四象限運(yùn)行羅氏變換器
摘要:經(jīng)典的DC/DC變換器通常都是單象限運(yùn)行,而在工業(yè)應(yīng)用中常要求能夠滿足四象限運(yùn)行,
例如:直流電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的正向和反向運(yùn)轉(zhuǎn)以及再生制動(dòng)狀態(tài)。文中介紹了一種新型變
換器—四象限運(yùn)行羅氏變換器,可實(shí)現(xiàn)四個(gè)象限的DC/DC變換和雙向能量傳輸。文中分
析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí):這種變換器確實(shí)具備上述性能,具有較大的實(shí)用價(jià)值。
關(guān)鍵詞:四象限運(yùn)行雙向能量傳輸。
FourQuadrantOperatingLuo-ConverterAbstract:ClassicalDC/DCconvertersusuallyperforminsinglequadrantoperation.
Inindustrialapplicationsfour-quadrantoperationisrequired.e.g.aDCmotorrunsforwardandreverseinmotoringandre
generativebrakingstates.Thispaperintroducesanewconverterthatcanperformfour-quadrantDC/DCconversionandimplement
dual-directionenergytransference.Theexperimentalresultsverifieditscharacteristicsandapplicationvalue.
Keywords:Four-QuadrantOperationDual-directionenergytransference
1前言
DC-DC變換器已廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)硬件和工業(yè)應(yīng)用上,如用作計(jì)算機(jī)外設(shè)電源、汽車輔助電源、醫(yī)療設(shè)備和伺服馬達(dá)驅(qū)動(dòng)器。近年來,DC-DC變換器技術(shù)有了很大發(fā)展,出現(xiàn)了許多新型的DC/DC變換器,如羅氏變換器和Cuk變換器[1-5]。同其它傳統(tǒng)的變換器如buck變換器、boost變換器和buck-boost變換器一樣,所有這類變換器都稱為經(jīng)典變換器,因?yàn)樗鼈冎荒軐?shí)現(xiàn)單象限運(yùn)行[6-9]。經(jīng)過改進(jìn)就可使這些變換器實(shí)現(xiàn)多象限運(yùn)行。本文介紹一種可以正向和反向運(yùn)行的四象限羅氏變換器,它是由雙輸出羅氏變換器派生出來的[4],可以分別對(duì)應(yīng)于直流馬達(dá)驅(qū)動(dòng)電車在運(yùn)輸過程中的正向和反向運(yùn)轉(zhuǎn)以及再生制動(dòng)狀態(tài)來實(shí)現(xiàn)四個(gè)象限的運(yùn)行。
四象限羅氏變換器的電路如圖1所示。輸入電源電壓和負(fù)載電壓通常是恒定電壓,分別用符號(hào)V1和V2表示。圖中開關(guān)S1和S2是功率MOSFET器件,由頻率為f和導(dǎo)通占空比為k的脈寬調(diào)制(PWM)信號(hào)
(a)電路1 ?????????? (b)電路2
圖1? 四象婦運(yùn)行羅氏變換器電路圖
驅(qū)動(dòng)。開關(guān)重復(fù)周期T=1/f,因此每周期中開關(guān)閉合時(shí)間為kT,開關(guān)關(guān)斷時(shí)間為(1-k)T。電感的等效電阻均為R。當(dāng)開關(guān)閉合時(shí),開關(guān)和二極管上的壓降分別為VS和VD。開關(guān)S斷開時(shí),續(xù)流二極管的電流在整個(gè)開關(guān)關(guān)斷(1-k)T期間減小,如果當(dāng)開關(guān)再次轉(zhuǎn)向閉合時(shí)沒有下降到零,我們稱這種工作狀態(tài)為連續(xù)模式,否則稱為非連續(xù)模式。
在本文中,對(duì)任一分量X,其電流和電壓的瞬時(shí)值表示為iX和vX,或iX(t)和vX(t),電流和電壓的平均值表示為IX和VX。通常,
電流iL1變化率為:ζ1=(△iL1/2)/IL1
電流iL2為變化率:ζ2=(△iL2/2)/IL2
電流iD變化率為:ζ=(△iD/2)/ID
電壓vC變化率為:ρ=(△vC/2)/VC
2電路描述
