降壓轉換器的直流傳遞函數(shù)

作者：安森美半導體Christophe Basso

開關轉換器包括無源器件，如電阻器、電感、電容器，也包括有源器件，如功率開關。當您研究一個功率轉換器時，這大多數(shù)器件都被認為是理想的：當開關關斷時，它們不會降低兩端的電壓，電感不具有電阻損耗等特性。實際上，所有這些器件，無論是無源的還是有源的，都遠不是完美的。它們的存在如何影響降壓開關轉換器的直流傳輸功能是本文將要研究的主題。

電阻損耗
當電流流動時，一個閉合的開關具有一定的電阻(MOSFET為r_DS(on))，其兩端會有壓降。當開關從一種狀態(tài)切換到另一種狀態(tài)時，它通過線性模式過渡，在這種模式下，它還會消耗功率影響能效(開關損耗)。在導通時，二極管可以用電壓源V_T0與動態(tài)電阻r_d串聯(lián)建模。當電流在這個網(wǎng)絡中流動(二極管是導通的)，您還觀察到其兩端的壓降，正向壓降注為V_f，等于。二極管也不會瞬間阻塞：取決于技術的不同，在開始恢復其阻塞狀態(tài)之前，該器件逆向傳導電流。對于硅PN結和連續(xù)導通模式(CCM)中的能效是這樣的：當二極管和開關一起導通一段短暫的時間，并在降壓轉換器的V_in中產(chǎn)生一個短暫的短路，功率就會被消耗掉。肖特基二極管不具有恢復損耗，導通損耗明顯低于它們的硅計數(shù)器。然而，它們的寄生電容在高頻應用中會降低能效。在這里將不包含這些現(xiàn)象。

關于無源器件， RMS電流在電感和電容器中流動時會產(chǎn)生熱量，這時通過的等效串聯(lián)電阻(ESR)分別注為r_L和r_C。其他現(xiàn)象，如磁損耗或斷態(tài)漏電流，也會導致能效降低，但在這里不作考慮。圖1所示為這些寄生器件的簡化圖。

圖1：我們在電源轉換中使用的器件不是完美的和主寄生項
完美案例
這些不同的壓降會影響轉換器的直流和交流傳遞函數(shù)。直流方面，由于歐姆路徑的存在產(chǎn)生了不同的壓降，必須在某個點進行補償(環(huán)路會作這些處理)，同時在交流方面，因為(a)電阻的降低會產(chǎn)生影響增益的分壓器，(b)能耗意味著阻尼，因此尖銳的共振峰很可能受到這些寄生器件的影響。如果它們的影響在高壓應用中不那么重要，例如24 V應用中的1 V伏V_f，但您不能再忽視它們在低壓電路中的作用，例如在便攜式電池供電應用中的影響。

在考慮或不考慮這些寄生項的情況下，可以不同的方式計算降壓轉換器的輸出電壓。最簡單的選擇是使用所謂的伏特-秒平衡定律計算電感兩端的平均電壓。即，在穩(wěn)態(tài)(指轉換器已達到其輸出目標并穩(wěn)定)時，電感兩端的平均電壓為0 V。數(shù)學表達式可寫為：

用圖形表示，通態(tài)(on-state，即當串聯(lián)開關被打開)和斷態(tài)(off-state，即當二極管續(xù)流時) 的電感電壓。如圖2所示，通過將矩形高度乘以其基長，計算on-state線下或off-state線下的面積。計算面積實際上是將on-state或off-state的變量(這里為v_L(t))積分。電感電壓隨時間的積分(伏秒，V-s)描述電感磁芯磁通在開關時的活動。在平衡狀態(tài)下，由于一個開關周期的凈伏秒值必須為零(在導通期間的通量漂移必須在關斷期間返回到其起始點，否則可能會出現(xiàn)飽和)，這兩個面積必須是相等的。

圖2：電感中的磁通平衡指0以上和0以下的面積相等。這里是一個連續(xù)導通模式(CCM)的例子

現(xiàn)在讓我們來運用，同時考慮器件是完美的，沒有電阻損耗和下降。在降壓轉換器中，當在t_on時關斷開關，處于穩(wěn)態(tài)，一個電感終端接收V_in，而另一個接V_out。V-s計算為：

?

