通過減法和非減法抖動減少量化失真

了解抖動如何抑制諧波和非諧波雜散以及兩種不同類型的抖動系統(tǒng)：減法和非減法拓?fù)洹?/h2>

量化小幅度信號會在量化誤差和輸入之間產(chǎn)生相關(guān)性，從而導(dǎo)致明顯的諧波分量。高頻諧波可以混疊回奈奎斯特間隔，其頻率可能是輸入的諧波，也可能不是輸入的諧波。

在本文中，我們將看到抖動可以抑制諧波和非諧波雜散。我們還將介紹兩種不同類型的抖動系統(tǒng)，即減法和非減法拓?fù)?，并了解每種類型的重要功能。

量化小信號時的高頻諧波

之前，我們討論過，即使是理想的模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）在對低幅度信號進(jìn)行數(shù)字化處理時也會產(chǎn)生諧波分量。例如，通過量化幅度為1.11

LSB（最低有效位）的0.75 kHz正弦波，我們可以在圖1的時域中得到以下波形。

***圖1. *顯示輸入和量化信號的圖。

在4 MHz處對量化信號（上面的紅色曲線）進(jìn)行采樣并獲取其FFT（快速傅里葉變換），我們得到下面的頻譜（圖2僅顯示DC至200 kHz范圍）。

圖2.f的輸出頻譜 s = 4 兆赫。

如本文第一部分所述，輸出頻譜中的諧波是量化操作的偽影。通過目視檢查，我們觀察到這些諧波在高達(dá)180

kHz的頻率下很容易辨別。為了產(chǎn)生上述曲線，我們故意使用遠(yuǎn)高于奈奎斯特采樣定理要求的采樣頻率。這種高采樣頻率使我們能夠獲得信號的真實頻譜，而不受有限采樣頻率的影響（就好像信號是未采樣的模擬信號一樣）。

量化低振幅信號引起的混疊效應(yīng)

如果我們使用較低的采樣率（例如40 kHz）來獲取輸出樣本會怎樣？根據(jù)奈奎斯特采樣準(zhǔn)則，40 kHz足以成功采樣和重建1.11 kHz正弦波。然而，類似方波的信號具有高達(dá)40 kHz和超過33 kHz的顯著諧波分量。例如，35次和36次諧波（63.38 kHz和85.<> kHz）略低于我們的新采樣頻率f s = 40 kHz（圖 3）。

圖3.f的放大光譜 s = 4 兆赫。

考慮到上述頻譜，40 kHz的采樣頻率實際上并不滿足奈奎斯特的采樣條件。因此，通過以40 kHz采樣，所有高于20 kHz的諧波都將混疊回奈奎斯特間隔，其頻率可能是也可能不是輸入的諧波。圖4顯示了采樣頻率為40 kHz時的輸出頻譜。

圖4.f的輸出頻譜 s = 40 kHz。

上述頻譜中有諧波和非諧波分量。從圖3可以看出，當(dāng)使用36 kHz采樣頻率時，我們預(yù)計63.38 kHz和85.3 kHz的分量將分別混疊回37.1 kHz和15.40 kHz。這些混疊分量如圖5所示，它提供了圍繞目標(biāo)頻率的輸出頻譜的放大版本。

***圖5. *圍繞感興趣頻率的輸出頻譜的放大版本。

在信號中添加抖動噪聲可以破壞量化誤差和輸入之間的相關(guān)性，從而消除量化失真。因此，當(dāng)使用40 kHz采樣頻率和抖動時，我們預(yù)計諧波和非諧波分量將消失。為了驗證這一點(diǎn)，我們在量化之前向輸入添加三角形分布的噪聲，然后以40 kHz采樣。三角形抖動 PDF（概率密度函數(shù)）的寬度取為 2 LSB。在這種情況下，獲得以下輸出頻譜（圖6）。