如圖1所示的變換器由兩只帶正極性二極管的開關(guān)、兩只電感和1只電容組成。通常認(rèn)為電源電壓(V1)和負(fù)載電壓(V2)都是恒定的。負(fù)載可以是一個(gè)電池或馬達(dá)反電勢(shì)(EMF)。例如:選擇電源電壓為42V,負(fù)載電壓為±14V[10]。有四種運(yùn)行模式如下:
(1)模式A(象限I):電能從電源V1端傳給正的負(fù)載電壓V2端;
(2)模式B(象限II):電能從正的負(fù)載電壓V2端;傳給電源V1端;;
(3)模式C(象限III):電能從電源V1端;傳給負(fù)的負(fù)載電壓V2端;;
(4)模式D(象限IV):電能從負(fù)的負(fù)載電壓V2端傳給電源V1端;
每一種模式均有“通”和“斷”兩種狀態(tài)。通常,每一種狀態(tài)都是運(yùn)行在不同的占空比k下。開關(guān)均為功率MOSFET器件。模式A,B如圖1(a)所示,模式C,D如(b)所示。
2.1模式A
模式A的導(dǎo)通狀態(tài)如圖2(a)所示:開關(guān)S1閉合,開關(guān)S2,二極管D1、D2不導(dǎo)通。在這種情況下,電流iL1和iL2增大,且i1=iL1+iL2。模式A的關(guān)斷狀態(tài)如圖2(b)所示:開關(guān)S1、S2和二極管D1斷開,二極管D2導(dǎo)通。在這種情況下,電流iL1流過二極管D2給電容C充電,同時(shí)電流iL2通過負(fù)載電池V2保持連續(xù)。流過續(xù)流二極管D2的電流iD2=iL1+iL2。模式A電流和電壓波形如圖2(c)所示。
(a)開關(guān)閉合 ??????? (b)開關(guān)斷開
(c)放大后的波形圖
圖2模式A在開關(guān)閉合及斷開時(shí)的等效電路和波形圖
模式A具有buck-boost變換器的特性。
2.2模式B
模式B的導(dǎo)通狀態(tài)如圖3(a)所示:開關(guān)S2閉合,開關(guān)S1和二極管D1、D2不導(dǎo)通。此時(shí)電感L2在電壓V2的作用下,其電流iL2增大。電感L1在電壓VC的作用下,其電流iL1增大,因此電容電壓VC減小。模式B的關(guān)斷狀態(tài)如圖3(b)所示:開關(guān)S1、S2和二極管D2斷開,只有二極管D1導(dǎo)通。在這種情況下,電源電流i1=iL1+iL2是一負(fù)值,電路處于再生運(yùn)行狀態(tài)。電流iL2流過電容C對(duì)它充電并通過電容C流向電源V1,同時(shí)電流iL1通過二極管D1流向電源V1。電流和電壓波形如圖3(c)所示。
(a)開關(guān)閉合 ????????????????? (b)開關(guān)斷開
(c)放大后的波形圖
圖3模式B在開關(guān)閉合及斷開時(shí)的等效電路和波形圖
模式B具有boost變換器的特性。
2.3模式C
模式C的導(dǎo)通狀態(tài)如圖4(a)所示:開關(guān)S1閉合,開關(guān)S2和二極管D1、D2不導(dǎo)通。在這種情況下,電感電流iL和iLO增大,且i1=iL。模式C的關(guān)斷狀態(tài)如圖4(b)所示:開關(guān)S1、S2和二極管D1斷開,二極管D2導(dǎo)通。在這種情況下,電流iL流過二極管D2給電容C
(a)開關(guān)閉合 ?????????????????? (b)開關(guān)斷開
(c)放大后的波形圖
圖4模式C在開關(guān)閉合及斷開時(shí)的等效電路和波形圖
充電,也流過負(fù)載V2和電感LO。流過續(xù)流二極管D2的電流iD2=iL=iC+iLO。模式C的電流和電壓的波形如圖4(c)所示。
模式C具有buck-boost變換器的特性。
2.4模式D
模式D的導(dǎo)通狀態(tài)如圖5(a)所示:開關(guān)S2閉合,開關(guān)S1和二極管D1、D2不導(dǎo)通。在這種情況下,電感L在電壓V2的作用下,其電流iL增大。電感LO在電壓(V2-VC)的作用下,其電流iLO減小,電容電壓VC也減小。電流iL=iC-on+iLO。模式D的關(guān)斷狀態(tài)如圖5(b)所示:開關(guān)S1、S2和二極管D2斷開,只有二極管D1導(dǎo)通。在這種情況下,電源電流i1=iL是一負(fù)值,電路處于再生運(yùn)行狀態(tài)。電感電流iLO流過電容C并對(duì)它充電,即:iC-off=iLO。模式D的電流和電壓波形如圖5(c)所示。
模式D具有boost變換器的特性。
(a)開關(guān)閉合 ???????????????????? (b)開關(guān)斷開
(c)放大后的波形圖
圖5模式D在開關(guān)閉合及斷開時(shí)的等效電路和波形圖
2.5總結(jié)
開關(guān)狀態(tài)如表1所示。
表1開關(guān)狀態(tài)(沒有記載的開關(guān)表示處于“斷”狀態(tài))
