基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和無跡卡爾曼濾波融合的天線罩誤差斜率估計(jì)方法

　虞卞雨萱 1，陸科林 1 ，符啟恩 1，張寧 2

　　（1. 東南大學(xué)自動化學(xué)院，南京 210096； 2. 北京機(jī)電工程研究所，北京 100074）

　　【引用格式】虞卞雨萱，陸科林，符啟恩，等。 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和無跡卡爾曼濾波融合的天線罩誤差斜率估計(jì)方法［J］。戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2023（1）：121-131.

　　DOI：10.16358/j.issn.1009-1300.20220183

　　摘 要為消除導(dǎo)引頭天線罩引入的瞄準(zhǔn)誤差對制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性和精度造成的負(fù)面影響，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和無跡卡爾曼濾波融合的天線罩誤差斜率估計(jì)方法?？紤]先驗(yàn)?zāi)Ｐ椭R，分別建立導(dǎo)引頭、自動駕駛儀、彈目相對運(yùn)動系統(tǒng)和彈體動力學(xué)系統(tǒng)的動態(tài)模型，選取真實(shí)視線角、視角和天線罩誤差斜率作為狀態(tài)變量，根據(jù)視線角觀測值建立測量模型?？紤]到模型的不確定性，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)學(xué)習(xí)非線性濾波模型中的動力學(xué)方程，結(jié)合無跡卡爾曼濾波技術(shù)，根據(jù)所學(xué)習(xí)的代理模型和帶噪聲的系統(tǒng)量測，對天線罩誤差斜率等狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)在線估計(jì)。與傳統(tǒng)采用非線性濾波技術(shù)的天線罩誤差斜率估計(jì)方法相比，本方法基于數(shù)據(jù)驅(qū)動思想，減少了對精確動力學(xué)模型的依賴，能有效消除模型不確定性的影響。與單純采用離線訓(xùn)練構(gòu)造的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，本方法結(jié)合貝葉斯濾波理論，對實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)具有更強(qiáng)的適應(yīng)性。經(jīng)多次仿真實(shí)驗(yàn)，證實(shí)該方法能夠有效控制預(yù)測誤差，具有較高精度。

　　1 引 言

　　現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，出于人道主義和有效打擊的考量，精準(zhǔn)的點(diǎn)目標(biāo)打擊逐漸取代了大面積轟炸，如何實(shí)現(xiàn)精確制導(dǎo)成為各國學(xué)者關(guān)注的重點(diǎn)。雷達(dá)尋的導(dǎo)彈是精確制導(dǎo)武器的代表之一，它利用雷達(dá)導(dǎo)引頭獲得目標(biāo)的角度觀測，并結(jié)合制導(dǎo)律實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤，進(jìn)而精確打擊，這個(gè)角度觀測即為視線角（Line of Sight Angle，LOS）。 出于流線型的外形需求和防止氣流擾動影響天線測量結(jié)果的考慮，雷達(dá)導(dǎo)引頭并非直接暴露在導(dǎo)彈頭部，而是罩有一個(gè)保護(hù)裝置：導(dǎo)引頭天線罩（Antenna Radome）［1］。但是天線罩會影響電磁波的傳輸［2］，使電磁信號發(fā)生衰減、折射和反射等效應(yīng)，從而造成瞄準(zhǔn)線誤差，形成天線罩誤差角，這種測量誤差將降低有效導(dǎo)航比，增大脫靶量［3］。更嚴(yán)重的是，這使得彈體姿態(tài)耦合到導(dǎo)引頭，在制導(dǎo)回路內(nèi)部形成一條寄生回路，嚴(yán)重影響制導(dǎo)系統(tǒng)的穩(wěn)定性［4］，加大了控制難度。

　　為避免天線罩誤差帶來的負(fù)面影響，最直接的思路是對天線罩進(jìn)行精確建模，文獻(xiàn)［5］根據(jù)電磁波折射理論推導(dǎo)了波束指向偏移模型，創(chuàng)新地結(jié)合了相控陣天線陣列測角原理，成功定位了有天線罩時(shí)檢測角所對應(yīng)的最大波束指向角度，提升了檢測角誤差的準(zhǔn)確性，將誤差從1°降低到0.1°以下。 另一種思路是獲取天線罩誤差斜率估計(jì)，從而對天線罩誤差進(jìn)行補(bǔ)償。常見的估計(jì)方法有傳統(tǒng)的非線性濾波估計(jì)、多模型算法和機(jī)器學(xué)習(xí)等。傳統(tǒng)的非線性濾波是對經(jīng)典的線性卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF）的非線性變種，常見的有擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）、無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）等。

