廣播機制 - Python的兩個基礎(chǔ)包numpy和Matplotlib示例詳解

對于array，默認(rèn)執(zhí)行對位運算。涉及到多個array的對位運算需要array的維度一致，如果一個array的維度和另一個array的子維度一致，則在沒有對齊的維度上分別執(zhí)行對位運算，這種機制叫做廣播（broadcasting），言語解釋比較難，還是看例子理解：
import numpy as np

a = np.array([
[1, 2, 3],
[4, 5, 6]
])

b = np.array([
[1, 2, 3],
[1, 2, 3]
])

'''
維度一樣的array，對位計算
array([[2, 4, 6],
[5, 7, 9]])
'''
a + b

'''
array([[0, 0, 0],
[3, 3, 3]])
'''
a - b

'''
array([[ 1, 4, 9],
[ 4, 10, 18]])
'''
a * b

'''
array([[1, 1, 1],
[4, 2, 2]])
'''
a / b

'''
array([[ 1, 4, 9],
[16, 25, 36]])
'''
a ** 2

'''
array([[ 1, 4, 27],
[ 4, 25, 216]])
'''
a ** b

c = np.array([
[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9],
[10, 11, 12]
])
d = np.array([2, 2, 2])

'''
廣播機制讓計算的表達(dá)式保持簡潔
d和c的每一行分別進(jìn)行運算
array([[ 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11],
[12, 13, 14]])
'''
c + d

'''
array([[ 2, 4, 6],
[ 8, 10, 12],
[14, 16, 18],
[20, 22, 24]])
'''
c * d

'''
1和c的每個元素分別進(jìn)行運算
array([[ 0, 1, 2],
[ 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11]])
'''
c - 1

5.3.2 線性代數(shù)模塊（linalg）

在深度學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)據(jù)處理和運算中，線性代數(shù)模塊（linalg）是最常用的之一。結(jié)合numpy提供的基本函數(shù)，可以對向量，矩陣，或是說多維張量進(jìn)行一些基本的運算：
import numpy as np

a = np.array([3, 4])
np.linalg.norm(a)

b = np.array([
[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]
])
c = np.array([1, 0, 1])

# 矩陣和向量之間的乘法
np.dot(b, c) # array([ 4, 10, 16])
np.dot(c, b.T) # array([ 4, 10, 16])

np.trace(b) # 求矩陣的跡，15
np.linalg.det(b) # 求矩陣的行列式值，0
np.linalg.matrix_rank(b) # 求矩陣的秩，2，不滿秩，因為行與行之間等差

d = np.array([
[2, 1],
[1, 2]
])

'''
對正定矩陣求本征值和本征向量
本征值為u，array([ 3., 1.])
本征向量構(gòu)成的二維array為v，
array([[ 0.70710678, -0.70710678],
[ 0.70710678, 0.70710678]])
是沿著45°方向
eig()是一般情況的本征值分解，對于更常見的對稱實數(shù)矩陣，
eigh()更快且更穩(wěn)定，不過輸出的值的順序和eig()是相反的
'''
u, v = np.linalg.eig(d)

# Cholesky分解并重建
l = np.linalg.cholesky(d)

'''
array([[ 2., 1.],
[ 1., 2.]])
'''
np.dot(l, l.T)

e = np.array([
[1, 2],
[3, 4]
])

# 對不鎮(zhèn)定矩陣，進(jìn)行SVD分解并重建
U, s, V = np.linalg.svd(e)

S = np.array([
[s[0], 0],
[0, s[1]]
])

'''
array([[ 1., 2.],
[ 3., 4.]])
'''
np.dot(U, np.dot(S, V))

5.3.3 隨機模塊（random）

隨機模塊包含了隨機數(shù)產(chǎn)生和統(tǒng)計分布相關(guān)的基本函數(shù)，Python本身也有隨機模塊random，不過功能更豐富，還是來看例子：
import numpy as np
import numpy.random as random

# 設(shè)置隨機數(shù)種子
random.seed(42)

# 產(chǎn)生一個1x3，[0,1)之間的浮點型隨機數(shù)
# array([[ 0.37454012, 0.95071431, 0.73199394]])
# 后面的例子就不在注釋中給出具體結(jié)果了
random.rand(1, 3)

# 產(chǎn)生一個[0,1)之間的浮點型隨機數(shù)
random.random()