有限元仿真：子結構CMS法在動力學計算中的應用概述

導讀：動力學仿真計算技術用來確定慣性、阻尼起重要作用時結構動力特性計算技術。結構動載計算分析滿足但動力學分析要求不一定滿足，例如尾氣排氣管固有頻率與發(fā)動機激勵頻率接近時可能會振散開裂，因此動力學分析計算是必要的。

動力學計算一般基于模態(tài)疊加法后再進行諧響和PSD計算研究，對于關注頻率范圍較寬高達上千Hz以上航天系統(tǒng)或對于關注頻率周邊簇點較多掃頻計算時，全零件級網格計算時長和存儲量數據驚人。

本文中筆者鑒于動力學計算工作中遇到相關問題，結合ANSYS子結構CMS方法幫助文檔，給出子結構CMS法在動力學計算中應用簡介，以能為工程企業(yè)同仁提供一種計算處理方法，若能同時為社會工程應用做出技術貢獻則深感高興。

二、子結構法簡介

子結構技術能過相對少的超單元主DOF去描述一組單元的等效質量、剛度、阻尼矩陣等。使用子結構技術能夠有效節(jié)省計算求解時長和降低存儲文件規(guī)模，通常用于一個系統(tǒng)結構包含許多重復組件時，整個結構模型線性部分，子結構防止重新計算單元矩陣，減少平衡迭代計算時間，不同設計組獨立工作“組裝”系統(tǒng)級模型，適合于大型動態(tài)分析結構組裝形成復雜系統(tǒng)水平模型計算，例如飛機、核電站、石油平臺等大型結構/系統(tǒng)。

ANSYS Mechanical子結構技術能夠利用CMS法進行支持動力學計算內容，包括模態(tài)、模態(tài)疊加法諧響應分析、隨機振動PSD、響應譜以及剛性動力學分析計算模塊等。子結構技術借助Condensed Part功能進行實現，Condensed Part功能將幾何視為向量組成的超單元，其自由度遠低于完整有限元網格模型。Condensed Part功能子結構行為將幾何組合綜合考慮更復雜結構響應，也能在剛性動力學求解器中建模柔性零件等。

CMS（Component Mode Synthesis）指系統(tǒng)矩陣被簡化為主DOF集合和其他組件之間一系列接口，是一種子結構技術表達方法。Mechanical提供了Condensed Part功能生成超單元的方法，使用Expansion Settings功能擴展求解方案。

三、CMS方程推導

（1）動力學基本方程

（2）超單元位移向量和矩陣組合方式

M：接觸節(jié)點的主DOF；

S：非主節(jié)點的全部DOF；

{u}：位移向量用主坐標和廣義坐標表示；

{yδ}：截斷廣義坐標集；

[T]：變換矩陣。

三、CMS設計流程

1、生成子結構

一組單元及其相關的接觸面節(jié)點被縮減到一個單一的超單元中，該超單元由被由縮減質量、剛度、阻尼矩陣組成。Mechanical中實現生成子結構的工具是Condensed Parts。

2、使用子結構參與計算

使用超單元模型來代表結構的一部分分析。生成Condensed Part后，Mechanical將在模態(tài)求解或諧響應求解中自動處理子結構的計算“使用通道”。

3、擴展子結構求解結果

利用超單元的主DOF位移以及廣義坐標和變換矩陣來計算超單元內的位移和應力。Condensed Part會在求解分支中創(chuàng)建擴展設置對象Expansion Settings。子結構位移的計算來自于主位移計算的延伸擴展，Expansion Settings設置主要進行子結構位移的計算，默認情況子結構的計算結果不作為求解內容的部分進行展開。

四、Condensed Parts基礎

Mechanical采用CMS法支持模態(tài)和模態(tài)疊加法諧響應分析以及剛性動力學， CMS自動化程度較高，工作流程以捕獲在一個壓縮幾何對象中進行裝載，即生成子結構的過程。

圖2 Condensed Parts工具

Condensed Parts提供所有信息通道生成所需的數據的工具，包括矩陣縮減方法，接口交互方法、求解設置等。接口功能定義主自由度與模型其他部分的接口（這些接口通常以contact/jionts形式存在）以及包括Condensed Parts中的Load、Support、Mass、Remote points、Name selection等。

1、Condensed Parts菜單細節(jié)

（1）矩陣縮減方法：CMS。

（2）接口方法：Fixed。特征向量在全部fixed約束進行計算。

（3）模態(tài)數量使用：用于描述超單元的特征向量的數量。

（4）接口：定義連接到其余模型的DOF，使用自動檢測建立自動接口。

圖3 Condensed Parts菜單

2、Condensed Parts生成流程

(1)將進行子結構創(chuàng)建零件建立設置關系，包括綁定接觸、載荷、約束、點質量定義等。

(2)添加Condensed Parts項，將該零件指定為Condensed Parts。當指定Condensed Parts后，該幾何所賦予載荷、約束等相關設置內容臨時掛起。不可編輯，呈現？狀態(tài)。

