dropout帶來的模型的變化

開篇明義，dropout是指在深度學習網(wǎng)絡的訓練過程中，對于神經(jīng)網(wǎng)絡單元，按照一定的概率將其暫時從網(wǎng)絡中丟棄。注意是暫時，對于隨機梯度下降來說，由于是隨機丟棄，故而每一個mini-batch都在訓練不同的網(wǎng)絡。

dropout是CNN中防止過擬合提高效果的一個大殺器，但對于其為何有效，卻眾說紛紜。在下讀到兩篇代表性的論文，代表兩種不同的觀點，特此分享給大家。

▌組合派

參考文獻中第一篇中的觀點，Hinton老大爺提出來的，關于Hinton在深度學習界的地位我就不再贅述了，光是這地位，估計這一派的觀點就是“武當少林”了。注意，派名是我自己起的，各位勿笑。

▌觀點

該論文從神經(jīng)網(wǎng)絡的難題出發(fā)，一步一步引出dropout為何有效的解釋。大規(guī)模的神經(jīng)網(wǎng)絡有兩個缺點：

費時

容易過擬合

這兩個缺點真是抱在深度學習大腿上的兩個大包袱，一左一右，相得益彰，額不，臭氣相投。過擬合是很多機器學習的通病，過擬合了，得到的模型基本就廢了。而為了解決過擬合問題，一般會采用ensemble方法，即訓練多個模型做組合，此時，費時就成為一個大問題，不僅訓練起來費時，測試起來多個模型也很費時?？傊?，幾乎形成了一個死鎖。

Dropout的出現(xiàn)很好的可以解決這個問題，每次做完dropout，相當于從原始的網(wǎng)絡中找到一個更瘦的網(wǎng)絡，如下圖所示：

因而，對于一個有N個節(jié)點的神經(jīng)網(wǎng)絡，有了dropout后，就可以看做是2n個模型的集合了，但此時要訓練的參數(shù)數(shù)目卻是不變的，這就解脫了費時的問題。

▌動機論

雖然直觀上看dropout是ensemble在分類性能上的一個近似，然而實際中，dropout畢竟還是在一個神經(jīng)網(wǎng)絡上進行的，只訓練出了一套模型參數(shù)。那么他到底是因何而有效呢？這就要從動機上進行分析了。論文中作者對dropout的動機做了一個十分精彩的類比：

在自然界中，在中大型動物中，一般是有性繁殖，有性繁殖是指后代的基因從父母兩方各繼承一半。但是從直觀上看，似乎無性繁殖更加合理，因為無性繁殖可以保留大段大段的優(yōu)秀基因。而有性繁殖則將基因隨機拆了又拆，破壞了大段基因的聯(lián)合適應性。

但是自然選擇中畢竟沒有選擇無性繁殖，而選擇了有性繁殖，須知物競天擇，適者生存。我們先做一個假設，那就是基因的力量在于混合的能力而非單個基因的能力。不管是有性繁殖還是無性繁殖都得遵循這個假設。為了證明有性繁殖的強大，我們先看一個概率學小知識。

比如要搞一次恐怖襲擊，兩種方式：

集中50人，讓這50個人密切精準分工，搞一次大爆破。

將50人分成10組，每組5人，分頭行事，去隨便什么地方搞點動作，成功一次就算。

哪一個成功的概率比較大？ 顯然是后者。因為將一個大團隊作戰(zhàn)變成了游擊戰(zhàn)。

那么，類比過來，有性繁殖的方式不僅僅可以將優(yōu)秀的基因傳下來，還可以降低基因之間的聯(lián)合適應性，使得復雜的大段大段基因聯(lián)合適應性變成比較小的一個一個小段基因的聯(lián)合適應性。

dropout也能達到同樣的效果，它強迫一個神經(jīng)單元，和隨機挑選出來的其他神經(jīng)單元共同工作，達到好的效果。消除減弱了神經(jīng)元節(jié)點間的聯(lián)合適應性，增強了泛化能力。