圖6.f的抖動系統(tǒng)的譜 s = 40 kHz。

施加抖動時，輸入頻率處只有一個顯性分量?，F(xiàn)在我們已經(jīng)熟悉了抖動的功能，讓我們來看看應(yīng)用這種技術(shù)的不同方法。

抖動方法：減法和非減法抖動

這兩種抖動方法如圖 7 所示。

* 圖7. （a） 非減法和 （b） 減法抖動拓?fù)涞暮唵渭?xì)分。圖片由ADI公司提供*

在減法（圖7（b））中，引入輸入端的噪聲以相反的極性添加到輸出端，從而將系統(tǒng)輸出端的凈抖動噪聲歸零。通過圖7（b）所示的特定實現(xiàn)，噪聲發(fā)生器的輸出被轉(zhuǎn)換為模擬值并從輸入中減去，而噪聲的數(shù)字等效值則通過加法器添加到輸出中。在非減法中，噪聲被引入輸入，而不從輸出中減去。

正如我們稍后將討論的那樣，減法抖動可能比非減法版本更強(qiáng)大，尤其是在處理量化失真時。然而，在許多實際情況下，不可能僅僅因為抖動噪聲在數(shù)字域中是未知的，就不可能從輸出中減去抖動信號。

減法抖動 — 消除量化失真

抖動背后的理論相對復(fù)雜且需要數(shù)學(xué)密集型。在這里，在不通過數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)的情況下，我們將看一下一些結(jié)果。如前所述，我們應(yīng)該記住，減法抖動比非減法方法更強(qiáng)大。對于任意輸入信號，可以證明具有適當(dāng)抖動噪聲的減法系統(tǒng)可以呈現(xiàn)白色的量化誤差，在統(tǒng)計上與系統(tǒng)輸入無關(guān)，并且在到范圍內(nèi)具有均勻分布。

使量化噪聲具有這些所需特征的一個抖動信號是白噪聲，其均勻分布在到范圍內(nèi)。有關(guān)相關(guān)數(shù)學(xué)推導(dǎo)和定理的摘要，您可以參考“使量化噪聲具有這些所需特征的一種抖動信號是白噪聲，其均勻分布在”一書。

非減法抖動 — 減少量化失真

對于任意輸入，非減法拓?fù)洳荒苁箍傉`差均勻分布或在統(tǒng)計上獨(dú)立于輸入。然而，一個設(shè)計得當(dāng)?shù)姆菧p法系統(tǒng)仍然可以大大改善量化系統(tǒng)。我們在本文第一部分中提供的仿真結(jié)果對應(yīng)于非減法系統(tǒng)。這些模擬證實了非減材系統(tǒng)的有效性。

在正確選擇抖動信號的情況下，非減法拓?fù)涞目傉`差功率P錯誤，總計可以通過公式1表示（有關(guān)更多詳細(xì)信息，請參閱上一節(jié)中提到的書）。

等式 1.

上式中的第一項是理想量化器的眾所周知的噪聲功率。第二項是抖動噪聲的方差。公式1直觀地有意義，因為它表明抖動噪聲功率與量化噪聲功率相加，從而決定了整個系統(tǒng)的本底噪聲。如果我們使用方差較大的抖動噪聲，則輸出噪聲水平會增加。換句話說，通過將抖動噪聲添加到輸入中，我們試圖打破量化噪聲和輸入之間的相關(guān)性，但代價是略微提高了本底噪聲。

常見抖動信號

抖動信號的一個重要特征是其概率密度函數(shù)。具有高斯、矩形或三角形分布的抖動信號用于不同的應(yīng)用?？捎糜跍p少非減法系統(tǒng)量化失真的矩形和三角形抖動信號如圖9所示。

* 圖9. （a）矩形和（b）三角形抖動信號的圖，用于消除量化失真。*

上述矩形和三角形抖動信號的方差分別為和
。

對于高斯抖動，建議的方差為
。

通過代入公式1中的這些值，我們可以計算出不同抖動類型的本底噪聲增加。與無抖動系統(tǒng)相比，應(yīng)用矩形、三角形和高斯抖動可以使非減法系統(tǒng)的本底噪聲分別增加3 dB、4.8 dB和6 dB。