深入探討模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）失調(diào)和增益誤差規(guī)格

模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）有多種規(guī)格描述（specification）。根據(jù)應(yīng)用需求，其中一些規(guī)范可能比其他規(guī)范更重要。比如：在直流規(guī)格中，如失調(diào)誤差、增益誤差、積分非線性（INL）和差分非線性（DNL），在使用ADC對(duì)慢速移動(dòng)信號(hào)（如應(yīng)變片和溫度傳感器的信號(hào)）進(jìn)行數(shù)字化處理的儀器儀表應(yīng)用中尤為重要。

本文深入探討失調(diào)和增益誤差規(guī)格。

模數(shù)轉(zhuǎn)換器傳遞函數(shù)

3-bit單極性ADC的理想傳遞函數(shù)如圖1所示。

圖1. 3-bit單極性ADC的數(shù)字輸出與模擬輸入（傳遞函數(shù)）

理想情況下，ADC具有均勻的階梯輸入-輸出特性。請(qǐng)注意，輸出編碼不對(duì)應(yīng)于單個(gè)模擬輸入值。相反，每個(gè)輸出碼代表一個(gè)小的輸入電壓范圍，寬度等于一個(gè)LSB（最低有效位）。如上圖所示，第一次輸出碼轉(zhuǎn)換發(fā)生在0.5 LSB，此后每個(gè)連續(xù)的轉(zhuǎn)換發(fā)生在上一個(gè)轉(zhuǎn)換的1 LSB處。最后一次躍遷發(fā)生在低于滿量程（FS）值1.5 LSB處。

由于使用有限數(shù)量的數(shù)字碼來(lái)表示連續(xù)范圍的模擬值，因此ADC表現(xiàn)出階梯響應(yīng)，這本質(zhì)上是非線性的。在評(píng)估某些非理想效應(yīng)（如失調(diào)誤差、增益誤差和非線性）時(shí)，通過(guò)穿過(guò)階躍中點(diǎn)的直線對(duì)ADC傳遞函數(shù)進(jìn)行建模非常有用。這條線可以用以下等式表示：

\[Y_{Linear}=\frac{V_{in}}{FS}\times2^{N}\]

其中 Vin是輸入電壓，N表示位數(shù)。如果我們不斷提高ADC分辨率（或輸出代碼的位數(shù)），階梯響應(yīng)將越來(lái)越接近線性模型。因此，直線可以被視為具有無(wú)限數(shù)量輸出代碼的理想ADC的傳遞函數(shù)。然而，在實(shí)踐中，我們知道ADC分辨率是有限的，直線只是實(shí)際響應(yīng)的線性模型。

ADC失調(diào)誤差和傳遞函數(shù)

由于內(nèi)部元件不匹配等非理想效應(yīng)，ADC的實(shí)際傳遞函數(shù)會(huì)偏離理想的階梯響應(yīng)。偏移誤差沿水平軸移動(dòng)傳遞函數(shù)，從而導(dǎo)致代碼轉(zhuǎn)換點(diǎn)偏移。圖2中的紫色曲線顯示了失調(diào)為+1 LSB的ADC的響應(yīng)。

圖2. 顯示 +1 LSB 偏移、實(shí)際響應(yīng)和理想響應(yīng)的圖表。

對(duì)于單極性三位理想ADC，第一次轉(zhuǎn)換應(yīng)發(fā)生在0.5 LSB，將輸出從000變?yōu)?01。但是，在上述響應(yīng)下，ADC輸出在0.5 LSB時(shí)從001轉(zhuǎn)換到010。理想情況下，001到010的躍遷應(yīng)該發(fā)生在1.5 LSB處。因此，與理想特性相比，非理想響應(yīng)向左移動(dòng)1 LSB。這稱為+1 LSB失調(diào)誤差?？紤]非理想響應(yīng)的線性模型（圖中的橙色曲線），我們還可以觀察到，對(duì)于0V輸入，系統(tǒng)輸出001，對(duì)應(yīng)于+1 LSB失調(diào)。 圖3顯示了失調(diào)誤差為-1.5 LSB的ADC的響應(yīng)。 ?

圖3. 具有-1.5 LSB失調(diào)誤差的ADC響應(yīng)。

由于失調(diào)誤差將整個(gè)傳遞函數(shù)偏移相同的值，因此可以通過(guò)從ADC輸出中減去失調(diào)值來(lái)輕松校準(zhǔn)。為了確定失調(diào)誤差，通常測(cè)量第一次代碼轉(zhuǎn)換，并將其與理想響應(yīng)的相應(yīng)轉(zhuǎn)換進(jìn)行比較。使用第一個(gè)代碼轉(zhuǎn)換（而不是下一個(gè)代碼轉(zhuǎn)換）可以產(chǎn)生更準(zhǔn)確的測(cè)量，因?yàn)楦鶕?jù)定義，失調(diào)誤差是指零伏輸入時(shí)與理想響應(yīng)的偏差。

查找ADC失調(diào)誤差示例

考慮滿量程值為FS = 5 V的10位ADC。如果從全零輸出代碼過(guò)渡到 00...01發(fā)生在8 mV的輸入電壓下，ADC的失調(diào)誤差是多少？

對(duì)于FS = 5 V的10位ADC，LSB值為4.88 mV，計(jì)算如下：

\[LSB=\frac{FS}{2^{N}}=\frac{5}{2^{10}}=4.88\,mV\]