　　文獻(xiàn)［6］利用擴(kuò)展卡爾曼濾波方法，結(jié)合彈目相對運(yùn)動和導(dǎo)引頭模型建立非線性濾波器，對天線罩斜率進(jìn)行估計(jì)并用于補(bǔ)償，顯著改善了導(dǎo)彈的穩(wěn)定性和制導(dǎo)精度。文獻(xiàn)［7］則在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了三維模型下的濾波設(shè)計(jì)：縱側(cè)向通道聯(lián)合估計(jì)視線角速率和天線罩誤差斜率的擴(kuò)展卡爾曼濾波器，進(jìn)一步提高了天線罩誤差影響下的制導(dǎo)精度。文獻(xiàn)［8］提出了一種基于無跡卡爾曼濾波的隔離度在線補(bǔ)償方法，首先建立了包含天線罩誤差的雷達(dá)導(dǎo)引頭隔離度模型，運(yùn)用該補(bǔ)償方法，在速度指向誤差和目標(biāo)常值機(jī)動輸入下均能估計(jì)出天線罩誤差斜率，從而改善了制導(dǎo)性能，提高了制導(dǎo)精度。

　　文獻(xiàn)［9］基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的方法通過建立雷達(dá)導(dǎo)引頭的寄生環(huán)模型，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)補(bǔ)償，提升導(dǎo)彈的穩(wěn)定性和制導(dǎo)精度，但是該方法也僅適用于能夠精確建模的情況。 利用多模型算法估計(jì)天線罩斜率的思路最早是由Yueh在文獻(xiàn)［10］中提出，其后有許多學(xué)者對該方法進(jìn)行了進(jìn)一步研究。例如，金鵬飛在文獻(xiàn)［11］中采用模型參考自適應(yīng)算法對天線罩誤差斜率進(jìn)行在線估計(jì)，并針對算法中的參數(shù)選擇問題，提出了改進(jìn)的參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)律，實(shí)現(xiàn)了對天線罩誤差斜率準(zhǔn)確且快速的估計(jì)。

　　利用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)估計(jì)天線罩誤差，文獻(xiàn)［12］利用歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了離線補(bǔ)償。文獻(xiàn)［13］提出了一種基于機(jī)器學(xué)習(xí)和修正物理光學(xué)方法的天線罩雷達(dá)截面計(jì)算方法。利用多層感知器（Multilayer Perceptron， MLP）模型估計(jì)了天線隨機(jī)系統(tǒng)的散射機(jī)理，用函數(shù)擬合估計(jì)FSS層的頻率響應(yīng)與入射角、偏振度和頻率的關(guān)系，從而提高了天線罩表面電流計(jì)算的精度，但是該方法完全依賴于歷史模式，缺乏對實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的適應(yīng)性。 除此之外，考慮到傳統(tǒng)非線性濾波對模型精確性的高要求和機(jī)器學(xué)習(xí)對訓(xùn)練集外、實(shí)際情況中不可預(yù)測噪聲的適應(yīng)性問題，近年來，傳統(tǒng)濾波與機(jī)器學(xué)習(xí)相結(jié)合的估計(jì)方法也被廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)［14］提出一種基于粒子濾波（Particle Filter， PF）與長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short Term Memory Network，LSTM）融合的在線預(yù)測方法。粒子濾波方法需要精確的狀態(tài)模型，而精確的轉(zhuǎn)移方程往往難以得到，文獻(xiàn)［14］利用歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練LSTM模型作為PF的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，從而解決了PF的經(jīng)驗(yàn)方程依賴問題，同時(shí)PF還能給出不確定性表達(dá)。研究結(jié)果表明，該方法模型更新簡單有效，預(yù)測精度好。

