四象限運(yùn)行羅氏變換器

四象限運(yùn)行羅氏變換器

摘要:經(jīng)典的DC/DC變換器通常都是單象限運(yùn)行，而在工業(yè)應(yīng)用中常要求能夠滿足四象限運(yùn)行，

例如：直流電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的正向和反向運(yùn)轉(zhuǎn)以及再生制動(dòng)狀態(tài)。文中介紹了一種新型變

換器—四象限運(yùn)行羅氏變換器，可實(shí)現(xiàn)四個(gè)象限的DC/DC變換和雙向能量傳輸。文中分

析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)：這種變換器確實(shí)具備上述性能，具有較大的實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞:四象限運(yùn)行雙向能量傳輸。

FourQuadrantOperatingLuo－ConverterAbstract:ClassicalDC/DCconvertersusuallyperforminsinglequadrantoperation.
Inindustrialapplicationsfour－quadrantoperationisrequired.e.g.aDCmotorrunsforwardandreverseinmotoringandre
generativebrakingstates.Thispaperintroducesanewconverterthatcanperformfour－quadrantDC/DCconversionandimplement
dual－directionenergytransference.Theexperimentalresultsverifieditscharacteristicsandapplicationvalue.

Keywords:Four－QuadrantOperationDual－directionenergytransference

1前言

DC－DC變換器已廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)硬件和工業(yè)應(yīng)用上，如用作計(jì)算機(jī)外設(shè)電源、汽車輔助電源、醫(yī)療設(shè)備和伺服馬達(dá)驅(qū)動(dòng)器。近年來，DC－DC變換器技術(shù)有了很大發(fā)展，出現(xiàn)了許多新型的DC/DC變換器，如羅氏變換器和Cuk變換器[1－5]。同其它傳統(tǒng)的變換器如buck變換器、boost變換器和buck－boost變換器一樣,所有這類變換器都稱為經(jīng)典變換器，因?yàn)樗鼈冎荒軐?shí)現(xiàn)單象限運(yùn)行[6－9]。經(jīng)過改進(jìn)就可使這些變換器實(shí)現(xiàn)多象限運(yùn)行。本文介紹一種可以正向和反向運(yùn)行的四象限羅氏變換器，它是由雙輸出羅氏變換器派生出來的[4]，可以分別對(duì)應(yīng)于直流馬達(dá)驅(qū)動(dòng)電車在運(yùn)輸過程中的正向和反向運(yùn)轉(zhuǎn)以及再生制動(dòng)狀態(tài)來實(shí)現(xiàn)四個(gè)象限的運(yùn)行。

四象限羅氏變換器的電路如圖1所示。輸入電源電壓和負(fù)載電壓通常是恒定電壓，分別用符號(hào)V1和V2表示。圖中開關(guān)S1和S2是功率MOSFET器件，由頻率為f和導(dǎo)通占空比為k的脈寬調(diào)制(PWM)信號(hào)

(a)電路1 ?????????? （b)電路2
圖1? 四象婦運(yùn)行羅氏變換器電路圖

驅(qū)動(dòng)。開關(guān)重復(fù)周期T=1/f,因此每周期中開關(guān)閉合時(shí)間為kT,開關(guān)關(guān)斷時(shí)間為(1－k)T。電感的等效電阻均為R。當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，開關(guān)和二極管上的壓降分別為VS和VD。開關(guān)S斷開時(shí),續(xù)流二極管的電流在整個(gè)開關(guān)關(guān)斷(1－k)T期間減小，如果當(dāng)開關(guān)再次轉(zhuǎn)向閉合時(shí)沒有下降到零,我們稱這種工作狀態(tài)為連續(xù)模式，否則稱為非連續(xù)模式。

在本文中，對(duì)任一分量X，其電流和電壓的瞬時(shí)值表示為iX和vX,或iX(t)和vX(t),電流和電壓的平均值表示為IX和VX。通常，

電流iL1變化率為：ζ1=(△iL1/2)/IL1

電流iL2為變化率:ζ2=(△iL2/2)/IL2

電流iD變化率為:ζ=(△iD/2)/ID

電壓vC變化率為:ρ=(△vC/2)/VC

2電路描述

如圖1所示的變換器由兩只帶正極性二極管的開關(guān)、兩只電感和1只電容組成。通常認(rèn)為電源電壓(V1)和負(fù)載電壓(V2)都是恒定的。負(fù)載可以是一個(gè)電池或馬達(dá)反電勢(shì)(EMF)。例如：選擇電源電壓為42V，負(fù)載電壓為±14V[10]。有四種運(yùn)行模式如下：