在這個表達式中，D是占空比，T_sw是開關周期。在關斷時間內，電感電流流向與t_on期間同向，但發(fā)現(xiàn)一條通過現(xiàn)在導通的二極管的路徑。由于二極管被認為是完美的，先前偏置于V_in的電感端子，下降到0 V。電感電壓瞬時反轉，我們可寫出以下面積表達式：
?

在平衡狀態(tài)下，從(2)中減去(3)必須返回0：
?

對上述方程中D的求解返回了理想的降壓轉換器的經(jīng)典的直流傳輸值，注為M：
?

這是不考慮寄生器件的“一個完美的案例”(請原諒我用法語表達)。

添加電阻路徑
現(xiàn)在讓我們通過添加r_ds(on)、電感歐姆損耗r_L和二極管正向壓降V_f使電路復雜化。在on-state期間，我們有圖3的電路，其中R代表負載：

在導通期間電感伏秒不再描述為(2)，需要更新。在導通期間流過的電流為I_out，等于.因此

?

在關斷時間，電感電流保持在相同的方向通過現(xiàn)在續(xù)流的二極管。電感電壓反轉，圖4顯示功率MOSFET關斷時的更新的電流路徑：

圖4：在關斷期間，二極管導通和將電感左端拉到–V_f

我們可計算電感在關斷期間的伏秒，通過考慮電感右端偏置在V_out，而它的左端偏置到。因此，我們有：

?

如果我們從(6)中減去(7)，然后求解M得到0，我們就有：

在這個表達式中，我們可看到r_DS(on)平均影響按占空比D加權，而二極管正向壓降V_f取決于。因此在具有低占空比(例如12到1.2 V轉換)的CCM轉換器中，最好關注二極管特性(D‘是大的)，并通過可能選擇低-V_f的肖特基或實現(xiàn)同步整流將其影響降到最低。當D很小時，r_DS(on)的影響就不那么重要了。反之，對于較大的占空比，r_DS(on)對能效的影響將更大。無論占空比如何，電感歐姆損耗r_L在導通和關斷期間都存在，并且必須保持在最低值。

從(8)中，我們可提取由控制回路調整的占空比值，以使V_out保持在目標值：

假設一個12伏電源供電的降轉換器必須在5A輸出電流(R=1?)下精確輸出5V。MOSFET r_DS(on)為56m?，二極管在此電流下的正向壓降為787 mV，電感ESR為70m?。精確輸出5V的占空比是多少？用(9)計算，我們有
?

在本例中，(5)將返回0.417，這是一個較低的值。我們可使用一個如[1]中所述的有損平均模型來測試(10)。如圖5所示。工作偏置點在示意圖中顯示(1V=100%)，并證實(10)得出的結果。

圖5：有耗平均模型說明了各種歐姆路徑所帶來的影響

正激轉換器
正激轉換器是一種降壓衍生結構：一種加有隔離變壓器的降壓轉換器。必須確保正激變換器逐周期鐵心退磁，并有多種變量來實施這機制。圖6所示為將第三個變壓器繞組與二極管D₃相關聯(lián)的最簡單方法。假設初級端為1：1的匝比，這個額外的繞組對磁化電感L_mag施加一個退磁斜率，與Q₁導通時相同。因此，最大占空比必須小于50%，以確保在最壞的情況下確保鐵心復位。更詳細的結構，如正向有源鉗位提高這個限制到60-65%，但這里不作研究。理想的正激轉換器的經(jīng)典直流傳遞函數(shù)公式為

?

