基于特征模理論和CMA技術(shù)的天線設(shè)計(jì)

　　一、概述

　　不斷提高通信系統(tǒng)的通信容量和質(zhì)量，是無(wú)線通信的永恒主題。隨著無(wú)線通信技術(shù)的迅速發(fā)展，人們對(duì)天線的設(shè)計(jì)提出了越來(lái)越多的要求。采用超寬帶（UWB）技術(shù)和多輸入多輸出（MIMO）技術(shù)在提高數(shù)據(jù)傳輸率方面具有極大的潛力，MIMO技術(shù)能夠提高通信系統(tǒng)的信噪比，提高信道容量及抑制信道衰落，對(duì)于移動(dòng)設(shè)備來(lái)說(shuō)，需要多單元集成在一起，以減小整個(gè)天線的尺寸，就要求MIMO多天線單元之間的互耦較低，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)各路信號(hào)之間的低相關(guān)性。采用基于矩量法的特征模技術(shù)是一種最佳的選擇。

　　特征模分析方法是近年來(lái)興起的一種分析方法，它是應(yīng)用較為廣泛的矩量法結(jié)合解析本征模理論求解電磁問(wèn)題的一類新方法。它為天線設(shè)計(jì)者提供了一種最佳的天線設(shè)計(jì)手段，有助于天線設(shè)計(jì)師了解天線的工作機(jī)理。利用分析得到的不同模式信息，掌握其諧振特性以及不同模式的輻射特性等，借助于不同模式特征電流的分布來(lái)選擇最佳的饋電位置以激發(fā)出需要的模式，也有助于指導(dǎo)設(shè)計(jì)師對(duì)天線進(jìn)行開槽來(lái)微調(diào)其諧振位置［1］。本文采用FEKO V14版本［2］的特征模分析工具仿真了幾種常用天線形式的特征模參數(shù)。模式方法為任意復(fù)雜形狀的電磁問(wèn)題定義了一系列與解析法類似的本征模式，這些模式可描述電磁問(wèn)題的本征特性，且模式之間具有正交特性，本征值的大小直接決定了該模式對(duì)電磁問(wèn)題參量的貢獻(xiàn)大小。它使得矩量法有了更為清晰的物理景象，天線設(shè)計(jì)者可以利用模式分析提供的信息，更深入地理解天線的工作原理，設(shè)計(jì)出性能最優(yōu)的天線，甚至設(shè)計(jì)新的天線形式［3］。

　　二、原理

　　特征模理論最初由Garbacz在1968年他的博士論文［4］中提出，1971年由Harrington和Mautz通過(guò)對(duì)角化導(dǎo)體的廣義阻抗矩陣，得到了與Garbacz定義的相同模式［5］-［6］，在［5］中描述的被稱為特征模式理論的公式相對(duì)于由Garbacz在［4］提出的更易于推導(dǎo)，并對(duì)任意形狀的結(jié)構(gòu)體進(jìn)行了驗(yàn)證是非常有效的。后來(lái)Harrington等人對(duì)特征模理論進(jìn)行了擴(kuò)展，可以處理電解質(zhì)、磁介質(zhì)以及電/磁性混合體等［7］。特征模理論自提出以來(lái)，在計(jì)算電磁學(xué)和天線設(shè)計(jì)等領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注。

　　特征模理論為任意形狀的導(dǎo)體定義了一系列相互正交的特征模式，而這些相互正交的特征模式是導(dǎo)體的固有屬性，本身具有收斂性和完備性，可以精確的表示電磁問(wèn)題的解。特征模理論物理概念清晰，可以明確給出電磁結(jié)構(gòu)體的工作機(jī)理，同時(shí)特征模式僅與電磁結(jié)構(gòu)體的形狀，尺寸和工作頻率有關(guān)，與源點(diǎn)無(wú)關(guān)，因此便于指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)。

　　特征模理論是建立在矩量法（MoM）基礎(chǔ)之上的，其本征方程為：

　　 （2.1）

　　把導(dǎo)體上的電流用特征電流作為基函數(shù)展開為：

　　 （2.2）

　　另外，經(jīng)推導(dǎo)得到：

（2.3）

　　 （2.4）

　　在式2.3中展開系數(shù)αn代表特征電流在總電流中的重要性，稱為模式加權(quán)系數(shù)Modal Weighting Coefficient （MWC）。為特征電流，λn為特征值，Ei為入射場(chǎng)。在式2.4中，Vn為模式激勵(lì)系數(shù)Modal Excitation coefficient （MEC），當(dāng)添加激勵(lì)信號(hào)時(shí)，確定哪種模式容易被激發(fā)。

