里。這就是光壓在實(shí)際應(yīng)用中的一個(gè)典型的例子——光學(xué)鑷子（optical tweezer）。現(xiàn)在，光學(xué)鑷子已成為一種操縱原子、分子和生物細(xì)胞的常用工具。

順便說(shuō)一下，光學(xué)鑷子由2018年諾貝爾物理獎(jiǎng)獲得者、美國(guó)物理學(xué)家阿斯金（Arthur Ashkin）在1986年發(fā)明。他獲得諾獎(jiǎng)時(shí)年96歲，曾是獲得諾獎(jiǎng)時(shí)年齡最大的科學(xué)家，但該記錄只保持了一年，2019年，97歲的美國(guó)化學(xué)家約翰·古迪納夫（John B. Goodenough ）獲諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。

Arthur Ashkin（1922~2020）

由于光壓太小，較難直接測(cè)量，一般通過(guò)測(cè)量光的輻射強(qiáng)度，然后再換算成輻射壓，即光壓。

輻射計(jì)的主體是一個(gè)部分真空的氣密玻璃泡，內(nèi)部有一組可繞軸旋轉(zhuǎn)的葉片，葉片兩面分別是黑色和白色。當(dāng)有光線照射時(shí)，葉片會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，光線愈強(qiáng)旋轉(zhuǎn)愈快，從而提供簡(jiǎn)單的電磁輻射強(qiáng)度定量測(cè)量。

按照輻射理論，深色物體對(duì)光和熱的吸收率更高。因此葉片的黑面由于不斷吸收光輻射，表面附近氣體溫度相對(duì)較高，因此分子運(yùn)動(dòng)速度較大。根據(jù)壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義可知，氣體分子的壓強(qiáng)與平均動(dòng)能成正比，因此黑面受到氣體分子的壓力要比白面受到的壓力大，這使葉片轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，且沿著黑面向白面轉(zhuǎn)的方向。 好了，關(guān)于光速打臉這件事背后的物理，就說(shuō)到這里了。

最后想說(shuō)的是，盡管物理上的光速打臉總是如此溫柔，但大量的溫柔打臉加在一起之后就不那么溫柔了。但無(wú)論如何，請(qǐng)珍惜你生命中的每一次光速打臉吧。

參考文獻(xiàn)

https://en.wikipedia.org/wiki/Arthur_Ashkin

https://en.wikipedia.org/wiki/Radiation_pressure

https://cormusa.org/wp-content/uploads/2018/04/Williams-2015.pdf

https://scientech-inc.com/laser-power-measurement/radiation-pressure-power-meter.html

https://www.nature.com/articles/s41598-020-77295-5

郭碩鴻 等，電動(dòng)力學(xué)[M]，高等教育出版社，北京，2008年6月

編輯：黃飛

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