離散時間周期信號的傅里葉級數(shù)介紹

2.1 離散時間周期信號的傅里葉級數(shù)

重點1：對照連續(xù)時間周期信號的FS的思想，理解離散時間周期信號的FS，對照二者的相同之處（離散譜）和不同之處。

重點2：理解離散時間周期信號的FS展開式為何只有N項，理解離散時間周期信號頻譜的周期性。

需要說明的是，DFS有兩種表示形式，如下圖，這兩種方式的區(qū)別在于，1/N的系數(shù)在正變換（FS系數(shù)求解式）中，還是反變換（級數(shù)展開式）中？沒有實質區(qū)別，只是差一個常數(shù)N。我們這里均采用第二種表示形式，即將1/N的系數(shù)放在反變換中。

2.2 離散時間周期信號的頻譜

重點1：掌握離散時間周期信號頻譜的特點——離散性、諧波性、周期性。

重點2：會求常用離散時間周期信號的DFS（見例題1和例題2）

兩類典型的求解DFS的題目：

第一類：周期信號直接以正弦、余弦之和形式給出（如例1）

方法：與標準形式的FS對照，直接得出FS的系數(shù)（即頻譜）

第二類：一般的周期信號（如例2）

方法：用FS的系數(shù)求解公式。

將例題2與上一講中離散矩形脈沖的DTFT進行比較：可見，二者在時域上的關系是周期延拓，頻域上的關系是離散抽樣。如下圖所示。

2.3 DFS與DTFT的關系

重點：理解DFS與DTFT的關系——周期序列的離散譜是其主值序列連續(xù)譜的離散抽樣。

2.4 四種傅里葉變換的關系

重點：一個域周期，對應另一個域離散。