(1)模式A(象限I):電能從電源V1端傳給正的負(fù)載電壓V2端；

(2)模式B(象限II):電能從正的負(fù)載電壓V2端；傳給電源V1端；；

(3)模式C(象限III):電能從電源V1端；傳給負(fù)的負(fù)載電壓V2端；；

(4)模式D(象限IV):電能從負(fù)的負(fù)載電壓V2端傳給電源V1端；

每一種模式均有“通”和“斷”兩種狀態(tài)。通常，每一種狀態(tài)都是運(yùn)行在不同的占空比k下。開關(guān)均為功率MOSFET器件。模式A，B如圖1(a)所示，模式C，D如(b)所示。

2.1模式A

模式A的導(dǎo)通狀態(tài)如圖2(a)所示:開關(guān)S1閉合,開關(guān)S2，二極管D1、D2不導(dǎo)通。在這種情況下，電流iL1和iL2增大,且i1=iL1＋iL2。模式A的關(guān)斷狀態(tài)如圖2(b)所示:開關(guān)S1、S2和二極管D1斷開，二極管D2導(dǎo)通。在這種情況下，電流iL1流過二極管D2給電容C充電,同時(shí)電流iL2通過負(fù)載電池V2保持連續(xù)。流過續(xù)流二極管D2的電流iD2=iL1＋iL2。模式A電流和電壓波形如圖2(c)所示。

（a）開關(guān)閉合 ??????? （b）開關(guān)斷開

（c）放大后的波形圖
圖2模式A在開關(guān)閉合及斷開時(shí)的等效電路和波形圖

模式A具有buck－boost變換器的特性。

2.2模式B

模式B的導(dǎo)通狀態(tài)如圖3(a)所示:開關(guān)S2閉合,開關(guān)S1和二極管D1、D2不導(dǎo)通。此時(shí)電感L2在電壓V2的作用下，其電流iL2增大。電感L1在電壓VC的作用下，其電流iL1增大，因此電容電壓VC減小。模式B的關(guān)斷狀態(tài)如圖3(b)所示:開關(guān)S1、S2和二極管D2斷開，只有二極管D1導(dǎo)通。在這種情況下，電源電流i1=iL1＋iL2是一負(fù)值，電路處于再生運(yùn)行狀態(tài)。電流iL2流過電容C對(duì)它充電并通過電容C流向電源V1，同時(shí)電流iL1通過二極管D1流向電源V1。電流和電壓波形如圖3(c)所示。

（a）開關(guān)閉合 ????????????????? （b）開關(guān)斷開

(c)放大后的波形圖
圖3模式B在開關(guān)閉合及斷開時(shí)的等效電路和波形圖

模式B具有boost變換器的特性。

2.3模式C

模式C的導(dǎo)通狀態(tài)如圖4(a)所示:開關(guān)S1閉合,開關(guān)S2和二極管D1、D2不導(dǎo)通。在這種情況下，電感電流iL和iLO增大,且i1=iL。模式C的關(guān)斷狀態(tài)如圖4(b)所示：開關(guān)S1、S2和二極管D1斷開，二極管D2導(dǎo)通。在這種情況下，電流iL流過二極管D2給電容C

(a)開關(guān)閉合 ?????????????????? （b）開關(guān)斷開

（c）放大后的波形圖
圖4模式C在開關(guān)閉合及斷開時(shí)的等效電路和波形圖

充電,也流過負(fù)載V2和電感LO。流過續(xù)流二極管D2的電流iD2=iL=iC＋iLO。模式C的電流和電壓的波形如圖4(c)所示。

模式C具有buck－boost變換器的特性。

2.4模式D

模式D的導(dǎo)通狀態(tài)如圖5(a)所示:開關(guān)S2閉合,開關(guān)S1和二極管D1、D2不導(dǎo)通。在這種情況下，電感L在電壓V2的作用下，其電流iL增大。電感LO在電壓(V2－VC)的作用下，其電流iLO減小，電容電壓VC也減小。電流iL=iC－on＋iLO。模式D的關(guān)斷狀態(tài)如圖5(b)所示:開關(guān)S1、S2和二極管D2斷開，只有二極管D1導(dǎo)通。在這種情況下，電源電流i1=iL是一負(fù)值，電路處于再生運(yùn)行狀態(tài)。電感電流iLO流過電容C并對(duì)它充電,即：iC－off=iLO。模式D的電流和電壓波形如圖5(c)所示。

