離散序列的傅里葉變換DTFT

1、離散序列的傅里葉變換DTFT(Discrete Time Fourier Transform)

代碼：

結(jié)果：

分析：可見，離散序列的dtft變換是周期的，這也符合Nyquist采樣定理的描述，連續(xù)時間信號經(jīng)周期采樣之后，所得的離散信號的頻譜是原連續(xù)信號頻譜的周期延拓。

2、離散傅里葉變換DFT(Discrete Fourier Transform)

與1中DTFT不一樣的是，DTFT的求和區(qū)間是整個頻域，這對計(jì)算機(jī)的計(jì)算來說是不可以實(shí)現(xiàn)的，DFT就是序列的有限傅里葉變換。實(shí)際上，1中我給的代碼也只是對頻域的-800----+800中間的1601點(diǎn)求了和，也不是無數(shù)次求和。

實(shí)現(xiàn)代碼：

結(jié)果圖：

分析：DFT只是DTFT的現(xiàn)實(shí)版本，因?yàn)镈TFT要求求和區(qū)間無窮，而DFT只在有限點(diǎn)內(nèi)求和。

3、快速傅里葉變換FFT（Fast Fourier Transform）

雖然DFT相比DTFT縮減了很大的復(fù)雜度，但是任然有相當(dāng)大的計(jì)算量，不利于信息的實(shí)時有效處理，1965年發(fā)現(xiàn)的DFT解決了這一問題。

實(shí)現(xiàn)代碼：

效果圖：

分析：由圖可見，fft變換的頻率中心不在0點(diǎn)，這是fft算法造成的，把fft改為fftshift可以將頻率中心移到0點(diǎn)。