一文解析歐姆定理

01 歐姆定理

原文來自于：?「Ohms Law: History and Biography」[1]

一、前言

現如今歐姆定律是任何電類學科同學再熟悉不過的理論了，?但它的誕生以及被科學界所接納的背后曲折故事，被 Kathy 通過生動的語言描述的令人著迷，下面讓我們聽聽她的講述吧。

我們大部分學習過基礎物理學和電學的都學習過歐姆定理。?但是你們可能不知道在1827年，當歐姆提出他的這個聞名于世的定理的時候卻遭到了廣泛的抵制，差不多直接導致他丟失了工作。?這里將會給大家介紹一下歐姆本人的故事，以及他是如何利用當時可以得到的簡單設備得到這個電學里面的基本方程的。?為什么他的理論遭人嫌棄，后來為什么又被科學界所接受的呢？

二、早期的歐姆

喬治·西蒙·歐姆于1787年生在巴伐利亞，所在家庭原本有七個孩子，歐姆是三個活到成年孩子中的老大。他父母是工人，父親自學了鎖匠手藝，母親則來自于裁縫的家庭。他父親希望他和他的弟弟能夠繼承家庭的鎖匠生意，然而他的爸爸卻是一個數學愛好者，相信如果他的孩子有機會在學校得到數學方面的培養(yǎng)定會在數學方面表現出很大的優(yōu)勢。在當時，商販的孩子進入高中上學卻不是一件尋常的事情。到了1804年，喬治16歲，他的弟弟14歲，當地一位數學教授聽說了他倆的數學天分之后倍感驚訝，于是給歐姆的父親去了封信，寫到你的兩個孩子如此聰明，堪比伯努利兄弟的才氣。他所說的伯努利是指數學家雅閣·伯努利和約翰·伯努利，這是當時瑞士數學大家，因其研究伯努利數列、微積分等貢獻聞名于世。

老歐姆看到此信非常激動，于是決定送他兩個孩子去上大學，至于祖?zhèn)麈i匠的手藝也就放在一邊了。馬丁·歐姆，也就是喬治·歐姆的弟弟最終成為一位著名的數學家。他們去的學校是埃朗根大學，但僅僅過了18個月，便因上學費用不足歐姆離開了學校，到了瑞士成為一名數學輔導員。后來歐姆花了五年多的時間最終獲得了他的文憑。又過了七年，直到1817年他才在克隆一所很有名望的高中學校獲得永久教職，作為數學教授教授物理學。

三、歐姆的研究工作

到了1820年的七月份， 丹麥的一位科學家和哲學家，名叫漢斯·克里斯蒂安·奧斯特發(fā)現了電流產生磁場現象，通有電流的電線可以轉動羅盤中的磁針，這是人類首次揭示出電與磁之間的聯(lián)系。這個發(fā)現的一個重要結果是可以讓科學家利用磁場力來測量電線中的電流方向和強度。1825年，歐姆決定利用這個事實來系統(tǒng)的研究金屬導線的長度是如何影響電線中電流大小的。當然選擇這個課題進行研究，據歐姆后來解釋是因為這個領域在當時的德國并不熱門，所以可能遇到的競爭就會相對小一些。

歐姆使用了一個磁化的金屬針，懸掛在一個扭絲上，利用庫倫發(fā)明的扭矩稱來測量電線和磁針之間的作用力矩。歐姆知道他所使用的化學電池會很快隨著時間衰弱。他使用又粗又厚的金屬片組成標準導線，實驗中更換不同的金屬片。對于每個標準導線，他對多次測量的電磁力取平均，以便得到電池輸出電流的準確值。他研究了電流大小與金屬片之間的關系。再通過復雜分析，歐姆得到了一個復雜的關系式。他不得不承認對于長的導線，他的結果并不理想，這是歐姆研究工作的開始。

實驗工作清楚地展示了，導線越長，其中流過的電流越小。后來歐姆又通過相同的方法測量了不同材料的導線，由此得到了不同材料的導電率。此時，早先年間曾說歐姆兄弟堪比伯努利兄弟的那位教授，建議他可以嘗試使用熱電偶作為實驗的電壓源，因為熱電偶可以提供更加穩(wěn)定的電壓。熱電偶現象是在1821年，也就是五年前就被德國物理學家托馬斯·塞貝克發(fā)現，如果兩個不同的金屬被焊接在一起，兩個節(jié)點的溫度不同，節(jié)點之間使用電線相連，其中就會有電流流過，所產生的的磁場可以偏轉磁針。

塞貝克當時認為裝置產生了磁場，進而引起磁針轉動，幾乎是同一年之內，1820年，奧斯特就發(fā)現了電磁現象，并對塞貝克的熱電偶裝置進行了解釋，其中熱電偶產生了熱電動勢，進而引起導線中的電流，所形成的的磁場導致磁針轉動，并將這種現象成為熱電效應，這個名稱仍在使用。

