6傳輸線之間的寄生電感
和上一篇文章中5根信號(hào)線之間的寄生電容值矩陣類(lèi)似,5根信號(hào)線之間也有寄生電感值矩陣。如下圖,對(duì)角線紅色數(shù)值表示信號(hào)路徑和返回路徑上的回路自感。其他是信號(hào)間的回路互感的,單位是nH/in。
看這些數(shù)值,回路自感要比回路互感大不少。信號(hào)間距越大,回路之間互感越小。
寄生電容矩陣和寄生電感矩陣合起來(lái)包含整個(gè)傳輸線網(wǎng)絡(luò)之間耦合的全部信息,由此可以計(jì)算出整個(gè)傳輸線網(wǎng)絡(luò)的串?dāng)_。
7傳輸線之間的串?dāng)_和飽和長(zhǎng)度
用上述的寄生電容和寄生電感,描述2條傳輸線網(wǎng)絡(luò)。下圖所示,L1/L2/L3是動(dòng)態(tài)線的信號(hào)線寄生電感。L4/L5/L6是靜態(tài)線的信號(hào)線寄生電感。C1/C2/C3/C4是動(dòng)態(tài)線和返回路徑之間的寄生電容。C5/C6/C7/C8是靜態(tài)線和返回路徑之間的寄生電容。L7/L8/L9是兩傳輸線之間的寄生互感。C9/C10/C11是兩傳輸線之間的寄生互容。另外,返回路徑?jīng)]有寄生自感,是因?yàn)橥ǔ7祷芈窂蕉际瞧矫?,寄生自感很小,在此忽略了?br />
當(dāng)信號(hào)線在動(dòng)態(tài)線傳輸時(shí),它將看到和靜態(tài)線之間的互容和互感。噪聲信號(hào)就是通過(guò)這些元件傳遞到靜態(tài)線。要想在這些互容和互感上傳輸信號(hào),唯一的條件就是信號(hào)的電壓或者電流發(fā)生變化。即只有在dV/dt或者dI/dt的區(qū)域,才有耦合噪聲從動(dòng)態(tài)線傳輸?shù)届o態(tài)線。除此之外,傳輸線其他任何地方,因?yàn)殡妷汉碗娏鞫际浅?shù),不會(huì)出現(xiàn)耦合噪聲。如下圖,只有在動(dòng)態(tài)線中信號(hào)的上升沿和下降沿對(duì)應(yīng)的位置,才有噪聲耦合到靜態(tài)線。
兩傳輸線之間的寄生電容帶來(lái)耦合噪聲電流。兩傳輸線之間的寄生電感帶來(lái)耦合噪聲電壓。
動(dòng)態(tài)線中信號(hào)強(qiáng)度越大(信號(hào)電壓或者電流越大),瞬時(shí)耦合電壓噪聲和瞬時(shí)耦合電流噪聲越大。
瞬時(shí)耦合電壓噪聲和瞬時(shí)耦合電流噪聲還和兩傳輸線之間的單位長(zhǎng)度互容、單位長(zhǎng)度互感有關(guān)。隨著兩傳輸線距離靠近,單位長(zhǎng)度互容和單位長(zhǎng)度互感變大,瞬時(shí)耦合噪聲變大。
動(dòng)態(tài)線中信號(hào)的上升時(shí)間不影響總的瞬時(shí)耦合電流噪聲和瞬時(shí)耦合電壓噪聲。雖然更短的信號(hào)上升時(shí)間會(huì)使單位長(zhǎng)度互容和互感的耦合噪聲增減。但是同樣也是因?yàn)樾盘?hào)上升時(shí)間變短,導(dǎo)致電壓和電流變化時(shí)對(duì)應(yīng)的兩傳輸線之間的耦合距離變短(此處是指x方向變短,不是y方向變短)。兩者相互平衡,導(dǎo)致總的耦合噪聲不會(huì)因?yàn)樾盘?hào)上升時(shí)間的長(zhǎng)或者短而發(fā)生變化。
