一文詳解積分放大電路

主要是以下幾個(gè)方面：

1、積分放大電路，

2、積分放大電路如何分析？

3、積分放大電路原理，

4、積分放大電路公式推導(dǎo)，

5、積分放大電路計(jì)算案例；

6、積分放大電路的作用

一、積分放大電路

積分放大電路是一種運(yùn)算放大電路，主要就是數(shù)學(xué)里面的積分運(yùn)算。也就是說(shuō)，當(dāng)積分放大電路產(chǎn)生輸出電壓時(shí)，其輸出與輸入信號(hào)的積分成正比。

換句話說(shuō)，輸出信號(hào)的大小由電壓在其輸入端出現(xiàn)的時(shí)間長(zhǎng)度決定，因?yàn)?a href="http://srfitnesspt.com/tags/電流/" target="_blank">電流通過(guò)反饋回路對(duì)電容充電或放電，因?yàn)樗璧呢?fù)反饋通過(guò)電容發(fā)生。

積分放大電路

二、積分放大電路如何分析？

積分器基本上是一個(gè)反相放大器，我們用合適值的電容代替反饋電阻。下圖，是一個(gè)反相運(yùn)算放大電路。

反相放大器

如果我們將反饋電阻 Rf 替換為電容 C ，則可以將其修改為運(yùn)算放大器積分器電路。如下圖所示為積分放大電路。

在下面電路中，由于同相輸入接地，反相輸入的電位也將為零作為同相輸入。在理想的運(yùn)算放大器中，沒(méi)有電流通過(guò)反相和非反相輸入流向運(yùn)算放大器。

積分放大電路

三、積分放大電路原理

當(dāng)一個(gè)階躍電壓?Vin?首先施加到積分放大器的輸入端時(shí)，未充電的電容?C?的電阻非常小，有點(diǎn)像短路，允許最大電流流過(guò)輸入電阻?Rin。

沒(méi)有電流流入放大器，X?點(diǎn)是虛擬接地，導(dǎo)致輸出為零。由于此時(shí)電容的阻抗非常低，Xc /Rin?的增益比也非常小，總電壓增益小于 1，（電壓跟隨器電路）。

作為反饋電容，C?由于輸入電壓的影響開(kāi)始充電，其阻抗?Xc?與其充電速率成正比緩慢增加。

電容以由串聯(lián) RC 網(wǎng)絡(luò)的 RC 時(shí)間常數(shù) ( τ )確定的速率充電，負(fù)反饋迫使運(yùn)算放大器產(chǎn)生輸出電壓，在運(yùn)算放大器的反相輸入端保持虛擬接地。

積分放大電路

由于電容連接在運(yùn)算放大器的反相輸入（處于虛擬接地電位）和運(yùn)算放大器的輸出（現(xiàn)在為負(fù)）之間，因此電容兩端產(chǎn)生的電位電壓?Vc?緩慢增加，導(dǎo)致充電電流減小隨著電容的阻抗增加，這導(dǎo)致?Xc/Rin?比率增加，產(chǎn)生線性增加的斜坡輸出電壓，該電壓持續(xù)增加，直到電容完全充電。

在這一點(diǎn)上，電容充當(dāng)開(kāi)路，阻止任何更多的直流電流流動(dòng)。

反饋電容與輸入電阻的比率 ( Xc /Rin ) 現(xiàn)在是無(wú)限的，從而導(dǎo)致無(wú)限增益。這種高增益（類似于運(yùn)算放大器的開(kāi)環(huán)增益）的結(jié)果是放大器的輸出進(jìn)入飽和狀態(tài)，如下所示。

（當(dāng)放大器的輸出電壓大幅度擺動(dòng)到一個(gè)電壓電源軌或另一個(gè)電壓軌時(shí)，就會(huì)發(fā)生飽和，而兩者之間幾乎沒(méi)有控制）。

積分放大電路原理圖

輸出電壓增加的速率（變化率）由電阻和電容的值“ RC 時(shí)間常數(shù)”決定。例如，通過(guò)改變這個(gè)?RC?時(shí)間常數(shù)值，或者通過(guò)改變電容?C?或電阻?R?的值，也可以改變輸出電壓達(dá)到飽和所需的時(shí)間。

積分放大電路原理

四、積分放大電路公式

積分放大電路

根據(jù)之前的知識(shí)，電容板上的電壓等于電容上的電荷除以其電容得到?Q/C。然后電容兩端的電壓輸出?Vout。

因此：-Vout = Q/C。

如果電容正在充電和放電，則電容兩端的電壓充電速率為：

積分放大電路公式

但?dQ/dt?是電流，由于積分運(yùn)算放大器在其反相輸入端的節(jié)點(diǎn)電壓為零，X = 0?，流過(guò)輸入電阻 Rin 的輸入電流 I(in)?為：

