滑動濾波器型譜分析器在極窄帶濾波中的應(yīng)用

【摘　要】滑動濾波器型譜分析器是通過短時傅立葉變換來進行實時譜分析的，本文詳細(xì)分析了其用作濾波器時的頻域特性。給出了極窄帶濾波器的具體實現(xiàn)方案。
??? 關(guān)鍵詞：譜分析器 極窄帶濾波器 短時傅里葉變換
　　
1 引　言
　　一軍用通訊儀器要求能夠監(jiān)測某一信號相對較密集的頻段內(nèi)某一個頻率點的信號特征隨時間變化的情況，以便判斷該信號的調(diào)制方式。由于該頻段的信號非常密集，所以要求在提取該頻率點的信號時，帶寬極窄：－3dB帶寬限制在1Hz以內(nèi)，盡量減少相鄰頻率點信號對該頻率點的影響 ，從而精確地獲知其特征。
　　顯然，在模擬電路中采用傳統(tǒng)的諧振式電路是很難達(dá)到所要求的指標(biāo)的：第一，采用單級的選頻電路選頻帶寬相對1Hz來說極大；第二，就算是采用高Q值的多級選頻電路串聯(lián)工作方式，也需要很多級數(shù)，而多級方式下一致地改變調(diào)諧的中心頻率是很難做到的，而且由于器件參數(shù)離散性的影響，要求所有的選頻回路調(diào)諧在偏差不超過1Hz的中心頻率上，簡直是不可能的，所以無法采用傳統(tǒng)的諧振式電路。而采用晶體濾波器相對一般的濾波器來說諧振帶寬稍微要窄一點，但是其諧振的頻率范圍至少也有幾十赫茲，仍然達(dá)不到要求的指標(biāo)，而且晶體的諧振還具有多諧性，也無法采用。相對而言，本文借用了滑動濾波器型譜分析器思想的數(shù)字處理方式，不僅可以達(dá)到要求的指標(biāo)，而且算法非常簡單，具有模擬方式不可比擬的靈活性。整個的功能框圖如圖1所示。
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??? 圖1中，乘法器和低通濾波器構(gòu)成了下混頻的功能：將需要監(jiān)測的很高頻率的信號變頻下來，以便進一步處理。在該處混頻時，本振的頻率f0和待監(jiān)測的頻率點的頻率一致。所以經(jīng)混頻之后 ，要監(jiān)測的信號頻率為0，因此只要分析下混頻之后直流信號的特征，就能監(jiān)測信號。實際上由于監(jiān)測信號點的頻率極高，達(dá)到了GHz的數(shù)量級，一次混頻無法完成，所以實現(xiàn)時采用了二次混頻的技術(shù)。同時低通濾波器還有抗頻譜混疊的作用，為下一步的數(shù)字化作了準(zhǔn)備。在數(shù)據(jù)采樣時考慮到輸入信號的實際帶寬，及其他功能模塊的實現(xiàn)，采用了固定的采樣頻率fs＝80kHz，12bit量化。信號經(jīng)過數(shù)字化后，由低通濾波器來實現(xiàn)信號提取的功能。主要的技術(shù)關(guān)鍵在于獲取可變的且高精度的本振頻率f0和極窄帶寬的低通濾波器。其中本振頻率f0已經(jīng)得到解決，可以借助于已經(jīng)開發(fā)成功的小數(shù)分頻來直接合成。
　　本文主要討論如何采用滑動濾波器型譜分析器來實現(xiàn)極窄帶信號的提取。
2 關(guān)于滑動濾波器型譜分析器的討論
　　滑動濾波器型譜分析器可以進行實時的譜分析，實質(zhì)上進行了短時傅立葉變換，從原理上來看是利用了DFT算法，只不過DFT的求和范圍是0～（M－1），而滑動濾波器型譜分析器則是從當(dāng)前時刻n開始后退的M個點的信號段。其表達(dá)式定義如下：
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??? 可見，X（n，k）不僅是頻率k的函數(shù)，而且是時間n的函數(shù)，在M＝2N時，經(jīng)變量代換l＝n－m后得
