現(xiàn)在我們把時(shí)間變量加入,進(jìn)行電荷總量的瞬態(tài)分析。
當(dāng)柵極電壓低于閾值電壓,IGBT內(nèi)部存儲(chǔ)的電荷開(kāi)始衰減,衰減過(guò)程是因?yàn)檩d流子壽命有限而自然復(fù)合,表達(dá)式如下:
需要注意的是,在求解(6-39)的過(guò)程中,不能直接將(6-38)作為初始值,因?yàn)樵陉P(guān)斷的一瞬間,溝道電流的突然消失,即上一節(jié)中 到 的變化,會(huì)導(dǎo)致IGBT體內(nèi)電荷的突然減小,將電荷初始值記為,顯然。的具體數(shù)值取決于關(guān)斷之前的大小,感興趣的讀者可以自行推導(dǎo),這里不再贅述。(6-39)很容易積分求解, 隨時(shí)間成e指數(shù)關(guān)系衰減,即
例如,,假設(shè)在且保持不變的情況(關(guān)斷過(guò)程顯然不是這樣,下面會(huì)再討論隨時(shí)間變化)存儲(chǔ)電荷衰減隨載流子壽命變化的衰減趨勢(shì)如圖所示。
顯然,隨著載流子壽命的減少,電荷衰減速度加快。因?yàn)殡娏鞅碚髁穗姾呻S時(shí)間的變化率(電荷的時(shí)間微分),利用(6-39)和(6-40),乘以系數(shù),也就得到瞬態(tài)中電流隨時(shí)間的變化關(guān)系。
在上一節(jié)中,我們定性地說(shuō)明了在關(guān)斷瞬間 和的突變,這里我們推導(dǎo)一下理論上這個(gè)變化究竟是多大。
在關(guān)斷瞬間,溝道夾斷,處的電子電流,根據(jù)上一章的穩(wěn)態(tài)分析中對(duì)電子電流和空穴電流與總電流的關(guān)系,參考(6-6)式,
此時(shí)多余載流子空穴的分布不變,參考(6-10),
可以計(jì)算得到(6-41)第二項(xiàng)的微分表達(dá)式,即
同時(shí),很容易推導(dǎo)雙極性擴(kuò)散長(zhǎng)度與空穴擴(kuò)散長(zhǎng)度之間的關(guān)系如下(過(guò)程省去,讀者可以自行推導(dǎo)),
將(6-42)和(6-43)帶入(6-41),就可以得到關(guān)斷瞬間與之間的關(guān)系為(令),
接下來(lái),只需將和的關(guān)系帶入(6-44),即可得出和的關(guān)系。
引用穩(wěn)態(tài)分析中(6-11),即為和的關(guān)系,因?yàn)樵谶@一瞬間,內(nèi)多余載流子濃度分布并不會(huì)發(fā)生變化,即,
將(6-45)帶入(6-44),即得到,
根據(jù)(6-46),關(guān)斷瞬間電流突變的幅度取決于芯片厚度和擴(kuò)散長(zhǎng)度,后者又取決于遷移率和載流子壽命。
令,電流突變率,隨芯片厚度、遷移率和載流子壽命的變化趨勢(shì)如下圖所示:
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