資料介紹
離散傅里葉變換,(DFT)Direct Fouriet Transformer(PPT課件)
一、序列分類
對一個(gè)序列長度未加以任何限制,則一個(gè)序列可分為:
??? 無限長序列:n=-∞~∞或n=0~∞或n=-∞~ 0
??? 有限長序列:0≤n≤N-1
有限長序列在數(shù)字信號(hào)處理是很重要的一種序列。由于計(jì)算機(jī)容量的限制,只能對過程進(jìn)行逐段分析。
二、DFT引入
由于有限長序列,引入DFT(離散付里葉變換)。
DFT它是反映了“有限長”這一特點(diǎn)的一種有用工具。
DFT變換除了作為有限長序列的一種付里葉表示,在理論上重要之外,而且由于存在著計(jì)算機(jī)DFT的有效快速算法--FFT,因而使離散付里葉變換(DFT)得以實(shí)現(xiàn),它使DFT在各種數(shù)字信號(hào)處理的算法中起著核心的作用。
三、本章主要討論
離散付里葉變換的推導(dǎo)
離散付里葉變換的有關(guān)性質(zhì)
離散付里葉變換逼近連續(xù)時(shí)間信號(hào)的問題
第二節(jié)付里葉變換的幾種形式
傅 里 葉 變 換 :
? 建 立 以 時(shí) 間 t 為 自 變 量 的 “ 信 號(hào) ”
? 與 以 頻 率 f為 自 變 量 的 “ 頻 率 函 數(shù) ”(頻譜) 之 間 的 某 種 變 換 關(guān) 系 .
?所 以 “ 時(shí) 間 ” 或 “ 頻 率 ” 取 連 續(xù) 還 是 離 散 值 , 就 形 成 各 種 不 同 形 式 的 傅 里 葉 變 換 對 。, 在 深 入 討 論 離 散 傅 里 葉 變 換 D F T 之 前 , 先 概 述 四種 不 同 形式 的 傅 里 葉 變 換 對 .
一、四種不同傅里葉變換對
傅 里 葉 級(jí) 數(shù)(FS):連 續(xù) 時(shí) 間 , 離 散 頻 率 的 傅 里 葉 變 換 。
連 續(xù) 傅 里 葉 變 換(FT):連 續(xù) 時(shí) 間 , 連 續(xù) 頻 率 的 傅 里 葉 變 換 。
序 列 的 傅 里 葉 變 換(DTFT):離 散 時(shí) 間 , 連 續(xù) 頻 率 的 傅 里 葉 變 換.
離 散 傅 里 葉 變 換(DFT):離 散 時(shí) 間 , 離 散 頻 率 的 傅 里 葉 變 換
1.傅 里 葉 級(jí) 數(shù)(FS)
周期連續(xù)時(shí)間信號(hào)????????? 非周期離散頻譜密度函數(shù)。
?周期為Tp的周期性連續(xù)時(shí)間函數(shù) x(t) 可展成傅里葉級(jí)數(shù)X(jkΩ0)? ,是離散非周期性頻譜 , 表 示為:
例子
通過以下 變 換 對? 可 以 看 出 時(shí) 域 的 連 續(xù) 函 數(shù) 造 成 頻 域 是 非 周 期 的 頻 譜 函 數(shù) , 而 頻 域 的 離 散 頻 譜 就 與 時(shí) 域 的 周 期 時(shí) 間 函 數(shù) 對 應(yīng) . (頻域采樣,時(shí)域周期延 拓)
2.連 續(xù) 傅 里 葉 變 換(FT)
非周期連續(xù)時(shí)間信號(hào)通過連續(xù)付里葉變換(FT)得到非周期連續(xù)頻譜密度函數(shù)。
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