個人補充一點：那就是植物和微生物大多采用無性繁殖，因為他們的生存環(huán)境的變化很小，因而不需要太強的適應新環(huán)境的能力，所以保留大段大段優(yōu)秀的基因適應當前環(huán)境就足夠了。而高等動物卻不一樣，要準備隨時適應新的環(huán)境，因而將基因之間的聯(lián)合適應性變成一個一個小的，更能提高生存的概率。

▌dropout帶來的模型的變化

而為了達到ensemble的特性，有了dropout后，神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練和預測就會發(fā)生一些變化。

訓練層面

無可避免的，訓練網(wǎng)絡的每個單元要添加一道概率流程。

對應的公式變化如下如下：

沒有dropout的神經(jīng)網(wǎng)絡

dropout的神經(jīng)網(wǎng)絡

測試層面

預測的時候，每一個單元的參數(shù)要預乘以p。

▌論文中的其他技術點

防止過擬合的方法：

提前終止（當驗證集上的效果變差的時候）

L1和L2正則化加權

soft weight sharing

dropout

dropout率的選擇

經(jīng)過交叉驗證，隱含節(jié)點dropout率等于0.5的時候效果最好，原因是0.5的時候dropout隨機生成的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)最多。

dropout也可以被用作一種添加噪聲的方法，直接對input進行操作。輸入層設為更接近1的數(shù)。使得輸入變化不會太大（0.8）

訓練過程

對參數(shù)w的訓練進行球形限制(max-normalization)，對dropout的訓練非常有用。

球形半徑c是一個需要調(diào)整的參數(shù)?？梢允褂抿炞C集進行參數(shù)調(diào)優(yōu)

dropout自己雖然也很牛，但是dropout、max-normalization、large decaying learning rates and high momentum組合起來效果更好，比如max-norm regularization就可以防止大的learning rate導致的參數(shù)blow up。

使用pretraining方法也可以幫助dropout訓練參數(shù)，在使用dropout時，要將所有參數(shù)都乘以1/p。

部分實驗結(jié)論

該論文的實驗部分很豐富，有大量的評測數(shù)據(jù)。

maxout 神經(jīng)網(wǎng)絡中得另一種方法，Cifar-10上超越dropout

文本分類上，dropout效果提升有限，分析原因可能是Reuters-RCV1數(shù)據(jù)量足夠大，過擬合并不是模型的主要問題

dropout與其他standerd regularizers的對比

L2 weight decay

lasso

KL-sparsity

max-norm regularization

dropout

特征學習

標準神經(jīng)網(wǎng)絡，節(jié)點之間的相關性使得他們可以合作去fix其他節(jié)點中得噪聲，但這些合作并不能在unseen data上泛化，于是，過擬合，dropout破壞了這種相關性。在autoencoder上，有dropout的算法更能學習有意義的特征（不過只能從直觀上，不能量化）。

產(chǎn)生的向量具有稀疏性。

保持隱含節(jié)點數(shù)目不變，dropout率變化；保持激活的隱節(jié)點數(shù)目不變，隱節(jié)點數(shù)目變化。

數(shù)據(jù)量小的時候，dropout效果不好，數(shù)據(jù)量大了，dropout效果好。

模型均值預測

使用weight-scaling來做預測的均值化

使用mente-carlo方法來做預測。即對每個樣本根據(jù)dropout率先sample出來k個net，然后做預測，k越大，效果越好。

Multiplicative Gaussian Noise

使用高斯分布的dropout而不是伯努利模型dropout

dropout的缺點就在于訓練時間是沒有dropout網(wǎng)絡的2-3倍。

進一步需要了解的知識點

dropout RBM

Marginalizing Dropout

具體來說就是將隨機化的dropout變?yōu)榇_定性的，比如對于Logistic回歸，其dropout相當于加了一個正則化項。

Bayesian neural network對稀疏數(shù)據(jù)特別有用，比如medical diagnosis, genetics, drug discovery and other computational biology applications