1824年安培和他的朋友貝克勒爾發(fā)現熱電偶兩個節(jié)點之間的電動勢是溫差的函數。到了1826年，歐姆構建了一個熱電偶，冷端是冰水，熱端是開水。他高興地發(fā)現，熱電偶所產生的的電流可以穩(wěn)定持續(xù)幾個小時。借助于熱電偶所產生的的電動勢，他重新重復了他的第一個實驗。測量了八種不同長度的電線，歐姆發(fā)現電磁力，也就是取決于電流的大小，隨著導線的長度而下降。它們之間的關系可以由一個方程所描述。X等于a 除以 b 加 x。很快，歐姆認為方程中的參數 a 和 b 是由電路中其它部分決定，他稱為激勵作用力。

為了確定它們之間的關系，他明智的選擇了不同熱電偶上的溫度差重新做了實驗測試，不同溫度對應不同的激勵作用力，或者張力，也就是今天我們所說的電壓。對于不同的導線長度，他發(fā)現電流與導線長度之間遵循相同的方程。方程中的 a 下降了，但參數 b 卻是相同的。換句話說，電線中的電流遵循相同的分式，分子表明了熱電偶電池的強度，分母則是電線的長度，歐姆將其稱為阻力長度。

▲ 圖1.1.4 在熱電偶所產生的的電動勢下進行電流測量

四、歐姆的噩運

對于這個結論，歐姆非常高興，但覺得缺少數學推導，他想參考一本關于熱量流動得數來建立電流的模型（也是趕當時科學界的時尚）。這本書就是大名鼎鼎的傅里葉在1822年出版的關于熱量流動的分析理論。他申請了休假一年來專門研究這方面的理論。到了1827年，他出版了一本很薄的書，書名為《電路的數學研究》。坦白的說，這本書的出版并不成功，批評家稱這本書是被羅織出來的純粹幻想，無法治愈妄想的結果，它唯一的作用是對自然尊嚴的歪曲。

為何這本書惡評如潮？這值得我們深究其中的緣由。首先，這本書太數學化了，思想并沒有很好的表述出來。例如，在1891年的一位翻譯作家得不從其他科學家的論文和書籍中摘錄很多片段，才能夠把歐姆書籍中的思想說的明白，這樣讀者才能夠理解到底在書中歐姆說了些啥。

其次，歐姆的結論與在1820年期間人們建立起來的觀點恰好相反。當時人們認為電線中的電流與兩個節(jié)點之間的電壓，或者說是兩個節(jié)點之間的張力是無關的，這個理念最初來自于1820年安培所做的實驗。當時安培也想找到電池的電壓與電流之間的關系，他也使用電池驅動電線產生電流來改變磁針的方向，發(fā)現多個電池串聯(lián)，按道理電池總的電壓增加了，但流過導線的電流卻沒有太大的變化，反映到磁針的方向幾乎沒有太大的變化。這么多的電池串聯(lián)，可以產生更大的電擊，所以中間的張力，也就是電壓更強了，但電流卻沒有增加，由此，安培得出了電路中的電壓與電流沒有關系。

當時的包括安培在內的很多科學家不理解，電池存在一種被稱為內阻的參數，當時的電池內阻很大。雖然多個電池串聯(lián)，得到了更大的電動勢，但串聯(lián)電阻也同等增加，電磁電路中的電阻幾乎都是由電池內阻決定的，所以增加電池的數量并不能夠顯著增加回路中的電流，當時的設備并不能夠檢測這方面的差異。

第三點，歐姆使用了新的方法定義了電路中的張力，也就是電動勢。當時人們理解這種張力是來自于電池或者熱電偶，并沒有形成電路中任意兩點之間的電位差的概念。歐姆的這種觀念很難被人們理解和喜歡。歐姆很聰明，他能夠提出這種新的電路概念，但卻無法通俗易懂地解釋他們。

▲ 圖1.1.5 產生電動勢的兩種裝置

第四點，也是最糟糕的是歐姆的工作遭到了一位名叫喬治·波爾的科學家的方法。波爾也在電路雜志中發(fā)表了他的研究結果，同樣歐姆也不喜歡波爾的工作。波爾稱歐姆的工作是徹頭徹尾的失敗。他對德國教育部長說，一個物理學家給出這樣的異端邪說，就不配在從事科學教學工作。歐姆的工作徹底惹怒了他所在學校的教務長，并宣布他不可能再留下來繼續(xù)教學。后來他的傳記作家稱歐姆悲傷的離職了。后來歐姆繼續(xù)尋找工作，最后到了一個軍事學校當了一名教員。直到1833年，歐姆在紐倫堡理工學校直到新的教授職位。