　　學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并配合序貫濾波器進(jìn)行估計(jì)，這一方法在很多其他學(xué)科中廣泛應(yīng)用，如文獻(xiàn)［15］融合長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與卡爾曼濾波，提出了一種混合模型KF-LSTM，其結(jié)果優(yōu)于LSTM模型和KF模型單獨(dú)使用的結(jié)果；文獻(xiàn)［16］中用多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Feedforward Neural Network，F(xiàn)NN）對測量建模，再通過卡爾曼濾波器進(jìn)行估計(jì)，其結(jié)果更接近真實(shí)值；文獻(xiàn)［17］提出一種基于高階容積卡爾曼濾波（High Order Cubature Kalman Filter，HCKF）和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)估計(jì)算法，利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)空間模型，然后采用HCKF對新狀態(tài)進(jìn)行更新，從而實(shí)現(xiàn)對狀態(tài)值的精確估計(jì)。為了使?fàn)顟B(tài)方程更好地預(yù)測狀態(tài)變量的走向，文獻(xiàn)［18］利用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）學(xué)習(xí)歷史數(shù)據(jù)，對狀態(tài)進(jìn)行建模，在此基礎(chǔ)上，利用集合卡爾曼濾波（Ensemble Kalman Filtering）進(jìn)行反演，得到的結(jié)果更為精確，實(shí)現(xiàn)聲速剖面波動的追蹤。

　　綜上所述，只應(yīng)用傳統(tǒng)非線性濾波技術(shù)進(jìn)行估計(jì)的方法（如文獻(xiàn)［6-9］），可以根據(jù)系統(tǒng)觀測適應(yīng)實(shí)時(shí)情況，但其估計(jì)精度完全依賴于動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，僅適用于能夠精確建模的情況。而僅使用離線訓(xùn)練構(gòu)造的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估計(jì)方法（如文獻(xiàn)［12-13］），從歷史數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)模式，缺乏對實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的適應(yīng)性。故本文參考文獻(xiàn)［14-18］的思想，綜合傳統(tǒng)非線性濾波技術(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和無跡卡爾曼濾波的估計(jì)方法。 本文針對二維彈目相對運(yùn)動模型中存在狀態(tài)方程部分未知的情況，提出利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)歷史數(shù)據(jù)建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，再結(jié)合無跡卡爾曼濾波進(jìn)行狀態(tài)的實(shí)時(shí)更新，從而得到天線罩誤差斜率估計(jì)，是一種融合機(jī)器學(xué)習(xí)和傳統(tǒng)非線性濾波方法的天線罩誤差斜率估計(jì)方法。

　　2 系統(tǒng)建模

　　導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)的建模主要包括導(dǎo)引頭、比例導(dǎo)引、自動駕駛儀、彈體動力學(xué)環(huán)節(jié)和彈目相對運(yùn)動五個(gè)部分。如圖1所示，為真實(shí)視線角，為視線角觀測值，為天線罩誤差斜率，表示比例導(dǎo)引系數(shù)，為導(dǎo)彈速度，是制導(dǎo)律產(chǎn)生的控制指令，是彈體俯仰角。其中，是視線角速度中的耦合分量。這個(gè)分量使得彈體姿態(tài)耦合到導(dǎo)引頭中，在制導(dǎo)回路內(nèi)部生成一條寄生回路。指令加速度由理想的變?yōu)?/p>

　　▲ 圖1 制導(dǎo)控制系統(tǒng)▲ Fig.1 Guidance control system

　　（1）

　　式（1）中，姿態(tài)角速度也參與到指令加速度的生成，形成了姿態(tài)角速率反饋回路。誤差斜率為負(fù)時(shí)，將導(dǎo)致姿態(tài)角速度正反饋，使姿態(tài)穩(wěn)定回路發(fā)散；而當(dāng)為正時(shí)，會降低導(dǎo)彈有效導(dǎo)航比，導(dǎo)致響應(yīng)緩慢，造成較大的脫靶量。 綜上所述，天線罩誤差的存在破壞了原有的控制結(jié)構(gòu)，嚴(yán)重影響了制導(dǎo)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和制導(dǎo)精度。