　　由于R，X均為Hermitian算子，同時(shí)也是實(shí)對(duì)稱算子，算子R為正定算子，因此根據(jù)廣義特征值及R，X 的性質(zhì)，求出的特征值λn和特征電流Jn均為實(shí)數(shù)（即同相位）。可以證明，特征電流滿足如下的正交性［30］：

　　〈Jm ， RJn〉=δmn （2.5-1）

　　〈Jm ， XJn〉=λnδmn （2.5-2）

　　〈Jm ， ZJn〉=（1+jλn）δmn （2.5-3）

　　這里，特征電流進(jìn)行了歸一化，即〈Jn ， RJn〉=1。表示輻射功率為1。由于Pmn=〈Jm ， ZJn〉，因此在輻射功率為1的情況下，儲(chǔ)能只與λn有關(guān)，λn的正負(fù)號(hào)確定儲(chǔ)能的類型：當(dāng)λn越接近0，表示該模式在此頻率下越接近諧振；λn＞0表示該模式在此頻率下儲(chǔ)存磁能；λn＜0表示該模式在此頻率下儲(chǔ)存電能。

　　由于λn的值變化范圍很大，不便于觀察，工程上也采用Modal Significance （MS）和特征角Characteristic Angle（CA）表示天線各個(gè)模式的諧振情況：

　　 （2.6-1）

　　CA=180° -tan-1 λn （2.6-2）

　　由式（2.6-1）可知，MS的取值范圍為（0，1 ］，當(dāng)MS越接近1，表示該模式越接近諧振狀態(tài)；反之，表明該模式遠(yuǎn)離諧振，難以被激勵(lì)而有效輻射。由（2.6-2），當(dāng)CA=180度時(shí)，表示該模式為諧振狀態(tài)。

　　用MS參數(shù)可以定義模式的輻射帶寬BWn，即在頻帶范圍內(nèi)，輻射能量大于等于諧振點(diǎn)的輻射能量一半的頻率范圍。

（2.7-1）

　　 （2.7-2）

　　上式fU 和fL 即為MS值為0.707時(shí)的兩個(gè)頻點(diǎn)，fres為當(dāng)前模式的諧振頻點(diǎn)，由（2.7-2）式就可以算出其帶寬，同樣，各個(gè)模式的工作帶寬也可以在特征角（CA）隨頻率變化的曲線中讀出，不難得到當(dāng)各個(gè)模式的MS值=0.707時(shí)，對(duì)應(yīng)的λn=1和λn=-1，CA=135度和CA=225度。

　　三、應(yīng)用

　　通過(guò)特征模分析，可以直接得到天線各個(gè)模式的特征值（λn）、特征電流（Jn）、特征角（CA）、模式電流系數(shù)MS等，在添加端口激勵(lì)后，可以得到模式激勵(lì)系數(shù)（MEC）、模式加權(quán)系數(shù)（MWC）、不同模式激勵(lì)功率、不同模式反射系數(shù)與天線效率等。

　　本節(jié)將列舉幾種常用的線天線和MIMO天線PCB板等，采用FEKO v14版本軟件對(duì)天線的特征模進(jìn)行分析。

　　對(duì)于寬頻帶的特征模分析，進(jìn)行模式跟蹤（Mode tracking）［8］［9］具有挑戰(zhàn)，因?yàn)殡S著頻率的變化，諧振模式會(huì)發(fā)生改變，初始的模式編號(hào)以起始頻點(diǎn)的模式為準(zhǔn)，按照能量有高到低進(jìn)行編號(hào)，有些模式會(huì)隨著頻率的改變逐步消失（能量占用比率越來(lái)越?。?，有些新的模式會(huì)逐步出現(xiàn)。下邊的例子中均應(yīng)用到模式跟蹤技術(shù)。還有一種模式跟蹤處理技術(shù)是確定起始頻率的幾個(gè)模式，在整個(gè)寬頻范圍內(nèi)只是跟蹤這幾個(gè)確定的模式，這種方式可能會(huì)丟失一些新的模式。

　　典型的特征模分析流程［10］主要包括三步：基于幾何外形的模式分析選擇希望的工作模式，選擇饋電位置添加激勵(lì)驗(yàn)證是否得到希望的模式，驗(yàn)證天線的參數(shù)是否滿足設(shè)計(jì)的要求。