開關(guān)或二極管 |
模式A(QI) |
模式B(QⅡ) |
模式C(QⅢ) |
模式D(QⅣ) | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
通狀態(tài) |
關(guān)斷狀態(tài) |
通狀態(tài) |
關(guān)斷狀態(tài) |
通狀態(tài) |
關(guān)斷狀態(tài) |
通狀態(tài) |
關(guān)斷狀態(tài) | |
電路 |
電路1 |
電路2 | ||||||
S1 |
通 |
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通 |
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D1 |
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通 |
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通 |
S2 |
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通 |
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通 |
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D2 |
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通 |
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|
|
通 |
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|
3模式A(第I象限運(yùn)行)
由圖2(a)和(b)可見,電容C上的電壓在開關(guān)接通期間減小,在開關(guān)關(guān)斷期間增加。電容C通過電感L1在輸入電源和輸出負(fù)載之間起著存貯和傳輸能量的中介作用。假設(shè)電容C的容量足夠大,在穩(wěn)態(tài)時(shí)即使電容不斷地存貯和傳輸能量,但它兩端電壓的變化量相對(duì)于其平均值VC來說是可以忽略的,即vC(t)≈VC。
3.1電路描述
當(dāng)開關(guān)S1接通時(shí),源電流iI=iL1+iL2,電感L1從電源吸收能量。在這段時(shí)間中,電感L2也從電源和電容C中吸收能量。兩個(gè)電流iL1和iL2都增加。當(dāng)開關(guān)S1關(guān)斷時(shí),源電流iI=0,電感電流iL1通過續(xù)流二極管D2向電容C充電。電感L1傳輸所貯存的能量給電容C。在這段時(shí)間中,電流iL2流過負(fù)載V2和續(xù)流二極管D2保持自身電流的連續(xù),兩個(gè)電流iL1和iL2都減小。為了分析電路的工作過程,這些變化量放大后的波形如圖2(c)所示。
事實(shí)上,電流iL1和iL2的變化量很小,因而iL1≈IL1和iL2≈IL2。在開關(guān)關(guān)斷期間,電容C上電荷的增加量為:Q+=(1-k)TIL1。在開關(guān)閉合期間電容C上電荷減小量為:Q-=kTIL2,在一個(gè)完整的重復(fù)周期T中,Q+=Q-。因此,
IL2=(1-k)IL1/k(1)
因?yàn)殡娙軨起一低通濾波器的作用,所以輸出電流:IL2=I2。
開關(guān)閉合期間源電流iI=iL1+iL2,開關(guān)關(guān)斷期間iI=0,因而源電流II的平均值是:
II=k×iI=k(iL1+iL2)=k[1+(1-k)/k]IL1=IL1
輸出電流是:I2=(1-k)II/k(2)
輸入功率是:PI=VIII(3)
輸出功率是:PO=V2I2(4)
功率損耗是:
開關(guān)功率損耗:VSII
電感L1上的功率損耗:RIL12
二極管功率損耗:VDII
電感L2上的功率損耗:RIL22
總的功率損耗是:
Ploss=VSII+VDII+R(II2+I(xiàn)22)(5)
因?yàn)椋琍I=P0+Ploss,所以
VIII=V2I2+(VS+VD)II+R(II2+I(xiàn)22)(6)
或V1=V2(1-k)/k+(VS+VD)+RI2[k/(1-k)
圖6模式A的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間的分界圖
對(duì)應(yīng)I2=0的最小導(dǎo)通占空比k是:
kmin=V2/(V1+V2-VS-VD)(9)
3.2電壓和電流的變化量
因?yàn)殡姼猩系碾妷浩骄禐榱?,所以電容C二端電壓的平均值是:
VC=V2-RII+RI2=V2+R(I2-II)