圖6：正激轉換器需要一個輔助繞組來進行鐵芯退磁

當您考慮變壓器的縮放作用時，只是認為一個經(jīng)典的降壓轉換器除了NVin不再接收V_in。

在不涉及變壓器運行細節(jié)的情況下，我們可探索這種開關轉換器的導通和關斷階段。當控制器指示功率開關導通時，施加到變壓器主回路的電壓為V_in減Q₁的壓降。下降是因為在導通時電流在開關提供的電阻路徑中流動。該電流由兩個分量組成：磁化電流和變壓器匝比N施加的反射輸出電流。在D₁和D₂陰極的交界處，初級端電壓因D₁的正向壓降而降低。最后，輸出電流I_out引起r_L的壓降，如圖7所示，我們忽略了磁化電流的作用。

圖7：輸入電壓由變壓器匝數(shù)比縮放，進一步降低了各種壓降。這種表示法在沒有磁化電流作用的導通期間內是有效的。

因此，在導通期間，電感伏秒表示為
?

在關斷期間，續(xù)流二極管D₂導通，電感L₁兩端的電壓反向。這種情況類似于圖4中描述的降壓轉換器，電感伏秒表達式是

?

如果我們從(12)中減去(13)，然后求解M得到0，我們就有：

知道二極管的額定平均工作電流，其正向壓降可以從數(shù)據(jù)表中提取。D₁為，D₂為。如果有壓降，這些壓降也可用同步開關的壓降來代替。

在正激轉換器中仍可使用損耗模型。然而，在導通期間，結合次級端D₁的影響，初級端的MOSFET有壓降。這需要添加一個簡單的直接插入的表達式，在圖8中以源B₁的形式表示。在這個仿真電路中，器件值對應于一個100 kHz正激轉換器，由一個36-72V電信網(wǎng)絡供電，以20 A額定電流輸出5V。二極管的總壓降平均為0.6V，兩種器件的壓降相等。變壓器匝數(shù)比為1:0.4，功率開關r_DS(on)為100 m?。在r_L為10 m?時，(14)得出占空比為41.2%，而(11)得出占空比D為34.7%。如原理圖上所反映的偏置點所示，SPICE還確定了占空比為41.2%，證實了我們推導的公式。

為了改進仿真，我們使用SIMetrix Technologies [2]的演示版本SIMPLIS^?Elements捕獲了相同的電路。電路圖如圖9所示，并在幾秒鐘內仿真。運行波形如圖10所示。對于5V的輸出，導通時間測量為4.115μs，在10秒的開關周期內相當于41.15%的占空比，非常接近我們的計算結果。實際上，磁損耗和輸入線壓降(例如，通過一個濾波器)也會使計算失真，而且很可能最終的占空比略高于這個計算值。但是，您將不會看到如(11)一樣大的差異。

Parameters：參數(shù)

圖8：有損模型很好地仿真了受電阻損耗影響的正激轉換器

圖9：SimulIS?演示版本讓您仿真這個電路，證實我們的計算

圖10：在幾秒鐘內給出了工作波形，并確定了占空比

最后，SIMPLIS^?可以從開關電路中提取小信號響應，因為它采用分段線性方法。二階響應如圖11所示。相較平均模型，您可改進電路，看看額外的損耗如二極管t_rr或磁損耗將如何影響品質因數(shù)Q和其他參數(shù)。

Power stage control-to-output response：功率級控制-輸出響應
Phase/degree：相位/度數(shù)
圖11：SIMPLIS^?提供動態(tài)響應，無需像SPICE那樣使用平均模型

總結
這篇短文介紹了各種壓降會如何影響CCM模式下的降壓轉換器的直流傳遞函數(shù)。如果對于大的輸入/輸出電壓，通?？梢院雎詨航?，那么當輸入源值較低或調節(jié)的輸出電壓達到幾伏特時，就不可忽略了?？紤]到這些損耗對于計算精確的占空比很重要，特別是在調諧網(wǎng)絡與正向有源箝位相同的情況下。一個包含導通損耗的平均模型可以很好地預測導通損耗對工作點的影響。SIMPLIS^?也有很大幫助，特別是如果您設計的轉換器沒有平均模型可用。
參考文獻

1.Christophe Basso, “Switch-Mode Power Supplies: SPICE Simulations and Practical Designs”, 2^ndedition, McGraw-Hill, New-York 2014 , ISBN 978-0071823463
2.SIMPLIS^?Elements, demonstration version。