信號(hào)在PCB中傳輸?shù)乃俣纫灿绊懰矔r(shí)耦合總電流。(注此處是信號(hào)傳輸速度,不是信號(hào)上升時(shí)間)。之前的文章中提到信號(hào)在PCB上的傳輸速度是
V是信號(hào)在PCB上的傳輸速度,單位是in/ns。ξr是介質(zhì)材料的介電常數(shù),例如FR4的ξr是3.8~4.5之間。信號(hào)傳輸速度越快,上升時(shí)間造成的耦合長(zhǎng)度越長(zhǎng),因此瞬時(shí)耦合電流越大。
飽和長(zhǎng)度:因?yàn)橹挥性谛盘?hào)的邊沿處,才有瞬時(shí)耦合噪聲從動(dòng)態(tài)線耦合到靜態(tài)線。結(jié)合上面提到的信號(hào)速度,我們得到一個(gè)值,稱(chēng)它為信號(hào)的空間延伸距離Len。Len=Tr x V。Tr是信號(hào)的上升時(shí)間。V是信號(hào)的傳輸速度。通常FR4的材質(zhì),V取值為6in/ns
當(dāng)Len<兩條傳輸線的耦合長(zhǎng)度L時(shí),耦合到靜態(tài)線的瞬時(shí)耦合噪聲會(huì)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值。把Len稱(chēng)為飽和長(zhǎng)度。如下圖,靜態(tài)線有三段組成。其中水平那一段和動(dòng)態(tài)線耦合。如果某信號(hào)上升時(shí)間為100ps,則它的Len=0.6in。如果兩傳輸線之間的耦合長(zhǎng)度大于0.6in,則耦合噪聲在靜態(tài)線上達(dá)到飽和,達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值。
8容性耦合信號(hào)
將上述兩條傳輸線耦合網(wǎng)絡(luò)中的互容電路留下來(lái),單獨(dú)分析容性耦合信號(hào)。其網(wǎng)絡(luò)模型如下:
如上圖,在動(dòng)態(tài)線信號(hào)邊沿處,有耦合電流通過(guò)兩條傳輸線之間的寄生電容,從動(dòng)態(tài)線傳輸?shù)届o態(tài)線。當(dāng)耦合電流到達(dá)靜態(tài)線時(shí),因?yàn)殪o態(tài)線兩邊的阻抗都是50歐姆,各有一半的耦合電流分別向靜態(tài)線近端和遠(yuǎn)端傳輸。
(1)向靜態(tài)線近端傳輸?shù)鸟詈想娏鳎ù颂幏Q(chēng)為后向耦合電流),到達(dá)靜態(tài)線近端的端接電阻,經(jīng)過(guò)端接電阻回到GND(返回路徑參考平面)。隨后隨著動(dòng)態(tài)線上信號(hào)繼續(xù)向前傳播,會(huì)有后向耦合電流源源不斷的到達(dá)靜態(tài)線近端的端接電阻。一直到動(dòng)態(tài)線上的信號(hào)到達(dá)動(dòng)態(tài)線遠(yuǎn)端的端接電阻,并且也通過(guò)端接電阻回到GND,就不會(huì)再有后向耦合噪聲電流了。但是還有最后一個(gè)向靜態(tài)線近端流去的后向耦合電流,經(jīng)過(guò)靜態(tài)線的時(shí)延Td之后,這最后一個(gè)后向耦合電流到達(dá)靜態(tài)線近端的端接電阻,并且經(jīng)過(guò)端接電阻回到GND。