　　2.1　導(dǎo)引頭

　　雷達(dá)波穿過天線罩會發(fā)生折射，此時(shí)根據(jù)導(dǎo)引頭觀測得到的視在目標(biāo)位置不是真實(shí)的目標(biāo)位置，如圖2所示，在真實(shí)視線和虛假視線之間存在一個(gè)誤差角，記作，即天線罩誤差角。

　　▲ 圖2 帶天線罩的導(dǎo)引頭示意圖▲ Fig.2 Seeker with radome 對于不同的視角，由于雷達(dá)波穿過天線罩罩壁位置的不同，折射情況不同，天線罩誤差也就不同，天線罩誤差一般為視角的函數(shù)。文獻(xiàn)［19］中給出天線罩瞄準(zhǔn)誤差的經(jīng)驗(yàn)公式：

　　（2）

　　式中，為天線罩瞄準(zhǔn)誤差的最大幅值，為一個(gè)正常數(shù)，為周期。本文中取，，，此時(shí)天線罩誤差隨視角變化曲線如圖3所示。

　　▲ 圖3 天線罩誤差隨視角變化曲線▲ Fig.3 Radome error curve with angle of view 對式（2）求導(dǎo)，得到天線罩誤差斜率的經(jīng)驗(yàn)公式：

　　（3）

　　天線罩誤差影響下二維彈目幾何關(guān)系如圖4所示，真實(shí)視線和參考方向的夾角為真實(shí)彈目視線角，真實(shí)視線與虛假視線的夾角為天線罩誤差角，彈體縱軸和參考方向的夾角為彈體姿態(tài)角，彈體縱軸與導(dǎo)彈速度的夾角為導(dǎo)彈攻角，導(dǎo)彈速度與參考方向的夾角為航跡角，那么視角可以表示為

　　（4）

　　▲ 圖4 天線罩誤差影響下彈目幾何關(guān)系▲ Fig.4 Geometric relations of projectiles affected by radome Errors 相應(yīng)地，實(shí)際測量的彈目視線角可以表示為

　　（5）

　　式（2）中，天線罩誤差是視角的非線性函數(shù)，對天線罩誤差在視角為0處作泰勒展開，當(dāng)視角在較小范圍內(nèi)變化時(shí)，利用中值定理余項(xiàng)，實(shí)測彈目視線角可進(jìn)一步表示為

　　（6）

　　2.2　彈目相對運(yùn)動

　　本文針對固定目標(biāo)制導(dǎo)過程中的天線罩誤差估計(jì)問題進(jìn)行研究，假設(shè)目標(biāo)靜止，建立二維目標(biāo)接近運(yùn)動關(guān)系。如圖5所示，為彈體坐標(biāo)系，，分別為導(dǎo)彈機(jī)動加速度和導(dǎo)彈速度，導(dǎo)彈速度與參考方向的夾角為航跡角，為真實(shí)彈目視線角，R為彈目距離。

　　▲ 圖5 彈目相對運(yùn)動示意圖▲ Fig.5 Projectile relative motion 假設(shè)目標(biāo)的速度是常數(shù)，導(dǎo)彈和目標(biāo)之間的相對運(yùn)動建模如式（7）和式（8），相應(yīng)的Simulink仿真模型如圖6所示。

　　（7）

　　（8）

　　▲ 圖6 彈目相對運(yùn)動仿真模型▲ Fig.6 Simulation model of projectile relative motion

　　2.3　導(dǎo)引控制

　　比例導(dǎo)引律（是應(yīng)用最為廣泛的導(dǎo)引方法之一，其基本思想是使導(dǎo)彈速度向量的轉(zhuǎn)動角速度正比于目標(biāo)視線的轉(zhuǎn)動角速度，它能使導(dǎo)彈在目標(biāo)機(jī)動時(shí)也能很好地實(shí)施攻擊。 根據(jù)PNG制導(dǎo)律，利用量測得到的彈目視線角得到控制指令：

　　（9）

　　式中，表示比例導(dǎo)引系數(shù)，為彈目接近速度，根據(jù)式（6），可以推算得到視線角速度：

　　（10）

　　代入式（7）得

　　（11）

　　2.4　自動駕駛儀

　　假設(shè)自動駕駛儀為一階延時(shí)環(huán)節(jié)，時(shí)間常數(shù)為，則環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為。輸入為制導(dǎo)控制模塊輸出的制導(dǎo)指令，輸出為實(shí)際控制指令。

