Matlab在FIR數(shù)字濾波器中的應(yīng)用

　　提出FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方案，并基于Matlab實(shí)現(xiàn)濾波仿真。通過使用Matlab信號(hào)處理工具箱提供的函數(shù)，選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)編寫程序，其中窗函數(shù)按照實(shí)際信號(hào)的處理需求，參數(shù)折中選擇。實(shí)驗(yàn)獲得了比較理想的濾波器特性，可以實(shí)現(xiàn)較好的濾波作用。而且在實(shí)際應(yīng)用中只需按需求修改濾波器參數(shù)，并結(jié)合程序的相應(yīng)改動(dòng)，即可實(shí)現(xiàn)不同功能的濾波器。另外，介紹了利用FDATool設(shè)計(jì)濾波器的方法，簡(jiǎn)單修改參數(shù)即可實(shí)現(xiàn)多種濾波器。

　　1 數(shù)字濾波器及設(shè)計(jì)方案

　　應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號(hào)時(shí)，首先要對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行限帶、抽樣和模/數(shù)轉(zhuǎn)換，數(shù)字濾波器輸入信號(hào)的抽樣率應(yīng)大于被處理信號(hào)帶竟的兩倍，其頻率響應(yīng)具有以抽樣頻率為間隔的周期重復(fù)特性，且以折疊頻率即1/2抽樣頻率點(diǎn)呈鏡像對(duì)稱。濾波器的輸出信號(hào)須經(jīng)數(shù)/模轉(zhuǎn)換、平滑處理。

　　FIR數(shù)字濾波器的輸出值u(Kt)與輸出的過去值u(Kt-kt)表達(dá)關(guān)系如下：

?

　　這是不斷乘累加的過程，解決了濾波器的系數(shù)α問題，再加上乘法和加法計(jì)算即可實(shí)現(xiàn)濾波器設(shè)計(jì)。由于FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)是有限長(zhǎng)序列，因此濾波器沒有不穩(wěn)定的問題，F(xiàn)IR濾波器一般為非遞歸結(jié)構(gòu)，因此在采用Matlab設(shè)計(jì)時(shí)采用有限精度的計(jì)算，以避免出現(xiàn)遞歸結(jié)構(gòu)中極性震蕩等不穩(wěn)定現(xiàn)象。常見的兩種FIR濾波器設(shè)計(jì)方法是窗函數(shù)法和頻率采樣法。雖然頻率采樣法可以精確控制采樣點(diǎn)的頻率響應(yīng)，但是設(shè)計(jì)中必須插入過渡點(diǎn)來改善紋波，而且截止頻率不易控制，過渡點(diǎn)也需要進(jìn)一步的優(yōu)化，對(duì)比來看窗函數(shù)法則是一種基本的設(shè)計(jì)理念，設(shè)計(jì)方法比較成熟。并且Matlab中提供的函數(shù)可以方便地實(shí)現(xiàn)加窗線性相位FIR濾波器設(shè)計(jì)，包括了比較常見的低通、帶通、高通和帶阻數(shù)字濾波器。本文采用的是窗函數(shù)結(jié)合編程的設(shè)計(jì)方法。

　　窗函數(shù)法的基本思想是先給定理想的濾波器頻響為

，

?

?

　　式中：ωc為截止頻率;α為采樣延遲。

　　而所要求設(shè)計(jì)的頻響為

，之后的工作便是使

逼近

。加窗w(n)對(duì)理想濾波器的單位抽樣響應(yīng)hd(n)(見式(3))截?cái)?，得到所要設(shè)計(jì)的h(n)。

?

?

　　對(duì)于FDATool設(shè)計(jì)法，本文通過選擇適當(dāng)參數(shù)，利用Matlab完成。

　　2 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

　　2.1 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器方案

　　在Matlab中可直接產(chǎn)生窗函數(shù)：矩形窗(Rectangle Window)，三角窗(Triangular Window)，漢寧窗(Hanging Window)，凱塞窗(Kaiser Window)等，通過調(diào)用系統(tǒng)的函數(shù)即可實(shí)現(xiàn)窗的加載。具體調(diào)用方法如下：調(diào)用格式：w=函數(shù)名(n)，根據(jù)長(zhǎng)度n產(chǎn)生一個(gè)矩形窗w。一般正常的心電信號(hào)頻率范圍在0.05～100 Hz之內(nèi)，這本身就是一種比較微弱的電信號(hào)，當(dāng)受到身體其他器官的干擾信號(hào)后，心電信號(hào)將會(huì)嚴(yán)重失真。另外還要考慮到電子器件噪聲和50 Hz的工頻信號(hào)的存在。這就需要盡量消除噪聲和干擾的影響。這里選取低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)為：通帶截止頻率ωp=0.2π，阻帶截止頻率ωs=0.3π，最小阻帶衰減As≥50 dB。所以得出過渡帶寬tr_width=ωs-ωp，列長(zhǎng)N=10 π/tr_width。選擇窗函數(shù)一般是選擇主瓣較寬的，這樣可以增加阻帶的衰減，保證了通帶的平穩(wěn)，另外在保證阻帶最小衰減指標(biāo)的情況下，適當(dāng)增加列長(zhǎng)N值，窄化過渡帶。根據(jù)窗函數(shù)最小阻帶衰減的特性。只有海明窗和凱塞窗可提供大于50 dB的衰減。實(shí)際應(yīng)用中選用窗函數(shù)大多是它們的折中，凱塞窗可以通過改變參數(shù)值來折中選擇主瓣寬度和旁瓣衰減，基于此的濾波器適應(yīng)能力強(qiáng)且比較靈活。本文即是采用的凱塞窗編程設(shè)計(jì)。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是用一定寬度窗函數(shù)截取無限脈沖響應(yīng)序列獲得有限長(zhǎng)的脈沖響應(yīng)序列，設(shè)計(jì)步驟為：

　　(1)通過傅里葉逆變換獲得理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)hd(n)。

?

　　(2)由性能指標(biāo)確定窗函數(shù)W(n)和窗口長(zhǎng)度N。

　　(3)求得實(shí)際濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)，h(n)即為所設(shè)計(jì)FIR濾波器系數(shù)向量a(n)。

?