=V2+RI2(1-2k)/(1-k)(11)
電容電壓vC變化量的峰-峰值是:
△vC=Q-/C=kTI2/C=kI2/fC(12)
電容電壓vC的變化率是:
ρ=(△vC/2)/Vc=kI2/fC[V2+RI2(1-2k)
/(1-k)](13)
電感電流iL1變化量的峰-峰值是:
△iL1=(V1-Vs-RII)kT/L1(14)
電感電流iL1的變化率是:
ζ1=(△iL1/2)/IL1=k(V1-Vs-RII)/2fL1II(15)
電感電流iL2變化量的峰-峰值是:
△iL2=(V1-Vs-V2+Vc-RI2)kT/L2
=(V1-Vs-RII)kT/L2(16)
電感電流iL2的變化率是:
ζ2=(△iL2/2)/IL2=k(V1-Vs-RII)/2fL2I2(17)
開關(guān)關(guān)斷時(shí)續(xù)流二極管電流iD2=iL1+iL2,其變化量的峰-峰值是:
△iD2=△iL1+△iL2=(V1-Vs-RII)kT/L(18)
式中:L=L1L2/(L1+L2)。
續(xù)流二極管電流iD2的變化率是:
ζD2=(△iD2/2)/(IL1+I(xiàn)L2)=k(V1-Vs-RII)/2fL
(II+I(xiàn)2)=k2(V1-Vs-RII)/2fLII(19)
3.3非連續(xù)區(qū)
如果在下一周期開關(guān)S1再次轉(zhuǎn)向閉合前二極管電流iD2下降為零,則變換器工作在非連續(xù)區(qū)。其條件是:ζD2=1,
即k2=2fLII/(V1-Vs-RII)(20)
由方程(9)和(20)得出的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間邊界如圖6所示。由于導(dǎo)通占空比k通常大于kmin且電流又很大,所以變換器一般工作在連續(xù)區(qū)。
4模式B(第II象限運(yùn)行)
由圖3(a)和(b)可見,電容C上的電壓在開關(guān)接通期間減小,而在開關(guān)關(guān)斷期間增加。電容C通過電感L2在負(fù)載電池和電源之間起著存貯和傳輸能量的中介作用。假設(shè)電容C的容量足夠大,在穩(wěn)態(tài)時(shí)即使電容C不斷地存貯和傳輸能量,但其兩端電壓的變化量相對(duì)它的平均值VC來說是可以忽略的,即
vC(t)≈VC。
圖6 模式A的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間的分界圖
4.1電路描述
當(dāng)開關(guān)S1關(guān)斷時(shí),源電流iI=0。流過開關(guān)S2和電容C的電流iL1增加。當(dāng)開關(guān)S2關(guān)斷時(shí),源電流iI=iL1+iL2,續(xù)流二極管D1導(dǎo)通,二個(gè)電流iL1和iL2都減小。電感L2傳輸所貯存的能量給電容C。在這段時(shí)間中,電流iL2流過電源V1。為了分析電路的工作過程,將這些變化量放大后的波形顯示在圖3(c)。開關(guān)閉合和關(guān)斷狀態(tài)時(shí)的等效電路如圖3(a)和(b)所示。
事實(shí)上,電流iL1和iL2的變化量很小,因而iL1≈IL1和iL2≈IL2。在開關(guān)S2關(guān)斷期間,充在電容C上電荷的增加量為:Q+=(1-k)TIL2。在開關(guān)S2閉合期間電容C上電荷減小量為:Q-=kTIL1。
在一個(gè)完整的重復(fù)周期T中,Q+=Q-。因此,
IL1=(1-k)IL2/k(21)
因?yàn)殡娙軨起一低通濾波器的作用,所以輸入電流:IL2=I2。
開關(guān)S1閉合期間源電流iI=iL1+iL2,開關(guān)S1關(guān)斷期間iI=0。因而源電流II的平均值是:
II=kiI=k(iL1+iL2)=k[1+(1-k)/k]/IL1=IL1
因此輸出電流是:II=(1-k)I2/k(22)
輸入功率是:PI=V2I2(23)
輸出功率是:PO=V1II(24)
功率損耗是:
開關(guān)功率損耗:VSII
電感L1上的功率損耗:RIL12
二極管功率損耗:VDII
電感L2上的功率損耗:RIL22
總的功率損耗是:
Ploss=VsII+VDII+R(II2+I(xiàn)22)(25)
因?yàn)镻1=PO+Ploss,所以
V2I2=V1II+(Vs+VD)II+R(II2+I(xiàn)22)(26)
或V2=(1-k)(V1+Vs+VD)/k+RII[k/(1-k)
圖7模式B的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間的分界圖
四象限運(yùn)行羅氏變換器
+(1-k)/k](27)
輸出電流是:II=[V2-(V1+Vs+VD)(1-k)/k]/R[k/(1-k)+(1-k)/k](28)