模式D具有boost變換器的特性。

（a）開關(guān)閉合 ???????????????????? （b）開關(guān)斷開

（c）放大后的波形圖
圖5模式D在開關(guān)閉合及斷開時(shí)的等效電路和波形圖

2．5總結(jié)

開關(guān)狀態(tài)如表1所示。

表1開關(guān)狀態(tài)(沒有記載的開關(guān)表示處于“斷”狀態(tài))

開關(guān)或二極管	模式A（QI）		模式B（QⅡ)		模式C（QⅢ）		模式D(QⅣ)
	通狀態(tài)	關(guān)斷狀態(tài)	通狀態(tài)	關(guān)斷狀態(tài)	通狀態(tài)	關(guān)斷狀態(tài)	通狀態(tài)	關(guān)斷狀態(tài)
電路	電路1				電路2
S1	通				通
D1				通				通
S2			通				通
D2		通				通

3模式A(第I象限運(yùn)行)

由圖2(a)和(b)可見，電容C上的電壓在開關(guān)接通期間減小，在開關(guān)關(guān)斷期間增加。電容C通過電感L1在輸入電源和輸出負(fù)載之間起著存貯和傳輸能量的中介作用。假設(shè)電容C的容量足夠大,在穩(wěn)態(tài)時(shí)即使電容不斷地存貯和傳輸能量，但它兩端電壓的變化量相對(duì)于其平均值VC來說是可以忽略的，即vC(t)≈VC。

3．1電路描述

當(dāng)開關(guān)S1接通時(shí)，源電流iI=iL1＋iL2，電感L1從電源吸收能量。在這段時(shí)間中，電感L2也從電源和電容C中吸收能量。兩個(gè)電流iL1和iL2都增加。當(dāng)開關(guān)S1關(guān)斷時(shí)，源電流iI=0，電感電流iL1通過續(xù)流二極管D2向電容C充電。電感L1傳輸所貯存的能量給電容C。在這段時(shí)間中，電流iL2流過負(fù)載V2和續(xù)流二極管D2保持自身電流的連續(xù)，兩個(gè)電流iL1和iL2都減小。為了分析電路的工作過程，這些變化量放大后的波形如圖2(c)所示。

事實(shí)上，電流iL1和iL2的變化量很小，因而iL1≈IL1和iL2≈IL2。在開關(guān)關(guān)斷期間，電容C上電荷的增加量為：Q＋=(1－k)TIL1。在開關(guān)閉合期間電容C上電荷減小量為：Q－=kTIL2，在一個(gè)完整的重復(fù)周期T中，Q＋=Q－。因此，

IL2=(1－k)IL1/k(1)

因?yàn)殡娙軨起一低通濾波器的作用，所以輸出電流：IL2=I2。

開關(guān)閉合期間源電流iI=iL1＋iL2，開關(guān)關(guān)斷期間iI=0，因而源電流II的平均值是:

II=k×iI=k(iL1＋iL2)=k[1＋(1－k)/k]IL1=IL1

輸出電流是：I2=(1－k)II/k(2)

輸入功率是：PI=VIII(3)

輸出功率是：PO=V2I2(4)

功率損耗是：

開關(guān)功率損耗：VSII

電感L1上的功率損耗：RIL12

二極管功率損耗：VDII

電感L2上的功率損耗：RIL22

總的功率損耗是：

Ploss=VSII＋VDII＋R(II2＋I(xiàn)22)(5)

因?yàn)椋琍I=P0＋Ploss,所以

VIII=V2I2＋(VS＋VD)II＋R(II2＋I(xiàn)22)(6)

或V1=V2(1－k)/k＋(VS＋VD)＋RI2[k/(1－k)

圖6模式A的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間的分界圖

對(duì)應(yīng)I2=0的最小導(dǎo)通占空比k是：

kmin=V2/(V1＋V2－VS－VD)(9)

3．2電壓和電流的變化量

因?yàn)殡姼猩系碾妷浩骄禐榱?，所以電容C二端電壓的平均值是:

VC=V2－RII＋RI2=V2＋R(I2－II)

=V2＋RI2(1－2k)/(1－k)(11)

電容電壓vC變化量的峰－峰值是:

△vC=Q－/C=kTI2/C=kI2/fC(12)

電容電壓vC的變化率是:

ρ=(△vC/2)/Vc=kI2/fC[V2＋RI2(1－2k)

