通過減法和非減法抖動減少量化失真

了解抖動如何抑制諧波和非諧波雜散以及兩種不同類型的抖動系統(tǒng)：減法和非減法拓撲。

量化小幅度信號 可以在 量化誤差 和輸入，導致重要的諧波分量。高頻 諧波 可以混疊回奈奎斯特間隔的頻率，該頻率可能是也可能不是輸入的諧波。

在本文中，我們將看到抖動可以抑制諧波和非諧波雜散。我們還將介紹兩種不同類型的抖動系統(tǒng)，即減法和非減法拓撲，并了解每種類型的重要功能。

量化小信號時的高頻諧波

之前，我們討論過即使是理想的 模數轉換器 （ADC） 在數字化低振幅信號時產生諧波分量。例如，通過量化幅度為 0.75 LSB （最低有效位），我們在圖1的時域中得到以下波形。

圖1.顯示輸入和量化信號的圖。

在4 MHz處對量化信號（上面的紅色曲線）進行采樣，并取其FFT（快速傅里葉變換），我們得到下面的頻譜（圖2僅顯示DC至200 kHz范圍）。

圖2. f的輸出頻譜s= 4 兆赫。

如本文第一部分所述，輸出頻譜中的諧波是量化操作的偽影。通過目視檢查，我們觀察到這些諧波在高達180 kHz的頻率下很容易辨別。為了產生上述曲線，我們故意使用遠高于 奈奎斯特采樣定理.這種高采樣頻率使我們能夠獲得信號的真實頻譜，而不受有限采樣頻率的影響（就好像信號是未采樣的模擬信號一樣）。

量化低振幅信號引起的混疊效應

如果我們使用較低的采樣率（例如40 kHz）來獲取輸出樣本會怎樣？根據奈奎斯特采樣準則，40 kHz足以成功采樣和重建1.11 kHz正弦波。然而，類似方波的信號具有高達40 kHz和超過40 kHz的顯著諧波分量。例如，33次和35次諧波（36.63 kHz和38.85 kHz）略低于我們的新采樣頻率fs= 40 kHz（圖 3）。

圖3. f的放大光譜s= 4 兆赫。

考慮到上述頻譜，40 kHz的采樣頻率實際上并不滿足奈奎斯特的采樣條件。因此，通過以40 kHz采樣，所有高于20 kHz的諧波都將混疊回奈奎斯特間隔，其頻率可能是也可能不是輸入的諧波。圖4顯示了采樣頻率為40 kHz時的輸出頻譜。

圖4. f的輸出頻譜s= 40 kHz。

上述頻譜中有諧波和非諧波分量。從圖3可以看出，當使用40 kHz采樣頻率時，我們預計36.63 kHz和38.85 kHz的分量將分別混疊回3.37 kHz和1.15 kHz。這些混疊分量如圖5所示，它提供了圍繞目標頻率的輸出頻譜的放大版本。

圖5.圍繞感興趣頻率的輸出頻譜的放大版本。

在信號中添加抖動噪聲可以破壞量化誤差和輸入之間的相關性，從而消除量化失真。因此，當使用40 kHz采樣頻率和抖動時，我們預計諧波和非諧波分量將消失。為了驗證這一點，我們添加了 噪聲 在量化之前對輸入進行三角形分布，然后以 40 kHz 進行采樣。三角形抖動 PDF（概率密度函數）的寬度取為 2 LSB。在這種情況下，獲得以下輸出頻譜（圖6）。

圖6.f的抖動系統(tǒng)的譜s= 40 kHz。

施加抖動時，輸入頻率處只有一個顯性分量?，F在我們已經熟悉了抖動的功能，讓我們來看看應用這種技術的不同方法。

抖動方法：減法和非減法抖動

這兩種抖動方法如圖 7 所示。

圖7.（a） 非減法和 （b） 減法抖動拓撲的簡單細分。圖片由 ADI公司

在減法（圖7（b））中，引入輸入端的噪聲以相反的極性添加到輸出端，從而將系統(tǒng)輸出端的凈抖動噪聲歸零。通過圖7（b）所示的特定實現，噪聲發(fā)生器的輸出被轉換為模擬值并從輸入中減去，而噪聲的數字等效值則通過加法器添加到輸出中。在非減法中，噪聲被引入輸入，而不從輸出中減去。

正如我們稍后將討論的那樣，減法抖動可能比非減法版本更強大，尤其是在處理量化失真時。然而，在許多實際情況下，不可能僅僅因為抖動噪聲在數字域中是未知的，就不可能從輸出中減去抖動信號。

減法抖動 — 消除量化失真

抖動背后的理論相對復雜且需要數學密集型。在這里，在不通過數學細節(jié)的情況下，我們將看一下一些結果。如前所述，我們應該記住，減法抖動比非減法方法更強大。對于任意輸入信號，可以證明具有適當抖動噪聲的減法系統(tǒng)可以呈現白色的量化誤差，在統(tǒng)計上與系統(tǒng)輸入無關，并且在（-frac{LSB}{2}）到（+frac{LSB}{2}）范圍內具有均勻分布。

使量化噪聲具有這些所需特征的一個抖動信號是白噪聲，其均勻分布在（-frac{LSB}{2}）到（+frac{LSB}{2}）范圍內。

非減法抖動 — 減少量化失真

對于任意輸入，非減法拓撲不能使總誤差均勻分布或在統(tǒng)計上獨立于輸入。然而，一個設計得當的非減法系統(tǒng)仍然可以大大改善量化系統(tǒng)。我們在本文第一部分中提供的仿真結果對應于非減法系統(tǒng)。這些模擬證實了非減材系統(tǒng)的有效性。

在正確選擇抖動信號的情況下，非減法拓撲的總誤差功率P錯誤，總計可以通過公式1表示（有關更多詳細信息，請參閱上一節(jié)中提到的書）。

等式 1.

上述等式中的第一個項是眾所周知的 理想量化器的噪聲功率.第二項是抖動噪聲的方差。公式1直觀地有意義，因為它表明抖動噪聲功率與量化噪聲功率相加，從而決定了整個系統(tǒng)的本底噪聲。如果我們使用方差較大的抖動噪聲，則輸出噪聲水平會增加。換句話說，通過將抖動噪聲添加到輸入中，我們試圖打破量化噪聲和輸入之間的相關性，但代價是略微提高了本底噪聲。

常見抖動信號

抖動信號的一個重要特征是其概率密度函數。具有高斯、矩形或三角形分布的抖動信號用于不同的應用?？捎糜跍p少非減法系統(tǒng)量化失真的矩形和三角形抖動信號如圖9所示。

圖9.（a）矩形和（b）三角形抖動信號的圖，用于消除量化失真。

上述矩形和三角形抖動信號的方差分別為（frac{LSB^{2}}{12}）和（frac{LSB^{2}}{6}）。 和分別。

對于高斯抖動，建議的方差為 （frac{LSB^{2}}{4}）。

通過代入公式1中的這些值，我們可以計算出不同抖動類型的本底噪聲增加。與無抖動系統(tǒng)相比，應用矩形、三角形和高斯抖動可以使非減法系統(tǒng)的本底噪聲分別增加3 dB、4.8 dB和6 dB。