▌噪聲派

參考文獻中第二篇論文中得觀點，也很強有力。

觀點

觀點十分明確，就是對于每一個dropout后的網(wǎng)絡，進行訓練時，相當于做了Data Augmentation，因為，總可以找到一個樣本，使得在原始的網(wǎng)絡上也能達到dropout單元后的效果。 比如，對于某一層，dropout一些單元后，形成的結(jié)果是(1.5,0,2.5,0,1,2,0)，其中0是被drop的單元，那么總能找到一個樣本，使得結(jié)果也是如此。這樣，每一次dropout其實都相當于增加了樣本。

稀疏性

知識點A

首先，先了解一個知識點：

When the data points belonging to a particular class are distributed along a linear manifold, or sub-space, of the input space, it is enough to learn a single set of features which can span the entire manifold. But when the data is distributed along a highly non-linear and discontinuous manifold, the best way to represent such a distribution is to learn features which can explicitly represent small local regions of the input space, effectively “tiling” the space to define non-linear decision boundaries.

大致含義就是：

在線性空間中，學習一個整個空間的特征集合是足夠的，但是當數(shù)據(jù)分布在非線性不連續(xù)的空間中得時候，則學習局部空間的特征集合會比較好。

知識點B

假設有一堆數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)由M個不同的非連續(xù)性簇表示，給定K個數(shù)據(jù)。那么一個有效的特征表示是將輸入的每個簇映射為特征以后，簇之間的重疊度最低。使用A來表示每個簇的特征表示中激活的維度集合。重疊度是指兩個不同的簇的Ai和Aj之間的Jaccard相似度最小，那么：

當K足夠大時，即便A也很大，也可以學習到最小的重疊度

當K小M大時，學習到最小的重疊度的方法就是減小A的大小，也就是稀疏性。

上述的解釋可能是有點太專業(yè)化，比較拗口。主旨意思是這樣，我們要把不同的類別區(qū)分出來，就要是學習到的特征區(qū)分度比較大，在數(shù)據(jù)量足夠的情況下不會發(fā)生過擬合的行為，不用擔心。但當數(shù)據(jù)量小的時候，可以通過稀疏性，來增加特征的區(qū)分度。

因而有意思的假設來了，使用了dropout后，相當于得到更多的局部簇，同等的數(shù)據(jù)下，簇變多了，因而為了使區(qū)分性變大，就使得稀疏性變大。

為了驗證這個數(shù)據(jù)，論文還做了一個實驗，如下圖：

該實驗使用了一個模擬數(shù)據(jù)，即在一個圓上，有15000個點，將這個圓分為若干個弧，在一個弧上的屬于同一個類，一共10個類，即不同的弧也可能屬于同一個類。改變弧的大小，就可以使屬于同一類的弧變多。

實驗結(jié)論就是當弧長變大時，簇數(shù)目變少，稀疏度變低。與假設相符合。

個人觀點：該假設不僅僅解釋了dropout何以導致稀疏性，還解釋了dropout因為使局部簇的更加顯露出來，而根據(jù)知識點A可得，使局部簇顯露出來是dropout能防止過擬合的原因，而稀疏性只是其外在表現(xiàn)。

論文中的其他技術知識點

將dropout映射回得樣本訓練一個完整的網(wǎng)絡，可以達到dropout的效果。

dropout由固定值變?yōu)橐粋€區(qū)間，可以提高效果

將dropout后的表示映射回輸入空間時，并不能找到一個樣本x*使得所有層都能滿足dropout的結(jié)果，但可以為每一層都找到一個樣本，這樣，對于每一個dropout，都可以找到一組樣本可以模擬結(jié)果。

dropout對應的還有一個dropConnect，公式如下：

dropout

ropConnect