(2)向靜態(tài)線遠(yuǎn)端傳輸?shù)鸟詈想娏鳎ù颂幏Q(chēng)為前向耦合電流),會(huì)跟著動(dòng)態(tài)線上的信號(hào),向靜態(tài)線遠(yuǎn)端流去。前向耦合電流每向前流動(dòng)一步,就會(huì)有1/2的耦合電流疊加在已有的前向耦合電流上。一直到動(dòng)態(tài)線上信號(hào)到達(dá)動(dòng)態(tài)線遠(yuǎn)端端接電阻時(shí),靜態(tài)線上前向耦合電流也到達(dá)靜態(tài)線遠(yuǎn)端端接電阻,前向耦合電流通過(guò)端接電阻回到GND,并且在端接電阻上產(chǎn)生壓降,這就是遠(yuǎn)端耦合電壓。因?yàn)橛幸徊讲降鸟詈想娏鳢B加,因此遠(yuǎn)端耦合電壓噪聲是一個(gè)窄脈沖。此脈沖的持續(xù)時(shí)間是信號(hào)上升時(shí)間Tr,脈沖幅度由累加的前向耦合電流總合決定。而耦合電流又有dV/d和寄生電容值決定。因此信號(hào)上升時(shí)間越短,遠(yuǎn)端耦合電壓噪聲越大。耦合距離越長(zhǎng),遠(yuǎn)端耦合電壓噪聲越大。
9感性耦合信號(hào)
感性耦合信號(hào)是因?yàn)閯?dòng)態(tài)線上的dI/dt,通過(guò)互感在靜態(tài)線上產(chǎn)生了一個(gè)感應(yīng)電壓,此感應(yīng)電壓在靜態(tài)線上感受到阻抗,進(jìn)而形成感性耦合電流。動(dòng)態(tài)線上的信號(hào)電流是沿著動(dòng)態(tài)線從信號(hào)路徑流向返回路徑。由它感應(yīng)出的靜態(tài)線感性耦合電流以相反的方向在靜態(tài)線上流動(dòng),即靜態(tài)線上感應(yīng)電流的回路方向是從返回路徑流向信號(hào)路徑。
感應(yīng)電流在靜態(tài)線上感受到的阻抗是相等的,因此和容性耦合電流類(lèi)似,各有一半的耦合電流分別向靜態(tài)線近端和遠(yuǎn)端傳輸。
(1)向靜態(tài)線近端傳輸?shù)鸟詈想娏鳎ù颂幏Q(chēng)為后向耦合電流),它的電流特征與容性后向噪聲電流相似。另外它的電流回路是從信號(hào)路徑流向返回路徑,這與容性后向耦合電流方向相同。因此在靜態(tài)線近端,最終是容性耦合電流和感性耦合電流疊加在一起。
(2)向靜態(tài)線遠(yuǎn)端傳輸?shù)鸟詈想娏鳎ù颂幏Q(chēng)為前向耦合電流),它跟隨著動(dòng)態(tài)線向靜態(tài)線遠(yuǎn)端傳輸過(guò)去,并且每一步都會(huì)耦合越來(lái)越多的噪聲電流,因此前向耦合電流隨著耦合長(zhǎng)度而增大。它的電流回路是從返回路徑流向信號(hào)路徑,這與容性后向耦合電流方向相反。因此在靜態(tài)線遠(yuǎn)端,最終是容性耦合電流和感性耦合電流的差值流過(guò)端接電阻。
10近端串?dāng)_
近端串?dāng)_波形特性如下:
(一)當(dāng)動(dòng)態(tài)線和靜態(tài)線之間的耦合長(zhǎng)度大于飽和長(zhǎng)度時(shí),噪聲電壓會(huì)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值。它的上升沿等于動(dòng)態(tài)線信號(hào)的上升時(shí)間,它的持續(xù)時(shí)間是2倍的動(dòng)態(tài)線時(shí)延,而后下降到0V。把它穩(wěn)定后的電壓稱(chēng)為V2,動(dòng)態(tài)線信號(hào)電壓為V1,此處引入一個(gè)近端串?dāng)_系數(shù)Kb=V2/V1.