五、歐姆的新生

歐姆在主流科學界最初火起來不是在德國，而是在英國?；乜?830前后，英國一位鞋匠，名叫威廉·斯圖爾金，他發(fā)明過電磁鐵。一天在倫敦皇家學會跟別人干架。原因是啥呢？在1836年年中，斯圖爾金自己辦了一個雜志，叫做《電氣、磁場和化學》，介紹自己制作的電機，聲稱在所見到同尺寸的機器中他的電機功率最大，這個電機由大型蒸汽機驅動。這引起了很多電機制作愛好者的興趣，紛紛到斯圖爾金的雜志社尋求幫助。

1837年， 斯圖爾金翻譯出版了旅居德國的俄國建筑師，名叫毛里茨·雅克比的文章。他在三年前自己發(fā)明了一臺電動機，明顯強于斯圖爾金的設計。另外，雅克比的哥哥，是一位數學家，是歐姆的粉絲。他寫的文章中稱它的電機是歐姆理論的產物。文中稱，歐姆先生的理論將問題進行了簡化，并和實際中的電池堆現象符合的很好。我毫不猶豫的就采用了歐姆的理論。雖然雅克比的論文在法國、德國、俄國都出版了，但并沒有引起多大的關注。

但在斯圖爾金的雜志上翻譯成英語之后，再對比雅克比對自己的電機的過分吹捧，使得讀者和雜志的贊助商都開始應用歐姆定理，或者參考歐姆定理所形成的的電阻的概念。但主流科學界，特別是皇家學會中的科學界還是對歐姆的理論無動于衷。幸運的是，一名叫做查爾斯·惠特斯通的工程師他在斯圖爾金雜志的電機制作愛好者與皇家學會之間架起了一個橋梁。

惠特斯通在研究聲音信號傳遞過程中激發(fā)了對科學研究的興趣。在他童年時代，他發(fā)明了一個七弦琴，作為他叔叔樂器行中吸引顧客的招牌。他通過演奏隱藏在其他房間里的鋼琴來激發(fā)七弦琴發(fā)聲，這兩者之間有一根線相連?；萏厮雇▽β曇魝鞑ミM行了多年的研究，也發(fā)明了多個樂器，1834年，惠特斯通展示了測量電線中電流速度的裝置，這一戰(zhàn)成名，在科學圈子里揚名立萬。立刻被倫敦國王學院聘為教授。由于他過于不善公眾演講，所以幾乎沒有上過任何課程。

▲ 圖1.1.7 威廉·斯圖爾特的電動機

在1837年二月，一位名叫威廉·庫克的士兵懷揣電報的想法找到惠特斯通尋求幫助。他們形成了合作伙伴關系，很快他們便非常有名了?；萏厮雇ㄗx了雅克比關于歐姆的文章之后，很快也稱為歐姆的粉絲。在1838年，英國科學推進協(xié)會決定對翻譯出版科學回憶錄設立100英鎊的基金。惠特斯通是基金委員會的成員，在他的推動下，1841年他們反映出版了歐姆的著作。突然間科學家并開始學習歐姆的工作并成為他的擁躉。在1841年歐姆獲得了英國皇家協(xié)會最高榮譽，克普利獎章，獎勵他在電流規(guī)律研究貢獻。在同時，惠特斯通繼續(xù)推動歐姆理論的傳播。1842年，他請他的朋友易達·拉夫萊斯對歐姆的著作進行更好的反映。在1843年，在一篇介紹惠特斯通電橋的文章中，他寫到，這里描述的儀器和處理過程都在歐姆關于電流理論中都已建立，那是一個優(yōu)美豐富的理論。

▲ 圖1.1.8 查爾斯·惠特斯頓的電流速度測量裝置

歐姆認為自己得到了英國皇家協(xié)會的很多幫助，但他并不了解惠特斯通，在一本1849年出版的分子物理學書中，他寫到，此書獻給倫敦皇家學院，你們的鼓勵給予我勇氣在科學領域中得以復生，雖然之前遭受過無情的對待。歐姆希望這本書是當時為數不多的在分子物理學中的著作，然而當他發(fā)現自己的思想已經被發(fā)布之后，就放棄了所有的相關工作。

歐姆因中風在1854年七月去世，享年65歲。最終，歐姆的結果現在被接受為歐姆定律，被寫作電壓等于電流乘以電阻。1861年，英國科學推進協(xié)會提出電阻標準單位稱為Ohma，為紀念歐姆。1867年簡化為 Ohm，書寫時使用希臘字母 Ω。有趣的是，作為電阻的倒數，電導，即描述導線中電子流動容易程度的物理量，它的單位定位以為 mho，書寫時使用 Ω 倒過來的符號。

參考資料

[1]「Ohms Law: History and Biography」: https://www.youtube.com/watch?v=fk_BpXlfZ8U

編輯：黃飛

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