右鍵Condensed Parts項快捷Detect Condensed Parts Interface進行接口關系創(chuàng)建。子結構“接口”在工作表視圖中可以瀏覽，呈現？的未定義項將再次完全定義。注意可以使用工作表進行手動接口內容定義，需要Name selection進行頂點、邊、面等命名選擇。

圖5 Condensed Parts Interface工作表

3、Condensed Parts應用注意事項

（1）Condensed Parts計算過程中進行非線性特性忽略。

（2）Condensed Parts非連接件共享拓撲、Beam連接、綁定接觸、分布質量、固定關節(jié)、點質量、彈簧連接等數據傳遞。

（3）Condensed Parts接口連接結構模型有效性取決于幾何、遠程點、連接、加載、約束、點質量、命名選擇等的合理定義，接口生成過程偵測創(chuàng)建。

（4）Automatic contact detection接觸對創(chuàng)建時常導致冗余接觸表面，自動接觸創(chuàng)建過程應控制接觸容差并對接觸面、目標面內容確認合理性。Condensed Parts封裝無效接觸面節(jié)點會增加求解時長，一種好的方法是采用Fixed jiont進行接觸對的取代。



圖6 自動接觸創(chuàng)建封裝主節(jié)點數量

五、Condensed Part阻尼定義

對于動力學分析來說，阻尼特性是影響結構幅值響應表現的重要因素，Condensed Part阻尼在工程數據中進行定義，不支持阻尼比定義，整機計算模型阻尼比可以設置。Condensed Part阻尼另外一種定義方式采用Bushing Joints定義進行6自由度剛度、阻尼施加。

Condensed Part阻尼的求解需要使用阻尼模態(tài)求解器定義：

（1）Solver Type = Reduced Damped

（2）Store Complex Solution = No

圖7 阻尼模態(tài)求解器

圖8 Bushing Joints阻尼與剛度定義

六、子結構求解擴展

生成Condensed Part后，Mechanical在模態(tài)求解、諧響應求解中等自動處理子結構計算“使用通道”。

求解后Condensed Part在求解分支創(chuàng)建擴展設置對象Expansion Settings。子結構位移計算來自于主位移計算的延伸擴展，Expansion Settings設置主要進行子結構位移的計算，默認情況非子結構計算結果作為求解內容部分進行展開。

圖9Expansion Settings

子結構幾何完成計算求解后具備完整后處理結果，子通過對壓縮對象進行通道擴展，否則只有子結構的主接口位移結果可用。Expansion Settings worksheet控制Condensed Part后處理結果，包括特定Condensed Part或多個Condensed Parts幾何；擴展設置與輸出控制內容類型請求組合輸出子結構位移和所有評價的求解計算結果。

圖10 控制輸出內容

圖11 Condensed Parts 擴展項選擇

圖12 運行擴展

七、CMS模態(tài)法和完全模態(tài)法頻率比對

某大型幾何結構測試計算中，采用CMS法子結構模態(tài)分析與一般全零件級模態(tài)分析計算比對結果如圖所示，計算穩(wěn)定性較高，且求解時間縮短較為明顯（依據計算機性能表現各異）。

圖13CMS子結構與全零件模態(tài)計算比對

八、 案例應用

某產品結構處于路譜行駛顛簸環(huán)境，供應商復現問題不能還原產品失效原因，且具有明顯失效位置偏頗。

在缺少路譜數據轉化PSD條件下，筆者以顛簸環(huán)境簡化為諧響應分析為出發(fā)點確定最大激勵頻率對應的結構響應（當載荷激勵頻率與結構固有頻率接近共振，激勵頻率共振下結構應力狀態(tài)可以是靜載數倍至幾十倍）；基于此仿真計算研究方法假設，從動力學諧響應分析入手，以焊縫振動疲勞計算研究結束。

圖14 某結構幾何模型

首先在仿真計算處理中將大型網格結構進行子結構CMS法進行處理，建立多個Condensed Part，降低計算時間和存儲空間。

其次完成結構計算模型固有頻率、模態(tài)振型計算，基于模態(tài)疊加法諧響應分析計算確定最大激勵頻率和應力響應。

圖15 模態(tài)和諧響應分析計算

最后基于nCode DesignLife掃頻振動疲勞完成焊縫振動疲勞求解，預測焊縫位置狀態(tài)與開裂狀態(tài)一致，振動壽命和實際產品服役時長表現接近，完成該故障計算研究工作。

圖16 焊縫振動疲勞求解

審核編輯：劉清