/(1－k)](13)

電感電流iL1變化量的峰－峰值是:

△iL1=(V1－Vs－RII)kT/L1(14)

電感電流iL1的變化率是:

ζ1=(△iL1/2)/IL1=k(V1－Vs－RII)/2fL1II(15)

電感電流iL2變化量的峰－峰值是:

△iL2=(V1－Vs－V2＋Vc－RI2)kT/L2

=(V1－Vs－RII)kT/L2(16)

電感電流iL2的變化率是:

ζ2=(△iL2/2)/IL2=k(V1－Vs－RII)/2fL2I2(17)

開關(guān)關(guān)斷時(shí)續(xù)流二極管電流iD2=iL1＋iL2，其變化量的峰－峰值是:

△iD2=△iL1＋△iL2=(V1－Vs－RII)kT/L(18)

式中：L=L1L2/(L1＋L2)。

續(xù)流二極管電流iD2的變化率是:

ζD2=(△iD2/2)/(IL1＋I(xiàn)L2)=k(V1－Vs－RII)/2fL

(II＋I(xiàn)2)=k2(V1－Vs－RII)/2fLII(19)

3．3非連續(xù)區(qū)

如果在下一周期開關(guān)S1再次轉(zhuǎn)向閉合前二極管電流iD2下降為零,則變換器工作在非連續(xù)區(qū)。其條件是：ζD2=1,

即k2=2fLII/(V1－Vs－RII)(20)

由方程(9)和(20)得出的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間邊界如圖6所示。由于導(dǎo)通占空比k通常大于kmin且電流又很大，所以變換器一般工作在連續(xù)區(qū)。

4模式B(第II象限運(yùn)行)

由圖3(a)和(b)可見，電容C上的電壓在開關(guān)接通期間減小，而在開關(guān)關(guān)斷期間增加。電容C通過電感L2在負(fù)載電池和電源之間起著存貯和傳輸能量的中介作用。假設(shè)電容C的容量足夠大,在穩(wěn)態(tài)時(shí)即使電容C不斷地存貯和傳輸能量，但其兩端電壓的變化量相對(duì)它的平均值VC來說是可以忽略的，即

vC(t)≈VC。

圖6 模式A的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間的分界圖

4．1電路描述

當(dāng)開關(guān)S1關(guān)斷時(shí),源電流iI=0。流過開關(guān)S2和電容C的電流iL1增加。當(dāng)開關(guān)S2關(guān)斷時(shí),源電流iI=iL1＋iL2，續(xù)流二極管D1導(dǎo)通，二個(gè)電流iL1和iL2都減小。電感L2傳輸所貯存的能量給電容C。在這段時(shí)間中，電流iL2流過電源V1。為了分析電路的工作過程，將這些變化量放大后的波形顯示在圖3(c)。開關(guān)閉合和關(guān)斷狀態(tài)時(shí)的等效電路如圖3(a)和(b)所示。

事實(shí)上，電流iL1和iL2的變化量很小，因而iL1≈IL1和iL2≈IL2。在開關(guān)S2關(guān)斷期間，充在電容C上電荷的增加量為：Q＋=(1－k)TIL2。在開關(guān)S2閉合期間電容C上電荷減小量為：Q－=kTIL1。

在一個(gè)完整的重復(fù)周期T中，Q＋=Q－。因此，

IL1=(1－k)IL2/k(21)

因?yàn)殡娙軨起一低通濾波器的作用，所以輸入電流：IL2=I2。

開關(guān)S1閉合期間源電流iI=iL1＋iL2，開關(guān)S1關(guān)斷期間iI=0。因而源電流II的平均值是:

II=kiI=k(iL1＋iL2)=k[1＋(1－k)/k]/IL1=IL1

因此輸出電流是：II=(1－k)I2/k(22)

輸入功率是：PI=V2I2(23)

輸出功率是：PO=V1II(24)

功率損耗是：

開關(guān)功率損耗：VSII

電感L1上的功率損耗：RIL12

二極管功率損耗：VDII

電感L2上的功率損耗：RIL22

總的功率損耗是：

Ploss=VsII＋VDII＋R(II2＋I(xiàn)22)(25)

因?yàn)镻1=PO＋Ploss，所以

V2I2=V1II＋(Vs＋VD)II＋R(II2＋I(xiàn)22)(26)

或V2=(1－k)(V1＋Vs＋VD)/k＋RII[k/(1－k)

圖7模式B的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間的分界圖

四象限運(yùn)行羅氏變換器

＋(1－k)/k](27)