理想情況下，第一次躍遷應(yīng)在0.5 LSB = 2.44 mV時(shí)發(fā)生，而測(cè)得的響應(yīng)在8 mV時(shí)發(fā)生這種躍遷。因此，ADC的失調(diào)值為-5.56 mV。失調(diào)誤差也可以表示為L(zhǎng)SB的倍數(shù)，如下所示：

\[Offset\,Error\,(in\,LSB)=\frac{Offset\,Error\,(in\, Volts)}{LSB\,Value\,(in\, Volts)} = \frac{-5.56\,mV}{4.88\,mV}=-1.14\,LSB\]

模數(shù)轉(zhuǎn)換器增益誤差

消除失調(diào)誤差后，實(shí)際響應(yīng)的第一次轉(zhuǎn)換與理想特性的轉(zhuǎn)換一致。但是，這并不能保證兩條特征曲線的其他轉(zhuǎn)換也將在相同的輸入值下發(fā)生。增益誤差指定上次躍遷與理想值的偏差。圖4說(shuō)明了增益誤差概念。

圖4. 顯示增益誤差概念的圖表。

讓我們將上一次轉(zhuǎn)換上方的一半LSB定義為“增益點(diǎn)”。消除失調(diào)誤差后，理想增益點(diǎn)與實(shí)際增益點(diǎn)之差決定了增益誤差。

在上例中，非理想特性的增益誤差為+0.5 LSB。上圖中的橙色曲線是非理想響應(yīng)的線性模型。如您所見(jiàn)，測(cè)量增益點(diǎn)和理想增益點(diǎn)之間的差異實(shí)際上會(huì)改變系統(tǒng)線性模型的斜率。圖5顯示了具有-1 LSB增益誤差的ADC的響應(yīng)。

圖5. 具有-1 LSB增益誤差的ADC的響應(yīng)。

請(qǐng)注意，一些技術(shù)文檔將增益誤差定義為理想ADC的實(shí)際增益點(diǎn)與直線模型之間的垂直差。在本例中，繼續(xù)圖 5 中描述的示例，我們得到圖 6 中的圖表。

圖6. 增益誤差為ADC實(shí)際增益點(diǎn)與直線模型之間的垂直差值。

垂直和水平差異產(chǎn)生相同的結(jié)果，因?yàn)槔硐刖€性模型的斜率為 1。

查找ADC增益誤差示例

假設(shè)滿量程值為FS = 5 V的10位ADC在4.995 V時(shí)從3FE的十六進(jìn)制值最后一次轉(zhuǎn)換到3FF。假設(shè)失調(diào)誤差為零，計(jì)算ADC增益誤差。

ADC的LSB為4.88 mV，如上例所示。理想情況下，最后一次轉(zhuǎn)換應(yīng)發(fā)生在FS -1.5 LSB = 4992.68 mV時(shí)。發(fā)生躍遷時(shí)的測(cè)量值為4995 mV。因此，ADC的增益誤差為-2.32 mV或-0.48 LSB。

用滿量程誤差表示增益誤差

基于上述概念，我們可以根據(jù)滿量程誤差來(lái)定義增益誤差。如圖 7 所示。

圖7.滿量程誤差。圖片由Microchip提供

在上圖中，實(shí)際響應(yīng)受到失調(diào)和增益誤差的影響。因此，實(shí)際最后一次轉(zhuǎn)換與理想最后一次轉(zhuǎn)換的偏差（用滿量程誤差表示）包含失調(diào)和增益誤差。為了找到增益誤差，我們可以從滿量程誤差中減去失調(diào)誤差：

\[Gain Error\,=\,Full scale Error\,-\,Offset Error\]

這相當(dāng)于首先補(bǔ)償失調(diào)誤差，然后測(cè)量與理想響應(yīng)的最后一次躍遷的偏差，以得出增益誤差。請(qǐng)注意，在本例中，增益誤差為正，失調(diào)誤差為負(fù)，導(dǎo)致滿量程誤差小于增益誤差。

定義中的一些ADC規(guī)格不一致

值得一提的是，一些ADC規(guī)格在技術(shù)文獻(xiàn)中定義不一致。一個(gè)令人困惑的不一致是失調(diào)和增益誤差的標(biāo)志。例如，雖然Microchip和Maxim Integrated與本文中使用的定義一致，但一些制造商，如STMicroelectronics（ST）有所不同。ST以相反的方式定義這些誤差項(xiàng)的符號(hào)。來(lái)自同一芯片制造商的文檔之間也觀察到不一致。例如，圖 8 取自此德州儀器?（TI） 文檔，該文檔使用相反的符號(hào)約定。

圖8.TI 的 ADC 增益誤差示例。圖片由TI提供

但是，圖 9（同樣來(lái)自 TI）使用的定義與本文中使用的定義一致。

圖9.TI 失調(diào)誤差示例。圖片（改編）由 TI 提供

圖 9（以及整篇本文）中使用的符號(hào)約定似乎在各種技術(shù)文獻(xiàn)中得到了更廣泛的接受。盡管如此。這種不一致可能會(huì)導(dǎo)致混淆，但如果您掌握了本文中討論的基本概念，則可以解決此問(wèn)題。例如，如果您測(cè)量ADC，并觀察到其第一次轉(zhuǎn)換發(fā)生在0.5 LSB以上（類似于圖3中描述的情況），則無(wú)論使用何種符號(hào)約定，都應(yīng)在ADC讀數(shù)中添加適當(dāng)?shù)恼狄匝a(bǔ)償失調(diào)誤差。

審核編輯：黃飛