(二)當(dāng)動(dòng)態(tài)線和靜態(tài)線之間的耦合長(zhǎng)度小于飽和長(zhǎng)度時(shí),耦合電壓將達(dá)不到飽和程度,即比上述狀態(tài)(一)的V2小。實(shí)際的噪聲電壓峰值由耦合長(zhǎng)度和飽和程度的比值決定。例如某信號(hào)在FR4上的飽和長(zhǎng)度是6in,它和靜態(tài)線之間的耦合長(zhǎng)度為4in,則近端噪聲為(V2/V1)*(4/6)。
下圖是一根Tr=0.8ns的信號(hào),布線的PCB板上信號(hào)速度是v=6.6in/ns,飽和長(zhǎng)度=5in。耦合長(zhǎng)度在飽和長(zhǎng)度的五分之一到二倍之間增加。可以看到靜態(tài)線近端噪聲幅度不同。在耦合長(zhǎng)度小于飽和長(zhǎng)度的范圍內(nèi),隨著耦合長(zhǎng)度的增減,近端噪聲幅度會(huì)變大。從耦合長(zhǎng)度等于飽和長(zhǎng)度開(kāi)始,即使耦合長(zhǎng)度繼續(xù)增加,近端噪聲幅度維持在120mV。
針對(duì)FR4中的50歐姆微帶線和帶狀線,近端串?dāng)_系數(shù)Kb有如下一些經(jīng)驗(yàn)值可以借鑒。其中下圖的2倍線寬,就是我們常說(shuō)的3W原則。
11遠(yuǎn)端串?dāng)_
遠(yuǎn)端串?dāng)_噪聲是容性耦合電流和感性耦合電流的差值流過(guò)端接電阻形成的電壓。它以脈沖的形式出現(xiàn)。脈沖寬度就是動(dòng)態(tài)線信號(hào)上升時(shí)間Tr。它要在動(dòng)態(tài)線第一個(gè)信號(hào)發(fā)出之后延遲Td時(shí)間才會(huì)出現(xiàn)。Td是動(dòng)態(tài)線延遲時(shí)間。
隨著動(dòng)態(tài)線信號(hào)上升時(shí)間的減小,遠(yuǎn)端噪聲的脈沖寬度也會(huì)減小,但是脈沖幅度會(huì)增大。同時(shí)脈沖幅度和耦合長(zhǎng)度成比例,隨著耦合長(zhǎng)度增加,脈沖幅度增大。因?yàn)橹罢f(shuō)了遠(yuǎn)端噪聲會(huì)步步累加。
遠(yuǎn)端串?dāng)_噪聲也有一個(gè)遠(yuǎn)端串?dāng)_系數(shù)Vf,它是遠(yuǎn)端噪聲V3和動(dòng)態(tài)線信號(hào)幅度V1的比值。
遠(yuǎn)端串?dāng)_噪聲還有一個(gè)特點(diǎn):如果所有傳輸線周?chē)慕橘|(zhì)材料是同一種材質(zhì)(即介電常數(shù)一致),而且是均勻分布的(例如兩條完全一致的帶狀線),那么它們的容性耦合和感性耦合產(chǎn)生的遠(yuǎn)端噪聲會(huì)被完全抵消,在這種結(jié)構(gòu)中是沒(méi)有遠(yuǎn)端串?dāng)_的。因?yàn)樯厦嫣岬竭^(guò):在靜態(tài)線遠(yuǎn)端,最終是容性耦合電流和感性耦合電流的差值流過(guò)端接電阻,只要此電流差為0,就沒(méi)有遠(yuǎn)端串?dāng)_。
針對(duì)FR4中的50歐姆微帶線,近端串?dāng)_系數(shù)Kf有如下一些經(jīng)驗(yàn)值可以借鑒。
減小遠(yuǎn)端串?dāng)_的方法:
(1)增大動(dòng)態(tài)線和靜態(tài)線之間的距離,至少保持2倍線寬。只是這需要更大的PCB空間,意味著成本的上升。
(2)減小耦合長(zhǎng)度。如果不能拉開(kāi)動(dòng)態(tài)線和靜態(tài)線之間的距離,使他們耦合的長(zhǎng)度盡量短。例如在BGA或者連接器下面走線,就會(huì)遇到此類(lèi)情況。
(3)推薦使用帶狀線布線。
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