輸出電流是：II=[V2－(V1＋Vs＋VD)(1－k)/k]/R[k/(1－k)＋(1－k)/k](28)

對(duì)應(yīng)II=0的最小導(dǎo)通占空比k是：

kmin=(V1＋Vs＋VD)/(V1＋V2＋Vs＋VD)(29)

功率轉(zhuǎn)換效率是：ηB=PO/PI=V1II/V2I2=1/{1＋(Vs＋VD)/V1＋RI1[1＋k2/(1－k)2)/V1}(30)

4．2電壓和電流的變化量

因?yàn)殡姼猩系碾妷浩骄禐榱?，所以電容C二端電壓的平均值是：

VC=V2＋R(II－I2)

=V2＋[RII(1－2k)/(1－k)](31)

電容電壓vC變化量的峰－峰值是:

△vC=Q－/C=kTII/C=kII/fC(32)

電容電壓vC的變化率是:

ρ=(△vC/2)/Vc=kII/fC{V2＋[RII(1－2k)/

(1－k)]}(33)

電感電流iL1變化量的峰－峰值是:

△iL1=(VC－Vs－RII)kT/L1

=kT(V2－Vs－RI2)/L1(34)

電感電流iL1的變化率是:

ζ1=(△iL1/2)/IL1=k(V2－Vs－RI2)/2fL1II(35)

電感電流iL2變化量的峰－峰值是:

△iL2=(V2－Vs－RI2)kT/L2(36)

電感電流iL2的變化率是:

ζ2=(△iL2/2)/IL2=k(V2－Vs－RI2)/2fL2I2(37)

開關(guān)S2關(guān)斷時(shí)，續(xù)流二極管D1電流iD1=iL1＋iL2，其變化量的峰－峰值是:

△iD1=△iL1＋△iL2=(V2－Vs－RI2)kT/L(38)

式中：L=L1L2/(L1＋L2)。

續(xù)流二極管D1電流iD1的變化率是:

ζD1=(△iD1/2)/(IL1＋I(xiàn)L2)=k(V2－Vs－RI2)/2fL

(II＋I(xiàn)2)=k2(V2－Vs－RI2)/2fLI2(39)

4．3非連續(xù)區(qū)

如果在下一周期開關(guān)S2再次轉(zhuǎn)向閉合前二極管電流iD1下降為零,則變換器工作在非連續(xù)區(qū)。其條件是：ζD1=1,

即k2=2fLI2/(V2－Vs－RI2)(40)

由方程(29)和(40)得出的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間邊界如圖7所示。由于導(dǎo)通占空比k通常大于kmin且電流又很大，所以變換器一般工作在連續(xù)區(qū)。

5模式C(第III象限運(yùn)行)

由圖4(a)和(b)可見，電容C上的電壓在開關(guān)關(guān)斷期間增加，而在開關(guān)接通期間減小。電容C通過電感L在輸入電源和輸出負(fù)載之間起著存貯和傳輸能量的中介作用。假設(shè)電容C的容量足夠大,在穩(wěn)態(tài)時(shí)，即使電容C不斷地存貯和傳輸能量，但它兩端電壓的變化量相對(duì)其平均值VC來說是可以忽略的，即vC(t)≈VC。

圖7 模式B的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間 的分界圖

5．1電路描述

開關(guān)閉合和關(guān)斷狀態(tài)的等效電路如圖4(a)和(b)所示。當(dāng)開關(guān)S1接通時(shí)，源電流i1=iL，電感L從電源吸收能量，同時(shí)電感LO也從電容C中吸收能量。電流iL增加，電流iLO減小。當(dāng)開關(guān)S1關(guān)斷時(shí)，源電流iI=0，電感電流iL通過續(xù)流二極管D2向電容C充電，電流iL增大。電感L傳輸所貯存的能量給電容C和負(fù)載V2，電流iL減小，iLO增加。為了分析電路的工作過程，這些變化量放大后的波形如圖4(c)所示。

事實(shí)上，電流iL和iLO的變化量很小，因而iL≈IL和iLO≈I2。

在開關(guān)S1閉合期間，電容C上的電流iC－on等于I2。在開關(guān)關(guān)斷期間，電容C上的電流iC－off的數(shù)值是：iC－off=kI2/(1－k)(41)

在開關(guān)關(guān)斷期間，電感電流iL是：

iL=I2＋iC－off=[1＋k/(1－k)]I2=I2/(1－k)(42)