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??? 從頻域的角度來看可能更容易理解一些，從系統(tǒng)函數(shù)來看該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，其分子是一個梳狀濾波器，在單位圓上每隔有一個零點，其分母有單極點，所以在單位圓上零極點抵消，只讓該點的頻率成分通過。這只是對頻域較粗略地分析而得出的結(jié)果，但是否只有該頻率點成分的信號分量通過，還是以該頻率點為中心的某一段信號都可以通過，這在一般的文獻中基本都沒有給出進一步的分析。
??? 實際上，由（3）式得：
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,其等效低通主瓣的寬度為，旁瓣峰值衰耗為－13dB，最小阻帶衰耗為－21dB，旁瓣的衰減速度為6dB／oct。除了中心頻率經(jīng)過調(diào)制之外，與矩形窗的指標(biāo)完全一致。
　　因此整個滑動濾波器型譜分析器的第1條通道實質(zhì)是一個低通濾波器，而第N條通道是一個高通濾波器，其余的通道實質(zhì)上是以為中心的帶通濾波器。其頻域特性在上面已經(jīng)給出。下面就結(jié)合本系統(tǒng)的應(yīng)用給出其作為低通濾波器的實例。
3　極窄帶低通濾波器的應(yīng)用分析
　　在本應(yīng)用中，只要求提取直流分量，所以只取k＝0的通道來分析，其對應(yīng)的譜分析器的結(jié)構(gòu)如圖2所示。
　　　　　　　　　　　　　
　　圖2對應(yīng)的表達(dá)式為：
　　　　　　　　　　　　　　
出，該通路在結(jié)構(gòu)上是IIR（Infinite ImpulseResponse）的，而實質(zhì)上卻是FIR(finite Impulse Response)的；所以很容易就可以得到其頻響特性。若fs＝8 0 kHz，M＝1 0 0時 ，其頻響曲線可由MATLAB仿真如圖3、圖4所示。
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　
　　由圖3可以看出，當(dāng)fs＝80kHz，M＝100時，該低通濾波器的低通主瓣的寬度還是較大的，圖4是－3dB處的放大頻響特性曲線，其－3dB對應(yīng)的數(shù)字頻率近似為8．7732×10－3π，而fs＝80kHz，可以算出－3dB截止頻率在f3＝80×103×8．7732×10－3×π÷2π＝350．9Hz模擬頻率點　。而且在這種情況下，討論其－3dB帶寬是沒有意義的，因為主瓣的寬度相對所要求的1Hz來說太寬了，會混入相鄰的極寬頻段信號，導(dǎo)致監(jiān)測出來的信號與實際情況相去甚遠(yuǎn)。
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　對于本應(yīng)用來講，最重要的是主瓣的寬度要窄，其次才考慮旁瓣的峰值衰耗。而在所有的窗函數(shù)中，矩形窗的主瓣寬度是最窄的，因此，毫無疑問在本原型設(shè)計中選用了矩形窗。在窗函數(shù)選定之后，要降低濾波器的低通截止頻率，可以通過降低主瓣的寬度來實現(xiàn)，也就是加大M的值。如當(dāng)M＝1000，fs＝80kHz時，其幅頻特性如圖5所示。其－3dB的截止頻率為35Hz左右。阻帶內(nèi)最小衰耗為－32．4dB。在這種情況下，可以看到濾波器的帶寬依然與所要求的指標(biāo)有相當(dāng)?shù)木嚯x。僅依靠增加M的值固然可以實現(xiàn)，但付出的代價明顯很大。為達(dá)到給定的指標(biāo)，M值大約應(yīng)該在10000左右。每個數(shù)據(jù)為14比特，需要近似為17k的數(shù)據(jù)容量。對于采用基于DSP平臺的系統(tǒng)來講，要專門分配給一個濾波器如此大的數(shù)據(jù)區(qū)，有點不太可能。所以必須考慮采用數(shù)據(jù)下采樣來實現(xiàn)該濾波器，這將在下一部分討論。