　　2.5　彈體動力學(xué)模型

　　彈體動力學(xué)模型即機(jī)動控制對彈體運(yùn)動學(xué)物理量的作用方程。這里推導(dǎo)從控制指令到導(dǎo)彈姿態(tài)角（俯仰角）速率的傳遞函數(shù)。 首先，機(jī)動加速度正交于導(dǎo)彈速度，可得航跡角速率：

　　（12）

　　彈體姿態(tài)角是彈體縱軸和參考方向的夾角，由圖4可知，可以表示為

　　（13）

　　導(dǎo)彈機(jī)動性參數(shù)中的轉(zhuǎn)彎率時(shí)間常數(shù)的定義如下：

　　（14）

　　代入（13）得

　　（15）

　　對式（15）求導(dǎo)得到姿態(tài)角速率：

　　（16）

　　對式（16）進(jìn)行拉普拉斯變換最終得到彈體動力學(xué)模型：

　　（17）

　　2.6　完整的系統(tǒng)建模

　　考慮比例導(dǎo)引的帶誤差雷達(dá)尋的制導(dǎo)系統(tǒng)建模如圖7所示，包括視線角量測、導(dǎo)引控制、自動駕駛儀模塊和彈目相對運(yùn)動、機(jī)體動力學(xué)等模塊，至此仿真模型建立完畢。

　　▲ 圖7 考慮比例導(dǎo)引的帶誤差雷達(dá)尋的制導(dǎo)系統(tǒng)▲ Fig.7 Radar homing guidance system with error considering proportional guidance 將導(dǎo)彈速度和比例導(dǎo)引系數(shù)設(shè)為常數(shù)，取真實(shí)視線角、視角和天線罩誤差斜率作為3個(gè)狀態(tài)變量，以視線角觀測值為觀測量，分別建立系統(tǒng)的狀態(tài)模型和觀測模型。本節(jié)先根據(jù)幾何關(guān)系建立觀測模型，隨后將利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型。 令，根據(jù)式（4）和式（6），觀測方程可寫成：

　　（18）

　　3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和無跡卡爾曼濾波融合的天線罩誤差斜率估計(jì)方法

　　3.1　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

　　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，也稱為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （Artificial Neural Networks，ANN），是一種模仿動物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征，進(jìn)行分布式并行信息處理的算法數(shù)學(xué)模型。其模型結(jié)構(gòu)大體可以分為前饋型網(wǎng)絡(luò)和反饋型網(wǎng)絡(luò)（也稱為Hopfield網(wǎng)絡(luò)）兩大類。本文采用多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合狀態(tài)預(yù)測方程。 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［20］（Feedforward Neural Network，F(xiàn)NN），簡稱前饋網(wǎng)絡(luò)，是一種最簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在各行各業(yè)中應(yīng)用廣泛。 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用一種單向多層結(jié)構(gòu)，其中每一層包含若干個(gè)神經(jīng)元，各神經(jīng)元可以接收前一層神經(jīng)元的信號，并產(chǎn)生輸出到下一層。其中，第0層為輸入層，最后一層為輸出層，其他中間層叫做隱藏層（或隱含層），隱藏層可以是一層，也可以是多層。 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中無反饋，信號從輸入層向輸出層單向傳播。一個(gè)典型的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖8所示，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型共有4層，分別為輸入層、2層隱藏層和輸出層，各個(gè)層之間通過權(quán)系數(shù)進(jìn)行連接，輸入輸出層在兩端，中間隱藏層的節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選取。