或IL=I2/(1－k)(43)

源電流II的平均值是:

II=kiL=kI2/(1－k)(44)

輸入功率是：PI=V1II（45）

輸出功率是：PO=V2I2(46)

功率損耗是：

開關(guān)功率損耗：VSII

電感L上的功率損耗：RIL2

二極管功率損耗：VDII

電感LO上的功率損耗：RILO2

總的功率損耗是：

Ploss=VSII＋VDII＋R(II2＋I(xiàn)22)(47)

圖8模式C的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)我之間的分界圖

因?yàn)?，PI=PO＋Ploss所以，

V1II=V2I2＋(Vs＋VD)II＋R(II2＋I(xiàn)22)(48)

或V1=V2(1－k)/k＋(Vs＋VD)＋RI2[k/(1－k)

對(duì)應(yīng)I2=0的最小導(dǎo)通占空比k是：

kmin=V2/(V1＋V2－Vs－VD)(51)

5．2電壓和電流的變化量

因?yàn)殡姼猩系碾妷浩骄禐榱?，所以電容C二端電壓的平均值是:VC=V2＋RI2(53)

電容電壓vC變化量的峰－峰值是:

△vC=kTI2/C=kI2/fC(54)

電容電壓vC的變化率是:

ρ=(△vC/2)/Vc=kI2/fC(V2＋RI2)(55)

電感電流iL變化量的峰－峰值是:

△iL=(V1－Vs－RII)kT/L(56)

電感電流iL的變化率是:

ζL=(△iL/2)/IL=k2(V1－Vs－RII)/2fLII(57)

開關(guān)關(guān)斷時(shí)續(xù)流二極管電流:iD2=iL，其變化量峰－峰值是:

△iD2=△iL=(V1－Vs－RII)kT/L(56a)

續(xù)流二極管電流iD2的變化率是:

ζD2=(△iD2/2)/IL=k2(V1－Vs－RII)/2fLII（57a）

因?yàn)殡娙蓦妷簐C變化很小，所以電感電流iLO變化量的峰－峰值可從圖4(c)中寬度為T/2、高度為△vC/2三角形面積A中進(jìn)行計(jì)算求出:

△iLO=A/LO=(1/2)(T/2)kTI2/2CLO

=I2k/8f2CLO(58)

電感電流iLO的變化率是:

ζLO=(△iLO/2)/I2=k/16f2CLO(59)

5．3非連續(xù)區(qū)

如果在下一周期開關(guān)S1再次轉(zhuǎn)向閉合前二極管電流iD2下降為零,則變換器工作在非連續(xù)區(qū)。其條件是：ζD2=1,

即k=2fLII/(V1－VS－RII)(60)

由方程(51)和(60)得出的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間的分界如圖8所示。由于導(dǎo)通占空比k通常大于kmin且電流又很大，所以變換器一般工作在連續(xù)區(qū)。F

圖8 模式C的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間 的分界圖

6模式D(第IV象限運(yùn)行)

由圖5(a)和(b)可見，電容C上的電壓在開關(guān)接通期間減小，而在開關(guān)關(guān)斷期間增加。電容C通過電感L在負(fù)載電池和電源之間起著存貯和傳輸能量的中介作用。假設(shè)電容C的容量足夠大,在穩(wěn)態(tài)時(shí)即使電容C不斷地存貯和傳輸能量，但其兩端電壓的變化量相對(duì)它的平均值VC來說是可以忽略的，即vC(t)=VC。

6．1電路描述

當(dāng)開關(guān)S1關(guān)斷、開關(guān)S2閉合時(shí),源電流iI=0。流過開關(guān)S2、電容C和負(fù)載電池V2的電流iL增加，其值是iL=iC－on＋i2。當(dāng)開關(guān)S2關(guān)斷時(shí),源電流iI=iL。續(xù)流二極管D1導(dǎo)通，電流iL減小。電感L傳輸所貯存的能量給電源V1。為了分析電路的工作過程，這些變化量放大后的波形如圖5(c)所示。開關(guān)閉合和關(guān)斷狀態(tài)的等效電路如圖5(a)和(b)所示。

事實(shí)上，電流iL和iLO的變化量很小，因而iL≈IL和iLO≈I2。

在開關(guān)S2關(guān)斷期間，電容C上的電流iC－off等于I2。在開關(guān)S2閉合期間，電容C上的電流iC－on的數(shù)值是：iC－on=(1－k)I2/k(61)