對(duì)應(yīng)II=0的最小導(dǎo)通占空比k是:
kmin=(V1+Vs+VD)/(V1+V2+Vs+VD)(29)
功率轉(zhuǎn)換效率是:ηB=PO/PI=V1II/V2I2=1/{1+(Vs+VD)/V1+RI1[1+k2/(1-k)2)/V1}(30)
4.2電壓和電流的變化量
因?yàn)殡姼猩系碾妷浩骄禐榱?,所以電容C二端電壓的平均值是:
VC=V2+R(II-I2)
=V2+[RII(1-2k)/(1-k)](31)
電容電壓vC變化量的峰-峰值是:
△vC=Q-/C=kTII/C=kII/fC(32)
電容電壓vC的變化率是:
ρ=(△vC/2)/Vc=kII/fC{V2+[RII(1-2k)/
(1-k)]}(33)
電感電流iL1變化量的峰-峰值是:
△iL1=(VC-Vs-RII)kT/L1
=kT(V2-Vs-RI2)/L1(34)
電感電流iL1的變化率是:
ζ1=(△iL1/2)/IL1=k(V2-Vs-RI2)/2fL1II(35)
電感電流iL2變化量的峰-峰值是:
△iL2=(V2-Vs-RI2)kT/L2(36)
電感電流iL2的變化率是:
ζ2=(△iL2/2)/IL2=k(V2-Vs-RI2)/2fL2I2(37)
開關(guān)S2關(guān)斷時(shí),續(xù)流二極管D1電流iD1=iL1+iL2,其變化量的峰-峰值是:
△iD1=△iL1+△iL2=(V2-Vs-RI2)kT/L(38)
式中:L=L1L2/(L1+L2)。
續(xù)流二極管D1電流iD1的變化率是:
ζD1=(△iD1/2)/(IL1+I(xiàn)L2)=k(V2-Vs-RI2)/2fL
(II+I(xiàn)2)=k2(V2-Vs-RI2)/2fLI2(39)
4.3非連續(xù)區(qū)
如果在下一周期開關(guān)S2再次轉(zhuǎn)向閉合前二極管電流iD1下降為零,則變換器工作在非連續(xù)區(qū)。其條件是:ζD1=1,
即k2=2fLI2/(V2-Vs-RI2)(40)
由方程(29)和(40)得出的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間邊界如圖7所示。由于導(dǎo)通占空比k通常大于kmin且電流又很大,所以變換器一般工作在連續(xù)區(qū)。
5模式C(第III象限運(yùn)行)
由圖4(a)和(b)可見,電容C上的電壓在開關(guān)關(guān)斷期間增加,而在開關(guān)接通期間減小。電容C通過電感L在輸入電源和輸出負(fù)載之間起著存貯和傳輸能量的中介作用。假設(shè)電容C的容量足夠大,在穩(wěn)態(tài)時(shí),即使電容C不斷地存貯和傳輸能量,但它兩端電壓的變化量相對(duì)其平均值VC來說是可以忽略的,即vC(t)≈VC。
圖7 模式B的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間 的分界圖
5.1電路描述
開關(guān)閉合和關(guān)斷狀態(tài)的等效電路如圖4(a)和(b)所示。當(dāng)開關(guān)S1接通時(shí),源電流i1=iL,電感L從電源吸收能量,同時(shí)電感LO也從電容C中吸收能量。電流iL增加,電流iLO減小。當(dāng)開關(guān)S1關(guān)斷時(shí),源電流iI=0,電感電流iL通過續(xù)流二極管D2向電容C充電,電流iL增大。電感L傳輸所貯存的能量給電容C和負(fù)載V2,電流iL減小,iLO增加。為了分析電路的工作過程,這些變化量放大后的波形如圖4(c)所示。
事實(shí)上,電流iL和iLO的變化量很小,因而iL≈IL和iLO≈I2。
在開關(guān)S1閉合期間,電容C上的電流iC-on等于I2。在開關(guān)關(guān)斷期間,電容C上的電流iC-off的數(shù)值是:iC-off=kI2/(1-k)(41)
在開關(guān)關(guān)斷期間,電感電流iL是:
iL=I2+iC-off=[1+k/(1-k)]I2=I2/(1-k)(42)
或IL=I2/(1-k)(43)
源電流II的平均值是:
II=kiL=kI2/(1-k)(44)
輸入功率是:PI=V1II(45)
輸出功率是:PO=V2I2(46)
功率損耗是:
開關(guān)功率損耗:VSII
電感L上的功率損耗:RIL2
二極管功率損耗:VDII
電感LO上的功率損耗:RILO2
總的功率損耗是:
Ploss=VSII+VDII+R(II2+I(xiàn)22)(47)
圖8模式C的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)我之間的分界圖
因?yàn)?,PI=PO+Ploss所以,
V1II=V2I2+(Vs+VD)II+R(II2+I(xiàn)22)(48)