　　▲ 圖8 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)▲ Fig.8 Feedforward neural network 與傳統(tǒng)的解析建模相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以更好地利用數(shù)據(jù)，直接學(xué)習(xí)到映射關(guān)系，而不需要進(jìn)行復(fù)雜的分析和推導(dǎo)，避免了人工推導(dǎo)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。另外，對于模型過于復(fù)雜或者模式未知的系統(tǒng)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也可以進(jìn)行擬合。 因此，本文使用基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)預(yù)測網(wǎng)絡(luò)模型，輸入為一段時(shí)間內(nèi)狀態(tài)序列，輸出為整體后移一個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)序列。 網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖9所示，網(wǎng)絡(luò)主體由2層節(jié)點(diǎn)數(shù)為16的Dense層構(gòu)成，輸出層為節(jié)點(diǎn)數(shù)為3的全連接層。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練指標(biāo)為均方誤差（最?。?，優(yōu)化器為Adam優(yōu)化器。

　　▲ 圖9 網(wǎng)絡(luò)模型▲ Fig.9 Network framework

　　3.2　無跡卡爾曼濾波

　　無跡卡爾曼濾波的核心是無跡變換（Unscented Transform，UT），其主要思想是先產(chǎn)生一組一、二階矩與狀態(tài)變量的信息相同的Sigma點(diǎn)，然后對每個(gè)Sigma點(diǎn)進(jìn)行非線性函數(shù)變換，最后用變換后的Sigma點(diǎn)集來確定輸出值的矩。UKF算法的預(yù)測步計(jì)算均是非線性的，可以避免線性化過程中產(chǎn)生的誤差，提高估算的準(zhǔn)確性。 UKF的具體流程為 （1）初始化狀態(tài)的初始均值和協(xié)方差。 （2）計(jì)算對應(yīng)的Sigma點(diǎn)集：

　　（19）

　　式中，n為狀態(tài)變量個(gè)數(shù)，這里為3；σ為一個(gè)與n有關(guān)的系數(shù)。 （3）計(jì)算加權(quán)系數(shù)：

　　（20）

　?。?）預(yù)測步：

　　（21）

　　（22）

　　（23）

　　式中，是過程噪聲協(xié)方差。 （5）觀測：

　　（24）

　　（25）

　　（26）

　　式中，為測量噪聲協(xié)方差。 （6）卡爾曼增益：

　　（27）

　?。?）更新結(jié)果：

　　（28）

　　（29）

　　3.3　基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和無跡卡爾曼濾波融合的估計(jì)方法

　　在本文研究的天線罩模型中，存在狀態(tài)方程部分未知的情況，這里利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于歷史數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)到完整狀態(tài)方程，再應(yīng)用無跡卡爾曼濾波，結(jié)合實(shí)時(shí)觀測得到狀態(tài)估計(jì)。該估計(jì)方法的流程示意圖如圖10所示，用預(yù)先訓(xùn)練好權(quán)重的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為無跡卡爾曼濾波的預(yù)測方程f。

　　▲ 圖10 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和無跡卡爾曼濾波融合的估計(jì)方法流程▲ Fig.10 Method based on neural network and unscented Kalman filter UT變換得到Sigma點(diǎn)集后，計(jì)算預(yù)測步如下：

　　（30）

　　結(jié)合加權(quán)系數(shù)得到預(yù)測步的均值和方差。隨后的觀測更新步與3.2節(jié)相關(guān)內(nèi)容相同，用導(dǎo)引頭觀測值更新狀態(tài)估計(jì)，從而得到t時(shí)刻最終的估計(jì)結(jié)果：

　　（31）

　　（32）

　　然后利用這個(gè)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行下一時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測，迭代計(jì)算得到完整的狀態(tài)估計(jì)序列。

　　4 仿真結(jié)果及分析

　　因?yàn)楸疚慕鉀Q的實(shí)際問題存在狀態(tài)方程部分未知的情況，只使用傳統(tǒng)非線性濾波技術(shù)無法完成估計(jì)，這里僅與完全依賴歷史數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)方法設(shè)計(jì)對比實(shí)驗(yàn)。 考慮到卡爾曼濾波及其變種都是基于馬爾可夫模型，且兼顧實(shí)際模型本身的時(shí)序特性，僅利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和本文提出的估計(jì)方法都采用時(shí)序的輸入輸出進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

