FPGA實現(xiàn)OFDM（1）-OFDM的原理是什么？

OFDM定義

fromwiki:調制是將傳送資料對應于載波變化的動作，可以是載波的相位、頻率、幅度、或是其組合。正交頻分復用之基本觀念為將一高速資料流程，分割成數(shù)個低速資料流程，并將這數(shù)個低速資料流程同時調制在數(shù)個彼此相互正交載波上傳送。由于每個子載波帶寬較小，更接近于相干帶寬，故可以有效對抗頻率選擇性衰弱，因此現(xiàn)今以大量采用于無線通信。

正交頻分復用屬于多載波（multi-carrier）傳輸技術，所謂多載波傳輸技術指的是將可用的頻譜分割成多個子載波，每個子載波可以載送一低速資料流程。

直觀感受

在頻域上,不妨考慮常規(guī)FDM(frequency division multiplexing):

可以看出,在兩路的信號中存在著保護頻段(Guard bands)來保證不發(fā)生頻譜泄露.顯然,這樣會帶來額外的開銷和較低的吞吐量.

那我們可不可以把他在不發(fā)生干擾(或者盡量小)的情況下靠近一點,甚至發(fā)生一定的重疊呢?

考慮兩個正弦信號sin(t)和sin(2t)作為中心頻率,假設理想門函數(shù)在[0-2],則頻域上為分別對sinc信號的搬移:

此時不妨將兩個信號進行疊加:

所以事實證明我們可以將他按一個最小的頻率間隔進行重疊,但此時由于考慮到實際的升余弦濾波器,實際的頻譜圖應該是長這樣的:

需要注意的是,由于后續(xù)的頻譜搬移,原信號的負頻率部分也會被移出來.而對理想帶通信道,奈奎斯特帶寬W=1/T.此時可以理解為此信號在傳輸一個復數(shù)信號,而一個復數(shù)實際上傳輸了兩個數(shù)據(jù)，分別承載在sin和cos載波上。

所以加上中心導頻后,整個頻譜圖就可以看成:

但由于雖然我們只說了兩個子載波之間可以重疊,但是其實并沒有說明他們每一路信號應該怎么調制,所以OFDM中就會有很多變種,比如說ASK-OFDM等(見于直觀圖解OFDM原理).

OFDM信號模型

從上面的直觀感受中,能大概看出OFDM的信號產(chǎn)生流程應該是這樣:

從頻域的角度,結合傅里葉變換公式:

正交條件表明：任意兩個子載波的間隔為1/T的整數(shù)倍時，各個子載波相互重疊正交；理想情況下不存在子載波間干擾.

解調

解調的思路也很簡單,由于各個載頻間互相正交,所以只要對上變頻后的信號下變頻,再進行fft就可以得到源信號了,對第l路信號解調具體證明如下:

對OFDM信號進行抽樣

顯然,上面的討論都是模擬的,對我們OFDM的實現(xiàn)沒有什么幫助.此時我們需要對OFDM信號模型進行抽樣.,注意此時跟平時討論的情況不一樣,負頻率也是作為子載波的一部分,所以抽樣間隔應為T/N.

框圖更新

在這里,得知這個消息之后我們可以進一步更新實現(xiàn)框圖:

OFDM保護間隔

信道介紹

由于在OFDM中,頻帶能重疊的根本保障是各子載波頻率間是互相正交的,所以我們需要減低有關對頻率正交性的干擾,對通信信道中的衰落和干擾大致分為以下幾類:

此處我們主要考慮多徑對OFDM所引入的符元間干擾(Inter-symbol Interference),即ISI,指過去的信號對現(xiàn)在所得信號的干擾.用公式來說就是,對輸入x[n],經(jīng)過傳輸后的信號可能就變成了這樣:

加特定字段UW/ZP

那在這個時候,我們能不能在信號前后加點特別的字段,當他一看見這個字段就揪出這多徑干擾了呢?

這是第一種方法,在每一個符號的后面加一個特殊的字段(例如補零,即ZP-OFDM),那便是數(shù)00000都能數(shù)出多徑干擾來.

循環(huán)前綴CP(后綴CS)

但實際上有一種更巧妙的方式來填充這一個字段,在上一節(jié)中我們討論過,OFDM的調制解調可以通過IDFT/DFT來實現(xiàn).