或V1=V2(1-k)/k+(Vs+VD)+RI2[k/(1-k)
對(duì)應(yīng)I2=0的最小導(dǎo)通占空比k是:
kmin=V2/(V1+V2-Vs-VD)(51)
5.2電壓和電流的變化量
因?yàn)殡姼猩系碾妷浩骄禐榱?,所以電容C二端電壓的平均值是:VC=V2+RI2(53)
電容電壓vC變化量的峰-峰值是:
△vC=kTI2/C=kI2/fC(54)
電容電壓vC的變化率是:
ρ=(△vC/2)/Vc=kI2/fC(V2+RI2)(55)
電感電流iL變化量的峰-峰值是:
△iL=(V1-Vs-RII)kT/L(56)
電感電流iL的變化率是:
ζL=(△iL/2)/IL=k2(V1-Vs-RII)/2fLII(57)
開關(guān)關(guān)斷時(shí)續(xù)流二極管電流:iD2=iL,其變化量峰-峰值是:
△iD2=△iL=(V1-Vs-RII)kT/L(56a)
續(xù)流二極管電流iD2的變化率是:
ζD2=(△iD2/2)/IL=k2(V1-Vs-RII)/2fLII(57a)
因?yàn)殡娙蓦妷簐C變化很小,所以電感電流iLO變化量的峰-峰值可從圖4(c)中寬度為T/2、高度為△vC/2三角形面積A中進(jìn)行計(jì)算求出:
△iLO=A/LO=(1/2)(T/2)kTI2/2CLO
=I2k/8f2CLO(58)
電感電流iLO的變化率是:
ζLO=(△iLO/2)/I2=k/16f2CLO(59)
5.3非連續(xù)區(qū)
如果在下一周期開關(guān)S1再次轉(zhuǎn)向閉合前二極管電流iD2下降為零,則變換器工作在非連續(xù)區(qū)。其條件是:ζD2=1,
即k=2fLII/(V1-VS-RII)(60)
由方程(51)和(60)得出的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間的分界如圖8所示。由于導(dǎo)通占空比k通常大于kmin且電流又很大,所以變換器一般工作在連續(xù)區(qū)。F
圖8 模式C的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間 的分界圖
6模式D(第IV象限運(yùn)行)
由圖5(a)和(b)可見,電容C上的電壓在開關(guān)接通期間減小,而在開關(guān)關(guān)斷期間增加。電容C通過電感L在負(fù)載電池和電源之間起著存貯和傳輸能量的中介作用。假設(shè)電容C的容量足夠大,在穩(wěn)態(tài)時(shí)即使電容C不斷地存貯和傳輸能量,但其兩端電壓的變化量相對(duì)它的平均值VC來說是可以忽略的,即vC(t)=VC。
6.1電路描述
當(dāng)開關(guān)S1關(guān)斷、開關(guān)S2閉合時(shí),源電流iI=0。流過開關(guān)S2、電容C和負(fù)載電池V2的電流iL增加,其值是iL=iC-on+i2。當(dāng)開關(guān)S2關(guān)斷時(shí),源電流iI=iL。續(xù)流二極管D1導(dǎo)通,電流iL減小。電感L傳輸所貯存的能量給電源V1。為了分析電路的工作過程,這些變化量放大后的波形如圖5(c)所示。開關(guān)閉合和關(guān)斷狀態(tài)的等效電路如圖5(a)和(b)所示。
事實(shí)上,電流iL和iLO的變化量很小,因而iL≈IL和iLO≈I2。
在開關(guān)S2關(guān)斷期間,電容C上的電流iC-off等于I2。在開關(guān)S2閉合期間,電容C上的電流iC-on的數(shù)值是:iC-on=(1-k)I2/k(61)
在開關(guān)S2閉合期間,電感電流iL是:
iL=I2+iC-on=(1+(1-k)/k)I2=I2/k(62)
或IL=I2/k(63)
源電流II的平均值是:
II=(1-k)iL=(1-k)I2/k(64)
輸入功率是:PI=V2I2(65)
輸出功率是:PO=V1II(66)
功率損耗是:
開關(guān)功率損耗:VSII
電感上的功率損耗:RIL2
二極管功率損耗:VD1II
電感LO上的功率損耗:RILO2
總的功率損耗是:
Ploss=VsII+VD1II+R(II2+I(xiàn)22)(67)
圖9模式D的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間的分界圖
四象限運(yùn)行羅氏變換器
因?yàn)椋琍I=PO+Ploss所以,
V2I2=V1II+(Vs+VD1)II+R(II2+I(xiàn)22)(68)
或V2=(1-k)(V1+Vs+VD1)/k+RII[k/(1-k)
+(1-k)/k](69)
輸出電流是:II=[V2-(V1+Vs+VD1)(1-k)/k]/R[k/(1-k)+(1-k)/k](70)
對(duì)應(yīng)II=0的最小導(dǎo)通占空比k是:
kmin=(V1+Vs+VD1)/(V1+V2+Vs+VD1)(71)
6.2電壓和電流的變化量
因?yàn)殡姼猩系碾妷浩骄禐榱?,所以電容C二端電壓的平均值是:
VC=V2-RI2=V2-kRII/(1-k)(73)
電容電壓vC變化量的峰-峰值是:
△vC=(1-k)TI2/C=kII/fC(74)
電容電壓vC的變化率是:
ρ=(△vC/2)/Vc=kII/2fC[V2-kRII/(1-k)](75)
電感電流iL變化量的峰-峰值是:
△iL=kT(Vc-Vs-RII)/L
=(1-k)(V2-Vs-RI2)/fL(76)
電感電流iL的變化率是:
ζL=(△iL/2)/IL=(1-k)2(V2-Vs-RI2)/2fLII(77)
開關(guān)S2關(guān)斷時(shí),續(xù)流二極管D1電流iD1=iL,其變化量的峰-峰值是:
△iD1=△iL=(1-k)(VC-Vs-RI2)/fL(76a)
續(xù)流二極管D1電流iD1的變化率是:
ζD1=(△iD1/2)/IL=k(1-k)(V2-Vs-RI2)
/2fLI2(77a)
因?yàn)殡娙輛C電壓變化很小,所以電感iLO電流變化量的峰-峰值可從圖5(c)中寬度為T/2、高度為△vC/2三角形面積B中進(jìn)行計(jì)算求出:
△iLO=B/LO=(1/2)(T/2)kTII/2CLO
=kII/8f2CLO(78)
電感電流iLO的變化率是:
ζLO=(△iLO/2)/I2=(1-k)/16f2CLO(79)
6.3非連續(xù)區(qū)
如果在下一周期開關(guān)S2再次轉(zhuǎn)向閉合前二極管電流iD1下降為零,則變換器工作在非連續(xù)區(qū)。其條件是:ζD1=1,
即k=2fLI2/(V2-Vs-RI2)(80)
由方程(71)和(80)得出的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間的分界如圖9所示。由于導(dǎo)通占空比k通常大于kmin且電流又很大,所以變換器一般工作在連續(xù)區(qū)。
圖9 模式C的連續(xù)區(qū)和非連續(xù)區(qū)之間的分界圖
7實(shí)驗(yàn)結(jié)果
為了驗(yàn)證變換器的特性、檢驗(yàn)上述分析和方程式的正確性,我們收集到下列實(shí)驗(yàn)結(jié)果。測(cè)試條件如下:V1=42V,V2=14V,VS=0.3V,VD=0.5V,R=0.05Ω,L1=L2=0.5mH,C=20μF,L=LO=0.5mH和f=50kHz。
對(duì)應(yīng)不同的導(dǎo)通占空比k所得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2(模式A)、表3(模式B)、表4(模式C)和表5(模式D)所示。
表2模式A(象限QI)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果:kmin=0.2536
k |
I1(A) |
I2(A) |
VC(V) |
PI(W) |
PO(W) |
ηC(%) |
---|---|---|---|---|---|---|
0.26 |
3.0 |
8.5 |
14.28 |
126 |
119 |
94.4 |
0.28 |
13.7 |
35.1 |
15.07 |
575 |
491 |
85.4 |
0.30 |
26.5 |
61.8 |
15.77 |
1113 |
865 |
77.7 |
0.32 |
41.5 |
88.2 |
16.33 |
1743 |
1235 |
70.8 |
0.34 |
58.8 |
114.2 |
18.77 |
2470 |
1599 |
64.7 |
表3模式B(象限QII)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果:kmin=0.7535
k |
I2(A) |
I1(A) |
VC(V) |
PI(W) |
PO(W) |
ηB(%) |
---|---|---|---|---|---|---|
0.76 |
8.81 |
2.78 |
13.70 |
123 |
117 |
94.9 |
0.78 |
35.72 |
10.08 |
12.72 |
500 |
423 |
84.6 |
0.80 |
62.0 |
15.5 |
11.67 |
870 |
652 |
75.0 |
0.82 |
87.7 |
19.3 |
10.57 |
1230 |
810 |
65.9 |
0.84 |
112.9 |
21.5 |
9.43 |
1580 |
903 |
57.1 |
表4模式C(象限QIII)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果:kmin=0.2536