　　▲ 圖11 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)序列訓(xùn)練與測試示意▲ Fig.11 Training and testing of FNN 具體地，僅用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估計(jì)方法的訓(xùn)練集輸入為當(dāng)前觀測，輸出為狀態(tài)變量。而本文方法采用的訓(xùn)練集，以輸入為、輸出為為例，時(shí)間上向后預(yù)測一步。 本文取序列長度為2生成訓(xùn)練集訓(xùn)練模型，然后用較長的完整序列進(jìn)行測試。 設(shè)計(jì)64組狀態(tài)初值正態(tài)分布的訓(xùn)練集，狀態(tài)初值如表1所示。

　　▼ 表1 訓(xùn)練集初值設(shè)定▼ Table 1 Initial value of training set

　　設(shè)采樣時(shí)間為0.1 s，運(yùn)行30 s，生成長度為300的序列，分別將上述長序列分割為298個(gè)長度為2的短序列，并打亂小序列間順序。按不同初值情況，重復(fù)以上步驟64次，并再次打亂，生成包含19072條短序列的數(shù)據(jù)集。設(shè)驗(yàn)證集比例為10%，測試集比例為10%，最終隨機(jī)取1908條序列為驗(yàn)證集，1907條序列為測試集，剩余80%的15257條短序列為訓(xùn)練集。對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的各維度分別進(jìn)行最大最小值歸一化，即：

　　（33）

　　測試序列的初值如表2所示，長度為300。

　　▼ 表2 測試序列初值設(shè)定▼ Table 2 Initial value of test sequence

　　僅用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)的狀態(tài)曲線如圖12所示，其中，圖12（a）為狀態(tài)的估計(jì)值和實(shí)際值對比，粗實(shí)線表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法估計(jì)所得，細(xì)實(shí)線表示實(shí)際狀態(tài)，可見估計(jì)的狀態(tài)與實(shí)際狀態(tài)偏差較大；圖12（b）為3個(gè)狀態(tài)估計(jì)值和實(shí)際值的誤差曲線。

　　▲ 圖12 僅用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)測試結(jié)果▲ Fig.12 State testing results of neural network 經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和無跡卡爾曼濾波融合的估計(jì)方法得到的狀態(tài)曲線如圖13所示，其中，圖13（a）為狀態(tài)的估計(jì)值和實(shí)際值對比，粗線表示本文方法估計(jì)所得，細(xì)線表示實(shí)際狀態(tài)，可見估計(jì)的狀態(tài)與實(shí)際狀態(tài)較為接近；圖13（b）為3個(gè)狀態(tài)估計(jì)值和實(shí)際值的誤差曲線。

　　▲ 圖13 本文方法狀態(tài)測試結(jié)果▲ Fig.13 State testing results of the method 對比可見，本文提出的結(jié)合使用傳統(tǒng)非線性濾波技術(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，估計(jì)準(zhǔn)確度更高。 分別取多組隨機(jī)初值重復(fù)實(shí)驗(yàn)，僅采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估計(jì)方法和本文方法的估計(jì)誤差（這里用均方根誤差RMSE表示）分別如表3和表4所示，其中單純采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法得到的天線罩誤差斜率估計(jì)平均RMSE為，本文天線罩誤差斜率估計(jì)的平均RMSE更低，為。

　　▼ 表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果▼ Table 3 Experimental results of the neural network

　　▼ 表4 本文方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果▼ Table 4 Experimental results of the method

　　5 結(jié) 論

　　針對導(dǎo)引頭天線罩誤差問題，本文首先介紹了該誤差對制導(dǎo)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精度造成的負(fù)面影響，然后以估計(jì)天線罩誤差斜率為目標(biāo)，提出了一種融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和無跡卡爾曼濾波的天線罩誤差斜率估計(jì)方法。分別以真實(shí)視線角、視角和天線罩誤差斜率為狀態(tài)變量，視線角為觀測變量，建立非線性濾波模型，其中，預(yù)測函數(shù)用預(yù)先訓(xùn)練完成的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替，迭代過程中利用觀測實(shí)時(shí)更新狀態(tài)，從而獲得精度較高的狀態(tài)估計(jì)。本方法無參數(shù)選擇需求，易于工程實(shí)現(xiàn)，且對現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)具有更好的適應(yīng)性。經(jīng)多次仿真實(shí)驗(yàn)，證實(shí)該方法能夠有效控制預(yù)測誤差，具有較高精度。

　　編輯：黃飛

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