淺談COT控制BuckBuck為什么是天然穩(wěn)定的？穩(wěn)定條件是什么？ - 全文

COT 穩(wěn)壓器不需要環(huán)路補償，但是他能提供優(yōu)異的瞬態(tài)性能。COT可以使用常規(guī)定頻 DC-DC 系統(tǒng) 1/2 甚至 1/4 的小電感，輸出電壓 Ripple 控制。但是PART2 CCM下，COT控制的Buck為什么不穩(wěn)定？本文講解COT控制的Buck的穩(wěn)定條件。

圖1是COT控制的Buck的整體框圖。

它的基本控制邏輯如圖2所示。當反饋電壓低于基準電壓的時候，上邊開關管打開，SW點變高，輸出能量，讓VOUT停止下降并上升；經(jīng)過Ton時間之后，上邊開關管關閉，下邊開關管打開，SW點變低，讓VOUT停止上升并下降。當VOUT下降到一定程度，即反饋電壓低于基準電壓，重新讓SW點變高，如此循環(huán)。

這個基本控制邏輯是不完整的，SW變高Ton時間之后，如果輸出不足夠高，導致反饋電壓仍然低于基準電壓怎么辦？所以需要引入一個額外的邏輯：

當上邊開關管關斷時（SW變高ton時間之后），如果反饋電壓仍然低于基準電壓，則上邊功率管關斷Toffmin時間之后重新打開。

事實上這個額外的邏輯并不這樣做，而是：

當SW變高Ton時間之后，上邊開關管強制關斷Toffmin時間，Toffmin時間之后，如果反饋電壓仍然低于基準電壓，則上邊開關管重新打開。

（大家可以對比一下兩者有什么不同？）

這就是COT控制的Buck的控制邏輯。如果要跟其他控制模式進行對比的話，簡單地，大家可以思考上邊開關管打開和關閉的條件分別是什么就可以了。比如說定頻的電壓?？刂频腂uck，上邊功率管什么時候開？時鐘來的時候開（或者鋸齒波快速下降的邊沿）；上邊功率管什么時候關？反饋電壓高于基準電壓的時候關。

PART2 CCM下，COT控制的Buck為什么不穩(wěn)定？

COT控制下的Buck不存在輸出電壓會飄得很高，或者直接拉低的不穩(wěn)定（不會出現(xiàn)正反饋的情況）。COT控制下的Buck主要會存在次諧波震蕩（subharmonic oscillation）的不穩(wěn)定情況。

如果COT控制下的Buck不存在次諧波震蕩的問題，則開關管的打開關閉完全由基本控制邏輯控制（圖2），上述“額外的邏輯”并不決定上邊開關管何時打開，也就是說上邊功率管關斷的時間肯定大于Toffmin時間。

如果COT控制下的Buck存在次諧波震蕩的問題，則會存在，SW變高Ton時間，變低Toffmin，再變高Ton時間，再變低Toffmin，如此幾個周期之后，SW較長一段時間變低（》Toffmin時間），然后在變高Ton，再變低Toffmin，如此循環(huán)。如圖3所示。

先給出結論1：CCM下的COT控制Buck如果沒有任何補償（包括電容沒有ESR），且Toffmin非常非常小，幾乎等于0的情況下，肯定是會出現(xiàn)次諧波震蕩的問題。

論證邏輯是：如果不存在次諧波震蕩問題，則肯定會存在一個穩(wěn)定的狀態(tài)。我們畫出這個穩(wěn)定狀態(tài)，并證明它不符合控制邏輯就好了。

如果存在一個穩(wěn)定的狀態(tài)，則肯定如圖4所示。最上面尾SW點的電壓波形；中間尾電感電流波形，虛線為負載電流；最下面的紅色波形為理想情況下的反饋電壓波形，虛線為基準電壓，橘黃色尾存在延遲情況下的波形。

理想情況下，反饋電壓低于基準電壓，SW翻高，并維持Ton時間。這段時間之內(nèi)，電感電流上升，Buck輸出的電容充放電電荷量恰好等于圖中三角形S2的面積減去S1的面積。穩(wěn)定情況下，這段時間內(nèi)充放電電荷量恰好為零。這就意味著，SW翻高Ton時間之后，反饋電壓恰好等于基準電壓。如果存在一定的delay（如圖橘黃色的波形所示），系統(tǒng)肯定會認為此時反饋電壓仍然低于基準電壓，根據(jù)COT的控制邏輯（此時假設Toffmin很?。?，SW會關斷Toffmin時間之后再開一個Ton時間，而不會如圖4般穩(wěn)定輸出。所以圖4假設的穩(wěn)定波形肯定不存在，結論得到證明。

再給出一個結論，Toffmin變大確實可以讓次諧波震蕩消失。（這時候再體會一下我給出的額外的邏輯的兩種描述有什么區(qū)別。）

PART3 DCM下，COT控制的Buck為什么是天然穩(wěn)定的？

分析方法和CCM下類似，基本上是看圖說話。

先給出結論2，DCM下，如果延遲不是很大的情況下，COT控制的Buck是天然穩(wěn)定的。

證明這個結論的邏輯是：先給出一個穩(wěn)定的狀態(tài)，證明這種狀態(tài)是存在的；然后證明出現(xiàn)一個擾動的情況下，會回到這種狀態(tài)。

穩(wěn)定狀態(tài)如圖5所示。DCM模式下，S2的面積肯定大于S1面積，意味著當SW維持Ton之后，反饋電壓已經(jīng)高于基準電壓了，此時不會額外的邏輯不起作用，所以不存在次諧波震蕩的問題。

如果出現(xiàn)一個擾動，如圖6所示。綠色線為在SW變高時刻（為了方便，隨便找的一個時刻），輸出出現(xiàn)向上擾動時的波形；藍色線為在SW變高時刻，輸出出現(xiàn)向下擾動時的波形。可以觀察得到，對于這種擾動，都在一個周期之內(nèi)就恢復到了穩(wěn)定狀態(tài)，這就說明了，其他狀態(tài)都收斂于這個穩(wěn)定態(tài)，由此證明了結論2。

PART4 DCM下，COT控制的Buck的穩(wěn)定條件

這一部分是定量的計算，沒興趣可以不看。根據(jù)圖1的拓撲，PWM波的輸出邏輯由PWM Module模塊控制。實際輸出的PWM波到SW翻轉存在一個tdelay_l的延遲。tdelay_c比較器的延遲。圖7是波形的分析。VC為比較器輸出，PWM為PWM Module的輸出。Toffmin尾PWM Module的內(nèi)部控制波形。

PWM波翻高的邏輯是：Toffmin=0&Vc=1；PWM波翻低的邏輯是：翻高Ton時間之后自然翻低。

由圖可知，如果toffmin小于toffmin_min，則PWM就會在變低Toffmin之后馬上開啟，導致次諧波震蕩的發(fā)生（如圖橘黃色波形所示）。因此穩(wěn)定的條件是：

toffmin_min和tdelay之間的關系。而這就是DCM情況下，COT控制Buck的穩(wěn)定條件。