k |
I1(A) |
I2(A) |
VC(V) |
PI(W) |
PO(W) |
ηA(%) |
---|---|---|---|---|---|---|
0.26 |
3.0 |
8.5 |
14.28 |
126 |
119 |
94.4 |
0.28 |
13.7 |
35.1 |
15.07 |
575 |
491 |
85.4 |
0.30 |
26.5 |
61.8 |
15.77 |
1113 |
865 |
77.7 |
0.32 |
41.5 |
88.2 |
16.33 |
1743 |
1235 |
70.8 |
0.34 |
58.8 |
114.2 |
18.77 |
2470 |
1599 |
64.7 |
表5模式D(象限QIV)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果:kmin=0.7535
k |
I2(A) |
I1(A) |
VC(V) |
PI(W) |
PO(W) |
ηD(%) |
---|---|---|---|---|---|---|
0.76 |
8.81 |
2.78 |
13.70 |
123 |
117 |
94.9 |
0.78 |
35.72 |
10.08 |
12.72 |
500 |
423 |
84.6 |
0.80 |
62.0 |
15.5 |
11.67 |
870 |
652 |
75.0 |
0.82 |
87.7 |
19.3 |
10.57 |
1230 |
810 |
65.9 |
0.84 |
112.9 |
21.5 |
9.43 |
1580 |
903 |
57.1 |
可見,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與文中的分析和計(jì)算相符合,驗(yàn)證了變換器的特性。
《電源技術(shù)應(yīng)用》2000年3月第3期
8討論
8.1非連續(xù)導(dǎo)通模式
通常,在工業(yè)應(yīng)用中要求DC/DC變換器工作在連續(xù)模式,然而有時(shí)變換器難免會(huì)工作在非連續(xù)模式。3.3、4.3、5.3和6.3節(jié)中的分析已說明:如果開關(guān)關(guān)斷,下一周期再次轉(zhuǎn)向閉合前二極管電流iD1和iD2下降為零,則這種狀態(tài)就稱為非連續(xù)模式。下述因素會(huì)導(dǎo)致二極管電流不連續(xù):
(1)開關(guān)頻率f太低;
(2)導(dǎo)通占空比k太小接近kmin;
(3)電感L太小。
8.2和雙輸出羅氏變換器比較
雙輸出羅氏變換器是在理想條件下進(jìn)行分析的。例如,所有開關(guān)和功率器件的電壓降為零,電感的電阻為零,即VS=VD=0和RL=0。如果我們也用這些條件,則對(duì)應(yīng)的公式將等于雙輸出羅氏變換器的形式。
方程(7):k=V2/(V1+V2)或V2=kV1/(1-k)
和I2=(1-k)II/k
方程(27):k=V1/(V1+V2)或V1=kV2/(1-k)
和II=(1-k)I2/k
方程(49):k=V2/(V1+V2)或V2=kV1/(1-k)和I2=(1-k)II/k
方程(69):k=V1/(V1+V2)或V1=kV2/(1-k)和II=(1-k)I2/k
因?yàn)楣β蕮p耗為零,所以功率轉(zhuǎn)換效率是100%。
8.3導(dǎo)通占空比k
因?yàn)樵措妷汉拓?fù)載電壓是固定的,所以導(dǎo)通占空比k對(duì)電壓傳輸增益沒有影響。當(dāng)我們考慮開關(guān)、二極管和電感的功率損耗時(shí),導(dǎo)通占空比k就會(huì)影響輸入、輸出電流和功率轉(zhuǎn)換效率。通常,大的導(dǎo)通占空比k會(huì)產(chǎn)生大的電流和大的功率損耗。每一種模式都有其最小導(dǎo)通占空比k。當(dāng)k=kmin時(shí),輸入、輸出電流為零。為了限制過大電流,導(dǎo)通占空比k的數(shù)值通常選擇在kmin
在本文中,開關(guān)重復(fù)頻率選擇f=50kHz。事實(shí)上開關(guān)頻率f可以在10kHz到500kHz之間任選。通常頻率越高,紋波越小。
9結(jié)論
一種新型的DC/DC變換器——四象限運(yùn)行羅氏變換器已經(jīng)開發(fā)出來,它是從雙輸出羅氏變換器中派生出來的,能在兩個(gè)電源電壓之間以高功率密度和高效率實(shí)現(xiàn)雙向功率傳輸。理論分析、計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了這種變換器的特性。
?
評(píng)論
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