4　窄帶濾波器的實現(xiàn)
　　在第一部分對滑動濾波器型譜分析器的理論分析的基礎(chǔ)上，可以看出僅僅依靠增加采樣數(shù)據(jù)的點數(shù)來達(dá)到所要求的指標(biāo)是不經(jīng)濟的，因而可以從另一方面來解決問題。因為在數(shù)字域里，頻率的概念是相對的，所以降低濾波器的工作頻率，相應(yīng)地可以降低濾波器的截止頻率。如原來濾波器的工作頻率為80kHz，對應(yīng)的－3dB截止頻率為35Hz，如果其工作的頻率變?yōu)?00Hz，則濾波器的－3dB截止頻率為0．35Hz，而且低通主瓣的頻帶寬度為1．6Hz，已經(jīng)超過了所要求主瓣頻帶寬度為2Hz的指標(biāo)。　
　　根據(jù)上面的分析，將濾波器的工作頻率降為原來的百分之一，可以通過100：1的下采樣來實現(xiàn)。在下采樣之前，為防止頻譜混疊，還加入一個低通濾波器。從下采樣的原理來講，該濾波器的低通截止頻率至少要低于為下采樣的比率。而上面分析的低通濾波器，其主瓣的寬度為在M＝1000，fs＝80kHz時，相當(dāng)于160Hz，比2＝800Hz小得多，所以，在這里依然可以采用該低通濾波器作為下采樣抗混疊濾波器。
　　因此最終該極窄帶低通濾波器的結(jié)構(gòu)如圖6所示。
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　　之所以借用滑動濾波器型的譜分析器來實現(xiàn)該濾波器，首先是因為它本身就是一個濾波器，而且實現(xiàn)起來特別簡單，對于一條通路來說，只需要兩次簡單的加法，兩次數(shù)據(jù)存儲，一次歸一化的乘法就可以完成。其次矩形窗函數(shù)雖然存在固有的最小阻帶衰耗小的缺點，但是在本處應(yīng)用中最重要的是主瓣寬度要小，所以采用了該結(jié)構(gòu)?！　?br>　　該濾波器的實現(xiàn)方法可以有兩種，因為算法比較簡單，可以在CPLD中實現(xiàn)。其中要注意一個問題是，為了避免實現(xiàn)復(fù)雜的乘法運算，可以把M取為1024，則乘以歸一化因子可以用右移10位實現(xiàn)，輸入的數(shù)據(jù)是12位的，因此所有的操作只要處理最高的兩位就足夠了?？偣残枰幚淼臄?shù)據(jù)量為1024×2bit＝2048bit，所需的存儲空間極少，如ALTERA的FLEX系列中每個EAB（EmbededArray Block）中提供了可以配置成1×1024bit的RAM，所以四個EAB加上極少量的邏輯控制就可以實現(xiàn)該窄帶濾波器。也可以采用通用的DSP為平臺，通過程序代碼來實現(xiàn)。對于一般的DSP芯片中的數(shù)據(jù)RAM容量不是非常的寬裕，所以實現(xiàn)的時候，同樣可以借用在CPLD實現(xiàn)的思路。
5　結(jié)束語
　　本文主要討論了滑動濾波器型譜分析器的頻域特征，并詳細(xì)分析了作為低通濾波器在實際中的應(yīng)用，同時具體給出了兩種不同的實現(xiàn)方案。實驗的頻譜分析結(jié)果表明，該窄帶濾波器與預(yù)期的理論分析結(jié)果完全一致，其帶通指標(biāo)超過了設(shè)計所要求的指標(biāo)。
??? 根據(jù)文中的理論分析，滑動濾波器型譜分析器同樣也可以應(yīng)用于極窄帶的帶通或高通濾波器的設(shè)計中，只要將調(diào)制的中心頻率設(shè)置在所需的頻率點上即可。

　

1　張宗橙，張玲華，曹雪虹．數(shù)字信號處理與應(yīng)用．南京：東南大學(xué)出版社，1997
2　宗孔德．?dāng)?shù)字信號處理．北京：清華大學(xué)出版社，1988
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