在開關(guān)S2閉合期間，電感電流iL是：

iL=I2＋iC－on=(1＋(1－k)/k)I2=I2/k(62)

或IL=I2/k(63)

源電流II的平均值是:

II=(1－k)iL=(1－k)I2/k(64)

輸入功率是：PI=V2I2(65)

輸出功率是：PO=V1II(66)

功率損耗是：

開關(guān)功率損耗：VSII

電感上的功率損耗：RIL2

二極管功率損耗：VD1II

電感LO上的功率損耗：RILO2

總的功率損耗是：

Ploss=VsII＋VD1II＋R(II2＋I(xiàn)22)(67)

圖9模式D的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間的分界圖

四象限運(yùn)行羅氏變換器

因?yàn)椋琍I=PO＋Ploss所以，

V2I2=V1II＋(Vs＋VD1)II＋R(II2＋I(xiàn)22)(68)

或V2=(1－k)(V1＋Vs＋VD1)/k＋RII[k/(1－k)

＋(1－k)/k](69)

輸出電流是：II=[V2－(V1＋Vs＋VD1)(1－k)/k]/R[k/(1－k)＋(1－k)/k](70)

對(duì)應(yīng)II=0的最小導(dǎo)通占空比k是：

kmin=(V1＋Vs＋VD1)/(V1＋V2＋Vs＋VD1)(71)

6．2電壓和電流的變化量

因?yàn)殡姼猩系碾妷浩骄禐榱?，所以電容C二端電壓的平均值是：

VC=V2－RI2=V2－kRII/(1－k)(73)

電容電壓vC變化量的峰－峰值是:

△vC=(1－k)TI2/C=kII/fC(74)

電容電壓vC的變化率是:

ρ=(△vC/2)/Vc=kII/2fC[V2－kRII/(1－k)](75)

電感電流iL變化量的峰－峰值是:

△iL=kT(Vc－Vs－RII)/L

=(1－k)(V2－Vs－RI2)/fL(76)

電感電流iL的變化率是:

ζL=(△iL/2)/IL=(1－k)2(V2－Vs－RI2)/2fLII(77)

開關(guān)S2關(guān)斷時(shí)，續(xù)流二極管D1電流iD1=iL，其變化量的峰－峰值是:

△iD1=△iL=(1－k)(VC－Vs－RI2)/fL(76a)

續(xù)流二極管D1電流iD1的變化率是:

ζD1=(△iD1/2)/IL=k(1－k)(V2－Vs－RI2)

/2fLI2(77a)

因?yàn)殡娙輛C電壓變化很小，所以電感iLO電流變化量的峰－峰值可從圖5(c)中寬度為T/2、高度為△vC/2三角形面積B中進(jìn)行計(jì)算求出:

△iLO=B/LO=(1/2)(T/2)kTII/2CLO

=kII/8f2CLO(78)

電感電流iLO的變化率是:

ζLO=(△iLO/2)/I2=(1－k)/16f2CLO(79)

6．3非連續(xù)區(qū)

如果在下一周期開關(guān)S2再次轉(zhuǎn)向閉合前二極管電流iD1下降為零,則變換器工作在非連續(xù)區(qū)。其條件是：ζD1=1,

即k=2fLI2/(V2－Vs－RI2)(80)

由方程(71)和(80)得出的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間的分界如圖9所示。由于導(dǎo)通占空比k通常大于kmin且電流又很大，所以變換器一般工作在連續(xù)區(qū)。

圖9 模式C的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間的分界圖

7實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證變換器的特性、檢驗(yàn)上述分析和方程式的正確性，我們收集到下列實(shí)驗(yàn)結(jié)果。測(cè)試條件如下：V1=42V,V2=14V,VS=0.3V,VD=0.5V,R=0.05Ω,L1=L2=0.5mH,C=20μF,L=LO=0.5mH和f=50kHz。

對(duì)應(yīng)不同的導(dǎo)通占空比k所得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2（模式A）、表3（模式B）、表4（模式C）和表5（模式D）所示。

表2模式A(象限QI)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：kmin=0.2536

k	I1(A)	I2(A)	VC(V)	PI(W)	PO(W)	ηC(％)
0.26	3.0	8.5	14.28	126	119	94.4
0.28	13.7	35.1	15.07	575	491	85.4
0.30	26.5	61.8	15.77	1113	865	77.7
0.32	41.5	88.2	16.33	1743	1235	70.8
0.34	58.8	114.2	18.77	2470	1599	64.7