積分放大電路公式

流過(guò)反饋電容 C 的電流為：

積分放大電路公式

假設(shè)運(yùn)算放大器的輸入阻抗為無(wú)窮大（理想運(yùn)算放大器），則沒(méi)有電流流入運(yùn)算放大器端子。因此，反相輸入端的節(jié)點(diǎn)方程為：

積分放大電路公式

我們從中得出積分放大電路的理想電壓輸出為：

積分放大電路公式

為了簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)，這也可以重寫為：

積分放大電路公式

其中：ω = 2π?并且輸出電壓?Vout?是一個(gè)常數(shù)?1/RC 乘以輸入電壓 Vin?對(duì)時(shí)間的積分。

因此，該電路具有反相積分器的傳遞函數(shù)，增益常數(shù)為 -1/RC。減號(hào) (?-?) 表示180°相移，因?yàn)檩斎胄盘?hào)直接連接到運(yùn)算放大器的反相輸入端。

五、積分放大電路案例

如果?V1 = 10 cos 2?t?mV 和 V?2 = 0.5?t?mV，請(qǐng)?jiān)谙聢D的運(yùn)算放大器電路中找到積分放大電路公式 Vo 。假設(shè)電容兩端的電壓最初為零。

積分放大電路

解：這是一個(gè)求和積分器，并且

積分方法電路公式計(jì)算

六、積分放大電路的作用

1、斜坡發(fā)生器

如果方波作為積分放大器的輸入提供，則產(chǎn)生的輸出將是三角波或鋸齒波。在這種情況下，該電路稱為斜坡發(fā)生器。

在方波中，電壓電平從低到高或從高到低變化，這使得電容被充電或放電。

在方波的正峰值期間，電流開(kāi)始流經(jīng)電阻，在下一階段，電流流經(jīng)電容。由于流過(guò)運(yùn)算放大器的電流為零，因此電容被充電。在方波輸入的負(fù)峰值期間會(huì)發(fā)生相反的情況。對(duì)于高頻，電容完全充電的時(shí)間非常短。

充電和放電速率取決于電阻電容組合，為實(shí)現(xiàn)完美積分，輸入方波的頻率或周期時(shí)間需要小于電路時(shí)間常數(shù)，稱為：T應(yīng)小于或等于CR（T <=CR）。

方波發(fā)生器電路可用于產(chǎn)生方波。

斜坡發(fā)生器

2、有源低通濾波器-具有直流增益控制的交流積分放大器

如果基于運(yùn)算放大器的積分器電路的輸入是正弦波，則積分器配置中的運(yùn)算放大器會(huì)在輸出端產(chǎn)生 90 °異相正弦波。這稱為余弦波。

在這種情況下，當(dāng)輸入為正弦波時(shí)，積分放大電路充當(dāng)有源低通濾波器。

前面已經(jīng)提到過(guò)了，在低頻或直流中，電容會(huì)產(chǎn)生阻斷電流，最終會(huì)降低反饋并且輸出電壓會(huì)飽和，在這種情況下，電阻與電容并聯(lián)連接，這個(gè)添加的電阻提供了一個(gè)反饋路徑。

在上圖中，附加電阻 R2 與電容 C1 并聯(lián)連接。輸出正弦波相位相差 90 °。

電路的拐角頻率為：

Fc = 1 / 2πCR2

并且可以使用以下公式計(jì)算總直流增益：

增益 = -R2 / R1

正弦波發(fā)生器電路可用于為積分器輸入產(chǎn)生正弦波。

3、低通濾波器

在三角波輸入中，積分放大器再次產(chǎn)生正弦波，由于放大器充當(dāng)?shù)屯V波器，因此大大降低了高頻諧波。輸出的正弦波只包含低頻諧波，輸出幅度很小。

4、運(yùn)算放大器積分器的其他應(yīng)用

積分放大器是儀器的重要組成部分，用于斜坡生成。

在函數(shù)發(fā)生器中，積分放大電路用于產(chǎn)生三角波。

積分放大器用于波形整形電路，例如不同種類的電荷放大器。

積分放大電路用于模擬計(jì)算機(jī)，需要使用模擬電路進(jìn)行集成。

積分放大電路也廣泛用于模數(shù)轉(zhuǎn)換器。

不同的傳感器還使用積分放大器來(lái)重現(xiàn)有用的輸出。

審核編輯：湯梓紅