橢圓函數(shù)低通濾波器的設(shè)計(jì)淺析

直接數(shù)字頻率合成（DDS）技術(shù)是20世紀(jì)70年代以來(lái)推出的一種頻率合成法。隨著數(shù)字集成電路和微電子技術(shù)發(fā)展，DDS技術(shù)已廣泛應(yīng)用于電子、通信、雷達(dá)等領(lǐng)域。DDS是通過(guò)改變頻率控制字來(lái)改變相位累加器的相位累加速度，在固定時(shí)鐘的控制下取樣得到相位值，由相位幅度轉(zhuǎn)換得到相位值對(duì)應(yīng)的幅度序列，該幅度序列再通過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換及低通濾波后得到模擬的正弦波輸出。

由于DDS自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其輸出信號(hào)中含有大量的雜散譜線，產(chǎn)生雜散的主要原因：1）相位截?cái)嗾`差效應(yīng)；2）存放ROM中的正弦波幅度量化誤差；3）D／A轉(zhuǎn)換器的非理想特性。在整個(gè)DDS的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，低通濾波器除了濾除上述的高頻信號(hào)以外還有去除雜散的作用，因此，低通濾波器的濾波特性的好壞直接影響整個(gè)DDS的技術(shù)指標(biāo)。

1 低通濾波器

理想的濾波電路通帶內(nèi)具有最大幅值和線性相移，阻帶內(nèi)幅值為零，但是實(shí)際濾波電路往往難以達(dá)到理想特性，設(shè)計(jì)時(shí)只能根據(jù)具體需要，尋求最佳方案，得到近似理想的濾波電路。濾波器可以分為模擬和數(shù)字濾波器，模擬濾波器又可以分為無(wú)源和有源兩種。一個(gè)濾波器是用一組輸入輸出對(duì)兒或激勵(lì)一響應(yīng)對(duì)兒表征的系統(tǒng)。濾波器的性能用一些參數(shù)來(lái)表征，最常用的技術(shù)參數(shù)是頻率響應(yīng)，稱(chēng)傳遞函數(shù)。根據(jù)傳遞函數(shù)的形式，比較普遍的濾波器有巴特沃斯濾波、切比雪夫?yàn)V波和橢圓濾波等。圖1為3種濾波器的幅頻特性的比較。

圖1 3種濾波器的幅頻特性的比較

圖1（a）為巴特沃斯濾波器的幅頻特性曲線，其通帶和阻帶是平坦的，但是其過(guò)渡帶太過(guò)平緩；圖l（b）為契比雪夫低通濾波器的幅頻特性曲線，其通帶是等波紋抖動(dòng)的，阻帶內(nèi)衰減單調(diào)增大，僅在無(wú)限大阻帶處衰減為無(wú)限大，過(guò)渡帶比巴特沃斯濾波器稍稍陡峭；圖l（c）為橢圓函數(shù)濾波器的幅頻特性曲線，其通帶和阻帶都是抖動(dòng)的，但其過(guò)渡帶下降迅速，過(guò)渡帶很窄。相比橢圓函數(shù)濾波器的性能較好。

2 低通濾波器的設(shè)計(jì)

根據(jù)DDS原理，頻率控制字K和時(shí)鐘頻率f共同決定DDS的輸出頻率fo，它們之間滿足（N為相位累加器的位數(shù)）。由奈奎斯特采樣定理，輸出的最高頻率是DDS的時(shí)鐘頻率fs的50％（理論值），但是考慮到低通濾波器的設(shè)計(jì)難度以及對(duì)輸出信號(hào)雜散的抑制，實(shí)際頻率只達(dá)到40％fs。

AD9954高集成度頻率合成器工作時(shí)鐘可達(dá)400 MHz，該濾波器是建立在AD9954基礎(chǔ)上，由采樣定理可知，AD9954輸出的最高頻率為200 M-Hz，則該低通濾波器的截止頻率為200 MHz。