振動(dòng)系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)模型及其模態(tài)仿真 - 全文

　　ADMAS軟件由若干模塊組成，分為核心模塊、功能擴(kuò)展模塊、專(zhuān)業(yè)模塊、接口模塊和工具箱5類(lèi)，其中核心模塊為ADAMS/View：用戶(hù)界面模塊;ADAMS/Solve：求解器和ADAMS/Postprocessor：專(zhuān)用后處理模塊。利用ADAMS軟件，用戶(hù)可以快速、方便地在ADAMS中創(chuàng)建完全參數(shù)化的幾何模型，也可以利用接口從CAD軟件中導(dǎo)入幾何模型。然后，在幾何模型上施加力和運(yùn)動(dòng)等激勵(lì)。最后執(zhí)行與實(shí)際狀況十分接近的運(yùn)動(dòng)仿真測(cè)試，在物理樣機(jī)建造前，了解各種設(shè)計(jì)方案的樣機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)情況。

　　本文將通過(guò)在ADAMS R3中建立單自由度質(zhì)量-阻尼-彈簧系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)模型，并進(jìn)行動(dòng)畫(huà)顯示，直觀展示質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。通過(guò)求取振動(dòng)分析的結(jié)果，得到線(xiàn)性模態(tài)的特征值，并與理論計(jì)算值進(jìn)行了對(duì)比。通過(guò)進(jìn)行后處理分析，利用仿真曲線(xiàn)展示質(zhì)量塊的位移、速度、加速度和動(dòng)量參數(shù)以及彈簧的變形和受力情況等。

　　一、質(zhì)量-阻尼-彈簧系統(tǒng)建模

　　首先創(chuàng)建一個(gè)ADAMS模型，設(shè)置好工程名稱(chēng)、單位和重力屬性等，進(jìn)入ADAMS/View環(huán)境。然后在Setting中設(shè)置界面參數(shù)，選擇合適的柵格大小、點(diǎn)線(xiàn)大小和粗細(xì)、顏色等，也可以修改單位制和重力加速度等。設(shè)置完畢之后，在原點(diǎn)處創(chuàng)建一個(gè)固定在地面的幾何點(diǎn)(Point)，選擇合適的高度，在其正上方建立一個(gè)立方體(Box)。默認(rèn)建立的長(zhǎng)方體不是關(guān)于xoy面對(duì)稱(chēng)的，因此需要在Modify選項(xiàng)中修改定位坐標(biāo)。在幾何點(diǎn)(Point)和立方體(Box)之間添加彈簧阻尼器(Spring-Damper)。點(diǎn)擊Render，可以以三維模型的形式顯示建立好的模型如圖1所示。

　　質(zhì)量-阻尼-彈簧系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

　　其中，x為質(zhì)量m的位移，k為彈簧剛度系數(shù)，c為阻尼系數(shù)。

　　根據(jù)無(wú)阻尼固有圓頻率和阻尼比公式，將式(1)寫(xiě)成如下形式：

　　(2) 其中為無(wú)阻尼固有圓頻率，為阻尼比。

　　在建立了質(zhì)量-阻尼-彈簧系統(tǒng)的模型之后，需要修改模型的參數(shù)。右擊選中的對(duì)象，選擇Modify選項(xiàng)可以修改質(zhì)量塊的質(zhì)量參數(shù)以及彈簧的剛度和阻尼參數(shù)等。質(zhì)量塊的質(zhì)量設(shè)置為1KG。彈簧參數(shù)的修改界面如圖2所示。將彈簧的剛度系數(shù)設(shè)置為1(newton/mm)，彈簧阻尼系數(shù)設(shè)置為0.0006(newton-sec/mm)，預(yù)載荷設(shè)置為0N。

　　二、線(xiàn)性模態(tài)仿真

　　點(diǎn)擊Simulation按鈕，設(shè)置仿真時(shí)間為10s，仿真步數(shù)為200。點(diǎn)擊Detailed Simulation Panel按鈕，彈出仿真控制界面，如圖3所示。選擇Compute linear modes按鈕，可以進(jìn)行振動(dòng)分析。

　　通過(guò)圖3界面可以求取質(zhì)量-阻尼-彈簧系統(tǒng)的固有頻率，如圖4所示。計(jì)算結(jié)果包括4列：無(wú)阻尼固有圓頻率(UNDAMPED NATURAL FREQUENCY)、阻尼比(DAMPINGRATIO)、本征值的實(shí)部(REAL)和本征值的虛部(IMAGINARY)。第1～6階為無(wú)阻尼態(tài)，表現(xiàn)為質(zhì)量塊的剛體運(yùn)動(dòng)，第7～9階為過(guò)阻尼態(tài)。第10階為1階非剛體模態(tài)，其本征值包含本征值的實(shí)部和虛部?jī)刹糠?，為質(zhì)量塊沿垂直方向的彈性振動(dòng)特性，它是我們?cè)诠こ虘?yīng)用中關(guān)心的模態(tài)。

　　通過(guò)理論計(jì)算也可以得到無(wú)阻尼固有頻率：

　　阻尼比的計(jì)算公式為：

　　本征值的計(jì)算公式為：

　　通過(guò)將理論計(jì)算值與圖4對(duì)比發(fā)現(xiàn)，ADAMS分析的固有頻率結(jié)果與理論計(jì)算值是完全一致的。

　　ADAMS可以自動(dòng)計(jì)算質(zhì)量-阻尼-彈簧系統(tǒng)的特征值，如圖5所示。可以看出，其特征值是在復(fù)坐標(biāo)中顯示的。

　　還可以查看虛擬樣機(jī)的各階振型，并以動(dòng)畫(huà)形式顯示，如圖6所示。點(diǎn)擊display next mode和display previous mode，可以查看下一階和上一階模態(tài)振型。點(diǎn)擊animate the display mode可以將當(dāng)前振型以動(dòng)畫(huà)形式顯示。

　　三、后處理分析結(jié)果

　　點(diǎn)擊Ploting按鈕，進(jìn)入ADAMS的后處理界面，如圖7所示。首先選擇界面布局，然后在左側(cè)的空白處右擊，選擇load animation，以ISO方向顯示虛擬樣機(jī)的模型。在右上方的空白處右擊，選擇loadplot，在右下方的空白處右擊，選擇loadplot，用以展示所關(guān)心的參數(shù)曲線(xiàn)。

　　在下方的選項(xiàng)中選擇所關(guān)心參數(shù)的變化情況，首先查看質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，如質(zhì)量塊的位移、速度和加速度。如圖8所示?？梢钥闯?，由于阻尼的影響，質(zhì)量-阻尼-彈簧系統(tǒng)會(huì)在很短的時(shí)間內(nèi)衰減至0。

　　圖9為彈簧的變形、變形速度和力參數(shù)關(guān)于時(shí)間的曲線(xiàn)。其衰減至穩(wěn)定的時(shí)間與圖8相同，這與實(shí)際情況是對(duì)應(yīng)的。

　　四、結(jié)束語(yǔ)

　　本文在ADAMS中建立了質(zhì)量-阻尼-彈簧系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)，并給出了其建模步驟。在仿真控制中分析了系統(tǒng)的振動(dòng)情況，給出了系統(tǒng)的固有頻率、特征值和振型等信息，并將仿真結(jié)果與理論計(jì)算值進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)振動(dòng)分析結(jié)果是一致的。最后，通過(guò)進(jìn)行后處理分析，得到了所關(guān)心參數(shù)的時(shí)域變化情況。