而從DSP原理上,我們可以說DFT是DFS取主值周期的一種方式,不同于DTFT采用的是線性卷積,在DFS/DFT中采用的是循環(huán)卷積,則DFT具有循環(huán)移位性,就是時域序列上的移位可以對應頻域序列的相移:

所以我們可以將這個OFDM符號的后一段搬到前面去,即為循環(huán)前綴(CP).又或是將符號的前一段搬到后面去,即為循環(huán)后綴(CS).下文以CP舉例,即為:

可見引入了CP后,不僅消除了多徑所引起的ISI,而且這對FFT的積分窗位置也有了一定的寬容,即能增強OFDM信號對符號定時誤差的容忍度.這里放國防科技大學一頁ppt來作為好處和抗多徑能力總結:

其中,ICI為信道間干擾,多徑時延是造成OFDM系統(tǒng)ISI和ICI的根本原因。

通過加入保護間隔，可以有效避免ISI。這個保護間隔可以填充ZP(補零)或者CP(循環(huán)前綴)或者CS(循環(huán)后綴)。

但是想要消除ICI，之能是往保護間隔里面填充CP和CS。一個一石二鳥的同時消除ISI和ICI的方法就是加入保護間隔，并且給給保護間隔填充CP或者CS。

所以在這里,我們要進一步拓展實現(xiàn)框圖:

多載波調制

我們說OFDM系統(tǒng)采用的是多載波方式,應用方式講一大堆了,卻還沒好好講講多載波調制是啥.

還是從多徑效應入手,多徑在時域上是不同時延的信號產(chǎn)生混疊,從而導致碼間串擾(ISI).所以在符號的持續(xù)時間太短(遠小于多徑時延拓展)的時候,ISI會嚴重影響傳輸性能.而且傳統(tǒng)的單載波系統(tǒng)中均衡方法比較復雜,對ISI嚴重時補償還未必跟得上.

另外,多徑信道是頻率選擇性信道,即頻率選擇性衰落(Frequency Selective Fading):

結合上述情況,多載波調制即將帶寬內劃分為多個信道,則每個信道所分到的帶寬為BW/N.由香農(nóng)公式可知,此時總的信道容量不變,則每一子信道中的符號維持時間能到原來的N倍.圖示即為:

可見此時我們便有了更多的時間去處理ISI,而且由于在多載波調制中,如果信道足夠窄,則可以認為信道特性接近理想信道特性.

又由于在OFDM中,僅規(guī)定了每一子載波的頻率,但并沒有規(guī)定該子載波的幅度和相位,所以不同信道中可以分別使用如PSK,ASK,QAM等調制方式.在這個前提下,我們可以選擇在頻率衰落嚴重的信道中采用更抗干擾,低數(shù)據(jù)率的調制方式,在頻率響應號的信道采用更高數(shù)據(jù)率的調制方式等策略來是適應頻率選擇性衰落.

OFDM缺點

主要參考wiki,這里主要考慮首尾呼應(doge.主要是不想寫了...

傳送與接收端需要精確的同步

此項缺點是指取樣頻率產(chǎn)生偏移時，會造成所收到的星座圖產(chǎn)生旋轉的現(xiàn)象，若無法取出正確的訊號時，則會造成ICI的產(chǎn)生，使性能下降。此外，都卜勒效應所造成的頻率偏移，或是傳送端和接收端的振盪器產(chǎn)生的頻率有所誤差，也皆會造成系統(tǒng)同步上有偏差。

對于多普勒效應頻率漂移敏感

當符元時間的取樣點不準確時，會造成ISI與ICI，ISI現(xiàn)象是因為取樣點的偏移量，超過防護區(qū)間長度時，會去取到下一個符元的訊號。ICI現(xiàn)象是因為取樣點取錯時，會使得OFDM子載波彼此之間失去正交性。

峰均比高

由定性的角度思考，OFDM系統(tǒng)架構中，所傳送的訊號是所有子載波訊號的線性加總，因此OFDM訊號的振幅會產(chǎn)生一個極大範圍的動態(tài)變化，即振幅的大小範圍很廣。PAPR高的缺點在於對於能量使用率並不是非常好。

循環(huán)前綴（Cyclic Prefix）造成的負荷

對於傳輸而言，需要多傳輸循環(huán)前綴，而使單位時間內能傳輸?shù)膬热葺^沒有傳輸循環(huán)前綴時來的少。

結語

整個項目是想做一個符合802.11a的基帶,所以原理部分其實還沒寫完,除開了OFDM的核心部分之外,還有信道編碼,交織/解交織,數(shù)字調制,插入導頻等沒有講.下一篇會結合802.11a講一下上述的內容跟協(xié)議規(guī)定的子載波和系統(tǒng)實現(xiàn)的一些計算.而且接收機的同步，均衡，解調，解碼也是些大問題，不過應該會先放一下。