表3模式B(象限QII)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：kmin=0.7535

k	I2(A)	I1(A)	VC(V)	PI(W)	PO(W)	ηB(％)
0.76	8.81	2.78	13.70	123	117	94.9
0.78	35.72	10.08	12.72	500	423	84.6
0.80	62.0	15.5	11.67	870	652	75.0
0.82	87.7	19.3	10.57	1230	810	65.9
0.84	112.9	21.5	9.43	1580	903	57.1

表4模式C(象限QIII)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：kmin=0.2536

k	I1(A)	I2(A)	VC(V)	PI(W)	PO(W)	ηA(％)
0.26	3.0	8.5	14.28	126	119	94.4
0.28	13.7	35.1	15.07	575	491	85.4
0.30	26.5	61.8	15.77	1113	865	77.7
0.32	41.5	88.2	16.33	1743	1235	70.8
0.34	58.8	114.2	18.77	2470	1599	64.7

表5模式D(象限QIV)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：kmin=0.7535

k	I2(A)	I1(A)	VC(V)	PI(W)	PO(W)	ηD(％)
0.76	8.81	2.78	13.70	123	117	94.9
0.78	35.72	10.08	12.72	500	423	84.6
0.80	62.0	15.5	11.67	870	652	75.0
0.82	87.7	19.3	10.57	1230	810	65.9
0.84	112.9	21.5	9.43	1580	903	57.1

可見，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與文中的分析和計(jì)算相符合，驗(yàn)證了變換器的特性。

《電源技術(shù)應(yīng)用》2000年3月第3期

8討論

8．1非連續(xù)導(dǎo)通模式

通常，在工業(yè)應(yīng)用中要求DC/DC變換器工作在連續(xù)模式，然而有時(shí)變換器難免會(huì)工作在非連續(xù)模式。3.3、4.3、5.3和6.3節(jié)中的分析已說明：如果開關(guān)關(guān)斷，下一周期再次轉(zhuǎn)向閉合前二極管電流iD1和iD2下降為零,則這種狀態(tài)就稱為非連續(xù)模式。下述因素會(huì)導(dǎo)致二極管電流不連續(xù)：

(1)開關(guān)頻率f太低；

(2)導(dǎo)通占空比k太小接近kmin；

(3)電感L太小。

8.2和雙輸出羅氏變換器比較

雙輸出羅氏變換器是在理想條件下進(jìn)行分析的。例如，所有開關(guān)和功率器件的電壓降為零，電感的電阻為零，即VS=VD=0和RL=0。如果我們也用這些條件，則對(duì)應(yīng)的公式將等于雙輸出羅氏變換器的形式。

方程(7):k=V2/(V1＋V2)或V2=kV1/(1－k)

和I2=(1－k)II/k

方程(27):k=V1/(V1＋V2)或V1=kV2/(1－k)

和II=(1－k)I2/k

方程(49):k=V2/(V1＋V2)或V2=kV1/(1－k)和I2=(1－k)II/k

方程(69):k=V1/(V1＋V2)或V1=kV2/(1－k)和II=(1－k)I2/k

因?yàn)楣β蕮p耗為零，所以功率轉(zhuǎn)換效率是100％。

8.3導(dǎo)通占空比k

因?yàn)樵措妷汉拓?fù)載電壓是固定的，所以導(dǎo)通占空比k對(duì)電壓傳輸增益沒有影響。當(dāng)我們考慮開關(guān)、二極管和電感的功率損耗時(shí)，導(dǎo)通占空比k就會(huì)影響輸入、輸出電流和功率轉(zhuǎn)換效率。通常，大的導(dǎo)通占空比k會(huì)產(chǎn)生大的電流和大的功率損耗。每一種模式都有其最小導(dǎo)通占空比k。當(dāng)k=kmin時(shí)，輸入、輸出電流為零。為了限制過大電流，導(dǎo)通占空比k的數(shù)值通常選擇在kmin8.4開關(guān)頻率f

在本文中,開關(guān)重復(fù)頻率選擇f=50kHz。事實(shí)上開關(guān)頻率f可以在10kHz到500kHz之間任選。通常頻率越高，紋波越小。

9結(jié)論

一種新型的DC/DC變換器——四象限運(yùn)行羅氏變換器已經(jīng)開發(fā)出來，它是從雙輸出羅氏變換器中派生出來的,能在兩個(gè)電源電壓之間以高功率密度和高效率實(shí)現(xiàn)雙向功率傳輸。理論分析、計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了這種變換器的特性。

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